专题05函数图象问题（一轮复习）（新高考地区专用）

专题05函数图象问题一、单选题1．函数的图象可能是A． B．C． D．【试题来源】浙江省丽水、湖州、衢州三地市2021届高三下学期4月教学质量检测【答案】A【解析】因，而，即图象在原点左右两侧与x轴都有交点，即选项C，D都不正确；时，，即，B选项不正确，A选项符合．故选A2．函数的图象可能是A． B．C． D．【试题来源】浙江省嘉兴市2021届高三下学期4月教学测试【答案】C【分析】根据函数奇偶性及函数在区间范围内的取值，判断函数图象．【解析】由知，函数为奇函数，又，当时，．故选C．3．已知函数，则它的图象大致是A． B．C． D．【试题来源】河南省许昌、济源、平顶山20202021学年高三三市联考第一次质量检测【答案】A【分析】根据函数的奇偶性可排除C，再根据函数在上函数值的符号排除BD，从而可得正确的选项．【解析】的定义域为，因为，故为上的奇函数，故排除C．又当时，，故此时，排除BD．故选A．4．函数的图象如图所示，则A． B．C． D．【试题来源】浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试【答案】D【分析】由函数的奇偶性可求出，再由函数图象不连续即可知分母等于零有解，即可排除AC．【解析】由图象可知，函数的偶函数，即，即，则，B不正确；由图象可知，有解，即，故AC不正确，故选D．【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．5．函数的图象大致是A． B．C． D．【试题来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）（黑卷）【答案】B【分析】先由函数过原点可排除选项A，由函数不为奇函数，可排除选项D，再求出函数的导数，判断出函数的单调性，可得答案．【解析】令，得，知的图象过原点，排除A；因为，所以不是奇函数，故选项D不满足．又，显然(当且仅当时取等号)对恒成立，故在R上单调递减，排除C；故选B．6．函数的大致图象为A． B．C． D．【试题来源】江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模【答案】D【分析】通过奇偶性可排除，通过时，对应的函数值符号可排除C，进而可得结果．【解析】由题意可知，，则函数为奇函数，则排除选项AB，因为，，则排除选项C，故选D．7．函数的图象大致为A． B．C． D．【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试试题【答案】A【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值判断即可【解析】因为，所以是偶函数，排除B，D，因为，排除C，故选A．8．函数的图象为A． B．C． D．【试题来源】广东省珠海市2021届高三二模【答案】A【分析】由函数的奇偶性可以排除两个选项，再由f（1）的正负即可得解．【解析】因，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，从而排除选项B，C，又，显然选项D不符合此条件，A符合要求．故选A9．函数的图象大致为A． B．C． D．【试题来源】2021年全国100所名校最新高考冲刺卷（新高考）数学（二）【答案】B【分析】先由函数解析式判定函数奇偶性，排除A；再由特殊值验证，排除CD，即可得出结果．【解析】因为，定义域为，所以，则函数为偶函数，排除A选项；因为，，故CD错，B选项正确．故选B．10．函数的部分图象大致为A． B．C． D．【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷）【答案】C【分析】根据函数的奇偶性，可排除A、D；根据的值，可排除B，即可求解．【解析】由题意，函数的定义域为，可得定义域关于原点对称，又由，所以是偶函数，故排除选项A、D；因为，可排除B．故选．11．已知函数，则的大致图象为A． B．C． D．【试题来源】广东省广州市天河区2021届高三三模【答案】A【分析】对函数求导，利用导数求出函数的极值和单调区间，然后利用排除法可得结果【解析】由，得，令，则，得或，所以当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以为极大值点，为极小值点，所以排除BD，因为时，且，所以排除C，故选A．12．函数，的部分图象大致是A． B．C． D．【试题来源】安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷【答案】A【分析】由解析式知是奇函数且上单调增，即可判断函数图象．【解析】由于，所以为奇函数，故排除B，D，而，，在上分别为减函数､增函数､增函数，且函数值均为正数，所以在上为增函数，故选A.13．函数在上的大致图象是A． B．C． D．【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（四）【答案】D【分析】通过函数的奇偶性可排除，；通过计算的值可排除C，进而可得结果．【解析】由题可知函数的定义域关于原点对称，且当时，，，当时，，，故为偶函数，排除，；而，排除C．故选D．14．函数的图象可能是A． B．C． D．【试题来源】浙江省嘉兴市海宁市2021届高三下学期5月适应考试【答案】D【分析】由解析式，利用函数奇偶性定义判断的奇偶性，再根据正弦函数、对数函数的性质判断时符号，即可确定大致图象．【解析】令，则，故为奇函数，排除A、B；在上，有，，即，故只有D符合要求．故选D.15．函数在上的图象大致为A． B．C． D．【试题来源】浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试【答案】D【分析】根据函数的奇偶性排除AB，再比较两个零点所在区间可判断CD．【解析】因为，既不满足，也不满足所以是非奇非偶函数，排除A和B，令，且，因为，所以，又，，所以，故选D.16．若函数的图象上任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质P．下列函数中具有性质P的是A． B．C． D．【试题来源】北京市清华附中2021届高三考前热身【答案】D【分析】根据题意，得到所表示的区域，逐一分析各个选项，即可得答案．【解析】由题意可得表示的区域为下图阴影部分，因为具有性质P，则的图象必须完全分布在阴影区域1和2内，对于A：，过点（0，1）在区域3内，不符合题意；对于B：，过点（2，4），在区域3内，不符合题意；对于C：，过点（1，e1），在区域3内，不符合题意；对于D：，，图象分布在阴影区域1和2内，满足题意，故选D.17．已知，则的图象是A． B．C． D．【试题来源】【新东方】高中数学20210527012【2021】【高二下】【答案】A【分析】由函数奇偶性排除两个选项，再取特值计算并判断得解．【解析】原函数定义域为R，由知是R上奇函数，选项C，D不满足；在图象上取点，，直线PQ：，而时，，，显然，即点在直线PQ上方，选项B不满足，选项A符合要求．故选A18．函数的图象可能是A． B．C． D．【试题来源】【新东方】在线数学141高一下【答案】D【分析】利用是奇函数、当时，可选出答案．【解析】的定义域是，，所以是奇函数，可排除A、B，当时，，，所以，排除C，故选D.19．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A．，， B．，，C．，， D．，，【试题来源】江苏省盐城中学20202021学年高一上学期期末【答案】B【分析】利用定义域判断的符号，根据判断的符号，根据时函数值有负数确定的符合．【解析】的定义域为，由图可知，所以，由图象可知，则，由图可知，时函数值有负数，故，所以B选项符合．故选B20．如图，设有圆O和定点C，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图象大致是如下哪一种A． B．C． D．【试题来源】【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00099】【答案】C【分析】先分析直线从初始位置转到经过点时阴影部分面积的变化情况，再分析从过点的位置转至结束时阴影部分面积的变化情况，由此确定出大致图象．【解析】当直线从初始位置转到经过点的过程中阴影部分面积增加的越来越快，图象越来越“陡峭”；从过点的位置转至结束时阴影部分面积增加的越来越慢，图象越来越“平缓”，故选C．21．函数的图象大致为A． B．C． D．【试题来源】贵州省毕节市2021届高三二模【答案】B【分析】利用奇偶性可排除C；令，利用导数可求得在上恒成立，由此可得在上恒成立，可排除A；利用洛必达法则知，可排除D，由此得到选项．【解析】由题意知定义域为，，为奇函数，图象关于原点对称，可排除C；令，则，，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，在上单调递增，，当时，，可排除A；，，，可排除D．故选B．22．函数的图象大致为A． B．C． D．【试题来源】广东省深圳市2021届高三下学期二模【答案】B【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项．【解析】设，该函数的定义域为，，函数为奇函数，排除AC选项；当时，，，则，排除D选项．故选B．23．函数的大致图象为A． B．C． D．【试题来源】云南省红河州2021届高三三模【答案】B【分析】判断图象类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性；再次通过图象或函数表达式找特殊值代入求值，时，即，此时只能是；也可通过单调性来判断图象．主要是通过排除法得解．【解析】函数的定义域为，因为，并且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；当时，即，此时只能是，而的根是，可排除．故选【名师点睛】函数的定义域，奇偶性，特殊值，单调性等是解决这类问题的关键，特别是特殊值的选取很重要，要结合图象的特征来选取．24．已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则A． B．C． D．方程无解【试题来源】全国100所名校2021年最新高考冲刺卷（样卷一）【答案】C【分析】利用奇函数的性质并结合图象可判断AB选项的正误，分析出为偶函数，结合图象可判断CD选项的正误．【解析】对于A选项，由于函数为奇函数，则，A选项错误；对于B选项，，，则，B选项错误；对于C选项，，等式两边求导得，即，故函数为偶函数，由图可知，，，故，C选项正确；对于D选项，当时，由图可知，方程有解，D选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查利用函数图象判断命题的正误，涉及函数奇偶性的应用，解题的关键要充分结合图象并分析出函数为偶函数，由此结合函数图象求解．25．函数的大致图象为A． B．C． D．【试题来源】（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考【答案】D【分析】先分析的奇偶性，然后根据的取值正负即可判断出符合的图象．【解析】因为，所以定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，排除A、B，因为当时，，排除C．故选D．26．函数的图象大致为A． B．C． D．【试题来源】山东省聊城市2021届高三三模【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，然后再判断当或时的函数值即可得出选项．【解析】由，定义域为，所以函数为奇函数，故排除BD；当时，；当时，函数的增长速度比的增产速度快，所以，故排除C；故选A【名师点睛】本题考查了函数图象的识别，熟练掌握函数的奇偶性，对称性，单调性是解题关键．27．已知函数的图象如图所示，则此函数可能是A． B．C． D．【试题来源】江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷【答案】B【分析】通过解不等式确认各选项中的函数的定义域，利用函数的奇偶性，或者各段上的函数值的正负，或者利用指数函数与幂函数的增长快慢的规律判定x趋于+∞是函数值的变化趋势，从而对各个选项作出判定．【解析】对于A，，有，解得，即的定义域为，在区间上，，，，与所给图象不符；对于B，，的定义域为，又由，为奇函数，在区间上，，，，在区间上，，，，与所给图象不矛盾；对于C，，有，解得，即的定义域为，当时，，与所给图象不符；对于D，，的定义域为，在区间上，，，，与所给图象不符．故选B．【名师点睛】本题考查根据函数的图象，利用函数的定义域，奇偶性，取值的正负，函数的变化趋势分析判定函数的解析式，关键是熟练掌握指数函数的性质，掌握利用不等式的性质判定函数值的正负和x趋于无穷是函数值的变化趋势，其中指数函数类函数与幂型函数的增长变化趋势是一个关键点．28．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为A． B．C． D．【试题来源】百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷【答案】D【分析】根据图象得函数定义域为，图象关于轴对称，结合选项一一判断即可．【解析】根据图象得函数定义域为，图象关于轴对称，即为偶函数．对于A选项，，排除；对于B选项，函数定义域为，排除；对于C选项，函数定义域为，，故函数为非奇非偶函数，排除；对于D选项，函数符合图象要求．故选D【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，从函数的值域判断图象的上下位；（2）从函数的单调性判断；（3）从函数的奇偶性判断；（4）从函数的特征点排除不合要求的选项．29．已知定义在上的函数和的导函数、的图象如图所示，图象在处与的图象相切，则关于函数的判断正确的是A．在区间上先增后减 B．为极小值点C．在区间上单调递减 D．有1个极大值点，1个极小值点【试题来源】【新东方】高中数学20210527013【2021】【高二下】【答案】D【分析】先表示出，然后令并进行列表，由此确定出的单调性和极值点以及极值点个数．【解析】因为，令，解得，列表如下：极小值非极值极大值由表可知在上单调递增，非极值点，在上单调递增，的极大值点为，极小值点为，故选D．【名师点睛】解答本题的关键在于对图象的分析，通过图象的相对高低，判断出的正负，从而分析出的单调性和极值点．30．函数的图象大致为A． B．C． D．【试题来源】浙江省宁波市效实中学2021届高三下学期高考模拟测试【答案】B【分析】根据定义域排除D，根据奇偶性排除A，根据时排除C．【解析】由得，所以函数的定义域为，排除D；显然是偶函数，其图象关于轴对称，排除A；又当时，，所以，排除C．故选B．【名师点睛】解决函数图象的识别问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的定义域、值域、单调性与奇偶性来排除不合适的选项；二是取特殊点，根据函数的解析式选择特殊点，即可排除不合适的选项，从而得出正确的选项．二、多选题1．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积超过D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则【试题来源】【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00090】【答案】CD【分析】由图可知，逐项分析判断节课得解．【解析】由图可知，过，所以，，对A，由为指数函数，为爆炸式增长，取前三个月浮萍面积3，9，27，故增长率逐月增大，故A错误；对B，第一个月为3，第二个月为9，第三个月为27，浮萍每月增加的面积不相等，对C，，，故C正确；对D，，所以，，所以，故D正确，故选CD2．已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是A． B．C． D．【试题来源】山东省潍坊市2021届高三三模【答案】ABD【分析】由函数图象过点可得的值，根据指数、对数、幂函数图象的特点逐一判断即可．【解析】由图可得，即，单调递减过点，故A正确；为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；，根据““上不动、下翻上”可知D正确；故选ABD．3．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是A．为非奇非偶函数B．的一个单调递增区间为C．为奇函数D．在上只有一个极值点【试题来源】广东省高州市2021届高三二模【答案】CD【分析】由函数图象得函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数，再根据每一个选项判断即可．【解析】由函数图象易得函数的最小正周期为，解得，又，所以，解得，故函数．将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．显然，是奇函数，故A错误．C正确；当时，，此时不是单调的，故B错误；当时，，只有一个极值点，故D正确．故选CD．4．函数的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则A．的极小值点为B．当时，C．过原点且与曲线相切的直线仅有2条D．若，，则的最小值为【试题来源】河北省唐山市2021届高三一模【答案】BD【分析】对函数求导，由导数确定极小值点即可判断选项A；按与的大小化简即可判断选项B；设切点坐标，由导数的几何意义求出切点坐标即可判断选项C；化简，并将转化为一新变量的函数，求其最小值即可判断选项D．【解析】由函数知，，求导得，对于A选项：，，则的极小值点为，A不正确；对于B选项：时，，时，时，，即时，恒有，B正确；对于C选项：设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，而切线过原点，则有，解得，即过原点且与曲线相切的直线有一条，C不正确；对于D选项：时，，，令，则，，时，时，函数在上递增，在上递减，时即有最小值3，的最小为，D正确．故选BD【名师点睛】区间D上的可导函数f(x)的导函数为，则函数f(x)在x0(x0∈D)处的切线方程为．5．如图是函数的部分图象，则的解析式可能是A． B．C． D．【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（二）【答案】AC【分析】由函数为偶函数，得到必为奇函数，排除B选项；根据时，，可排除D选项，对于A、C项，得出函数的解析式，结合三角函数的性质和导数，逐项判定，即可求解．【解析】由函数的图象关于轴对称，所以函数为偶函数，又由为奇函数，则函数必为奇函数，排除B选项；当时，，可得，排除D选项．对于A中，函数为偶函数，且当时，，当或时，可得，又由，当时，，所以函数在轴右侧先单调递增，且，所以函数在附近存在单调递减区间，选项A符合；对于C中，函数为偶函数，当时，，当或时，可得，又由，当时，，所以函数在轴右侧先单调递增，且，所以函数在附近存在单调递减区间，选项C符合．故选AC．【名师点睛】方法点拨：利用三角函数的性质，可以得到函数的零点以及导函数在某区间上的符号，以此来检验对应函数的图象是否符合题意．三、填空题1．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是___________．【试题来源】20202021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）【答案】，或【分析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式的解．【解析】由图象可知当时，的解为，因为是偶函数，图象关于y轴对称，所以当时，的解为．所以的解是，或．故答案为，或2．已知定义域为的函数的部分图象如图所示，且，函数，则实数的取值范围为___________．【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）【答案】【分析】由题意可得是偶函数，然后结合单调性可解出答案．【解析】由题意知，且函数的定义域为，所以是偶函数．由图知，且函数在上为增函数，则不等式等价于，即，所以，解得．故实数的取值范围为．故答案为3．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票