第1讲指数与指数函数（原卷版）

第1讲：指数与指数函数(重点题型方法与技巧)目录类型一：条件求值类型二：指数函数的图象及应用角度1：指数型函数图象过定点问题角度2：指数函数图象的识别角度3：画指数函数的图象类型三：指数函数的单调性角度1：利用指数函数的单调性比较大小角度2：利用指数函数的单调性解不等式角度3：指数型复合函数的单调性类型四：与指数函数（指数型复合函数）有关的定义域类型五：与指数函数（指数型复合函数）有关的值域类型六：可化为一元二次函数型类型七：与指数函数的相关的综合问题类型一：条件求值典型例题例题1．（2022·湖南·高一课时练习）已知，且，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．例题2．（2022·湖南·高一课时练习）若，求的值．同类题型演练1．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）已知，求的值．2．（2022·辽宁·大连二十四中高一期末）（1）已知，求的值；类型二：指数函数的图象及应用角度1：指数型函数图象过定点问题典型例题例题1．（2022·广西北海·高一期末）若且，则函数的图象一定过点（

）A． B． C． D．例题2．（2022·福建省龙岩第一中学高一阶段练习）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（

）.A． B．9 C．5 D．同类题型演练1．（2022·全国·高一课时练习）对任意实数且关于x的函数图象必过定点(

)A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为（

）A．(0，1) B．(2，3) C．(3，2) D．(2，2)3．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．角度2：指数函数图象的识别典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）函数①；②；③；④的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，例题2．（2022·全国·高一专题练习）函数(是自然底数)的大致图像是（

）A．B．C．D．例题3．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，函数的图像是（

）A． B．C． D．同类题型演练1．（2022·上海市复兴高级中学高一阶段练习）函数的大致图像是（

）A． B． C．D．2．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（文））函数的图象的大致形状是（

）A．B．C． D．角度3：画指数函数的图象典型例题例题1．（2021·全国·高一课前预习）已知函数|.(1)作出图象；例题2．（2021·全国·高一课时练习）根据函数的图像，画出下列函数的图像．（1）；

（2）；

（3）．同类题型演练1．（2021·全国·高一专题练习）已知的图象，指出下列函数的图象是由的图象通过怎样的变化得到：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).类型三：指数函数的单调性角度1：利用指数函数的单调性比较大小典型例题例题1．（2022·湖南省衡南县衡云中学高一开学考试）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．同类题型演练1．（2022·全国·高一专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高三学业考试）已知，，，则（

）A． B． C． D． 角度2：利用指数函数的单调性解不等式典型例题例题1．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三阶段练习（理））不等式的解集为__________.例题2．（2022·全国·高一专题练习）不等式恒成立，则的取值范围是_________．同类题型演练1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高一期末）不等式的解集为_____________.2．（2022·广西南宁·高一期末）（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）角度3：指数型复合函数的单调性典型例题例题1．（2020·河南·登封市第一高级中学高一阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）已知函数，则（

）A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减例题3．（2020·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）若函数在单调递减，则的取值范围（

）A． B． C． D．同类题型演练1．（2021·贵州·黔西南州金成实验学校高一期中）函数y＝的单调递减区间为（

）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）2．（2021·全国·高一专题练习）函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．类型四：与指数函数（指数型复合函数）有关的定义域典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．例题2．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为______．同类题型演练1．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为______________．类型五：与指数函数（指数型复合函数）有关的值域典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数．当时，的值域为______；若的最大值为16，则的值为______．例题2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（，且），求函数在上的值域．例题3．（2022·全国·高一专题练习）已知且，函数，(1)求的单调区间和值域；(2)若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；(3)若对于任意，任意，都有恒成立，求的取值范围．同类题型演练1．（2022·河南·模拟预测（文））函数在的值域为______．类型六：可化为一元二次函数型典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域为____.例题2．（2022·北京·高三专题练习）已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.同类题型演练1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）给定函数，若对于定义域中的任意x，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.(1)证明：函数是“爬坡函数”；(2)若函数是“爬坡函数”，求实数m的取值范围；2．（2022·江西省丰城中学高一开学考试）函数且，函数.(1)求的解析式；(2)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围.类型七：与指数函数的相关的综合问题典型例题例题1．（2022·山东日照·高二开学考试）已知函数.(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.例题2．（2022·四川省绵阳南山中学高三开学考试（理））已知定义域为的函数为奇函数．(1)求的值；(2)，恒成立，求的取值范围．例题3．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知函数.(1)求与，与的值；(2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；(3)求的值.同类题型演练1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知函数.(