期中考测试卷（三角函数平面向量复数）-2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019)

期中考测试卷（三）范围：三角函数、平面向量、复数说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2023秋·广东汕头·高一统考期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】逐个分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间上的单调性，即可得出结论.【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，且该函数在区间上单调递减；对于B选项，函数的最小正周期为，当时，，则该函数在区间上不单调；对于C选项，函数的最小正周期为，当时，，则该函数在区间上单调递减；对于D选项，函数的最小正周期为，且该函数在区间上单调递增.故选：C.【点睛】本题考查三角函数周期和单调性的判断，熟悉正弦、余弦和正切函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.2．（2023秋·广东汕头·高三统考期末）已知向量，，若，则实数（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】根据向量线性运算得到，利用向量垂直得到方程，求出.【详解】由题意得，∵，∴，解得：．故选：A．3．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）若，则（

）A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】由复数的乘法运算及复数的相等可求解.【详解】，再根据复数的相等，有，解得，所以.故选：D4．（2022·广东佛山·统考三模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二倍角公式展开，结合齐次式化简方法，整理计算，即可得答案.【详解】.故选：B5．（2023秋·广东梅州·高二蕉岭县蕉岭中学校考开学考试）在等边中，点E在中线上，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的加、减以及数乘运算即可求解.【详解】因为，，所以.故选：A6．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知向量，满足，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由向量的数量积与模的关系消元化简计算即可.【详解】设向量，的夹角为，则，易知，即所以，所以，即.故选：D.7．（2023·广东·校联考模拟预测）已知向量，满足，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由数量积运算律及向量夹角公式可得，后可得.【详解】由题可知，，所以，，则为锐角，得，则.故选：D8．（2022春·广东·高二校联考期末）函数具有性质（

）A．最大值为2，图象关于对称 B．最大值为，图象关于对称C．最大值为2，图象关于直线对称 D．最大值为，图象关于直线对称【答案】D【分析】根据辅助角公式将函数化简为，然后代入验证是否是对称轴和对称中心即可.【详解】，故最大值为;当时，，故图象关于直线对称，当时，，故不是函数的对称中心，故选：D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（2022春·广东韶关·高一统考期末）已知i是虚数单位，若复数z满足，是复数z的共轭复数，则（

）A．z的虚部是 B．C． D．复数z在复平面上对应的点在第一象限【答案】ACD【分析】根据复数的概念判定A正确，根据共轭复数的概念判断B错误，根据复数模的计算公式判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】原式化简得，虚部为，A对；，B错；，C对；z在复平面上对应的点为，在第一象限，D对，故选：ACD.10．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知函数，若且对任意都有，则下列结论正确的是（

）A．B．C．的图象向左平移个单位后，图象关于原点对称D．的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称【答案】BD【分析】先根据条件求得b值，根据可知为函数最大值，据此列出关于a的方程，求出a值，得到函数f(x)的解析式，结合辅助角公式和诱导公式，可判断A、B的正误，再根据三角函数图象的变换规律，可判断B、D的正误.【详解】，，又对任意都有，则为的最大值，，整理得：，则，所以，因此A选项错误，B正确；的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为：，该函数图象不关于原点对称，故C错误；的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，该图象关于y轴对称，故D正确，故选：BD11．（2023·广东梅州·统考一模）函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．函数的图像关于直线对称C．函数在单调递减D．函数是偶函数【答案】AB【分析】根据函数图象可得最小正周期为可求得；利用检验法代入可知是函数的一条对称轴；根据整体代换法可求得函数在不是单调递减的；利用函数奇偶性定义可得是奇函数；即可得到正确选项.【详解】根据函数图象可得，即函数的最小正周期为，可得，即A正确；又因为函数图象过，所以，可得，又可得，所以；将代入可得，所以为函数的一条对称轴，即B正确；当时，，根据正弦函数单调性可得函数在上先减后增，所以C错误；易得是奇函数，即D错误.故选：AB12．（2022春·广东汕头·高一统考期末）已知向量，，则下列结论正确的是（

）.A．若，则B．若，则C．若取得最大值，则D．的最大值为【答案】BCD【分析】根据向量平行的坐标运算，结合同角三角函数的关系，可判断A的正误；根据向量垂直的坐标运算，结合同角三角函数的关系，可判断B的正误；根据数量积公式、辅助角公式、诱导公式，化简整理，即可判断C的正误；根据求模公式、辅助角公式，化简整理，可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：若，则，所以，故A错误；对于B：若，则，所以，故B正确；对于C：，其中，当取得最大值时，则，所以，故C正确；对于D：，所以，其中，当时，，故D正确故选：BCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2023秋·广东汕头·高一统考期末）若，则______．【答案】【分析】利用整体代换及三角函数的诱导公式即可求解.【详解】由，得，所以.由，得，所以，所以.故答案为：.14．（2023秋·广东深圳·高二深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）设是空间两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k＝___．【答案】1【分析】由列方程组，由此求得的值.【详解】∵A，B，D三点共线，∴向量和共线，故存在实数λ，使，，所以故可得，解得.故答案为：115．（2022·广东·高三校考阶段练习）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________.【答案】##0.75【分析】利用正弦定理、三角变换公式可得及，故可得，消元后可得的值.【详解】由正弦定理可得，故，故，整理得到，而，故，所以，故，解得或，若，则，故同为钝角，这与矛盾，故.故答案为：.16．（2022秋·广东广州·高三校考阶段练习）如图，已知扇形的半径为，以为原点建立平面直角坐标系，，，则的中点的坐标为__________.【答案】【分析】根据三角函数定义、二倍角公式、同角三角函数关系可求得，由此可求得点坐标.【详解】由三角函数定义得：，，，，，，点坐标为.故答案为：.解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2022春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）由二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式法计算作答.（2）由同角公式求出，再利用差角的正切公式计算作答.【详解】（1）因，所以.（2）因为锐角，则，而，则，于是得，所以.18．（2022春·广东梅州·高一统考期末）已知复数，i是虚数单位）．(1)若是纯虚数，求m的值和；(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根据复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的实部为，虚部不为求出的值，进而求出复数的模；（2）首先根据第（1）问求出，然后根据复平面上对应点在第二象限，则实部小于，虚部大于，解不等式组求出的取值范围.【详解】（1）依题意得，，若是纯虚数，则，解得，，.（2）由（1）知，，，，复数在复平面上对应的点位于第二象限，，解得，即.19．（2022秋·广东广州·高二广州市第二中学校考期末）已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【分析】（1）由三角恒等变换化简函数为，由整体法求单调递减区间即可；（2）由整体法求得函数值域，即可得最值.【详解】（1），令，解得，故的单调递减区间为.（2），则，故.故函数在区间上的最大值为，最小值为.20．（2022秋·广东东莞·高三校考阶段练习）设内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且___________，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①的面积为；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）若选①，②，③均可得，进而由余弦定理可得的值，可求周长．【详解】（1）解：因为，由正弦定理可得，所以，在中，，所以，因为，所以；（2）解：若选①，因为的面积为，所以，所以.若选②，因为，所以，所以.若选③，由正弦定理，所以，，因为.所以，由余弦定理得：，即，所以，则或（舍去），所以的周长为.21．（2023秋·广东梅州·高一统考期末）已知函数f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值．【答案】（1）ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）最大值为．【解析】（1）先求得的表达式，根据的最小正周期和奇偶性，求得的值，（2）先有，求得，由求得的最大值.【详解】（1）由f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0，∴f（x+θ）＝2sin（3ωx+3ωθ），∵f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，∴2π，∴ω，∵3ωθkπ，k∈Z，即θ＝kπ，k∈Z．综上可得，ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）（x）＝2sin（3ωx）在（0，]上是增函数，在（0，]上，3ωx∈（，ωπ]，∴ωπ，∴ω，即ω的最大值为．【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.22．（2022秋·广东·高三统考阶段练习）已知向量．(1)当时，求的值；