第04讲随机事件频率与概率高频考点精练

第04讲随机事件、频率与概率(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意得乙获胜的概率是，故选：C2．（2022·湖北·宜城市第一中学高二期中）一个人连续射击目标3次，则下列选项中与“至少有一次击中”的对立事件是（

）A．3次均击中 B．恰有一次击中 C．恰有2次击中 D．3次均未击中【答案】D【详解】“至少有一次击中”的对立事件为：“没有一次击中”，即“3次均未击中”,故选：D3．（2022·湖北宜昌·高二期中）某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（

）A．是对立事件 B．都是必然事件C．不是互斥事件 D．是互斥事件但不是对立事件【答案】C【详解】事件“至多有1名男生”和“至多有1名女生”均为随机事件，故B错误.事件“至多有1名男生”有两种情况：2名学生都是女生或2名学生一男一女.“至多有1名女生”有一种情况：2名学生一男一女.故两个事件不是对立事件、互斥事件，故AD错误，C正确，故选：C.4．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））在一个实验中，某种豚鼠被感染病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683257

393

127

556

488

730

113

537

989

431据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】B【详解】20组随机数中，表示有两支被感染的有192，271，932，812，393，127，共有6组，故估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为.故选：B5．（2022·全国·高二期中）将颜色分别为红、黄、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则互斥且不对立的两个事件是（

）A．“甲分得红球”与“乙分得黄球”B．“甲分得红球”与“乙分得红球”C．“甲分得红球，乙分得蓝球”与“丙分得黄球”D．“甲分得红球”与“乙分得红球或丙分得红球”【答案】B.【详解】颜色分别为红、黄、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，基本事件为：“甲红，乙黄，丙蓝”、“甲红，乙蓝，丙黄”、“甲黄，乙红，丙蓝”、“甲黄，乙蓝，丙红”、“甲蓝，乙红，丙黄”、“甲蓝，乙黄，丙红”，共个，A选项，“甲分得红球”包括：“甲红，乙黄，丙蓝”、“甲红，乙蓝，丙黄”，“乙分得黄球”包括：“甲红，乙黄，丙蓝”、“甲蓝，乙红，丙黄”，所以“甲分得红球”与“乙分得黄球”不是互斥事件，A选项错误.B选项，“甲分得红球”包括：“甲红，乙黄，丙蓝”、“甲红，乙蓝，丙黄”，“乙分得红球”：甲黄，乙红，丙蓝”、“甲蓝，乙红，丙黄”，所以“甲分得红球”与“乙分得红球”互斥且不对立，B选项正确.C选项，“甲分得红球，乙分得蓝球”包括：“甲红，乙蓝，丙黄”，“丙分得黄球”包括：“甲红，乙蓝，丙黄”、“甲蓝，乙红，丙黄”，所以“甲分得红球，乙分得蓝球”与“丙分得黄球”不是互斥事件，C选项错误.D选项，“甲分得红球”包括：“甲红，乙黄，丙蓝”、“甲红，乙蓝，丙黄”，“乙分得红球或丙分得红球”包括：“甲黄，乙红，丙蓝”、“甲黄，乙蓝，丙红”、“甲蓝，乙红，丙黄”、“甲蓝，乙黄，丙红”，所以“甲分得红球”与“乙分得红球或丙分得红球”是对立事件，D选项错误.故选：B6．（2022·浙江·余姚中学高二期中）袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（

）A．A与B是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件C．B与C是对立事件 D．A与C是相互独立事件【答案】B【详解】根据题意可知，事件和事件可以同时发生，不是互斥事件，故A错；不放回摸球，第一次摸球对第二次摸球有影响，所以事件和事件不相互独立，故B正确；事件的对立事件为“第二次摸到黑球”，故C错；事件与事件为对立事件，故D错.故选：B.7．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（

）A．0.55，0.55 B．0.55，0.5 C．0.5，0.5 D．0.5，0.55【答案】B【详解】某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率为,由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是,故出现正面朝上的概率为,故选︰B．8．（2022·北京丰台·高二期中）如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因甲、乙两个元件串联，线路没有故障，即甲、乙都没有故障.即事件和同时发生，即事件发生.故选：C.二、多选题9．（2022·重庆市两江育才中学校高二阶段练习）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是（

）A．至多有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；都是红球 D．至多有1个白球；全是白球【答案】AB【详解】解：对于A：“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件．故A正确；对于B：“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白，所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件．故B正确；对于C：“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件．故C错误；对于D：“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“全是白球”包含都是白球，所以“至多有1个白球”与“全是白球”是互斥事件．故D错误．故选：AB．10．（2022·吉林·白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司高一期末）有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是（

）A．E与G是互斥事件B．F与I是互斥事件，且是对立事件C．F与G不是互斥事件D．G与I是互斥事件【答案】BC【详解】对于A选项，、事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，与不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，与可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，与也可以同时发生，不是互斥事件.故选：BC.11．（2022·浙江省杭州第二中学高二期中）某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（

）A．恰有1名女生和恰有2名女生 B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生 D．至少有1名女生和全是男生【答案】AD【详解】A中两个事件是互斥事件,恰有一名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生,它与恰有2名女生不可能同时发生，A是；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生，B不是；C中两个事件不是互斥事件,至少一名女生包含全是女生的情况，C不是；D中两个事件是互斥事件,至少有一名女生与全是男生显然不可能同时发生，D是.故选：AD12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是（

）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张红色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件【答案】ABC【详解】对于A，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；对于B，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；对于C，因为只有2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，所以事件“至少有一张红色卡片”是必然事件，故C正确；对于D，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D不正确.故选：ABC.三、填空题13．（2022·浙江·高二期中）某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李明最终通过面试的概率为___________.【答案】##0.875【详解】设李明最终通过面试为事件，则，所以.故答案为：.14．（2022·全国·高三专题练习）“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．【答案】6912【详解】在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9600×＝6912（人）．故答案为：15．（2022·全国·高二课时练习）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石．【答案】168石【详解】试题分析：由题意，得这批米内夹谷约为石．16．（2022·全国·高一课时练习）某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为_____.【答案】0.35【详解】落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为=0.35.四、解答题17．（2022·全国·高一课时练习）盒子里有个红球，个白球，现从中任取个球．设事件：个红球和个白球，事件：个红球和个白球，事件：至少有个红球，事件：既有红球又有白球，则：(1)事件与事件是什么关系？(2)事件与事件是什么关系？【答案】(1)(2)（1）事件可能的结果为：个红球和个白球或个红球和个白球，.（2）事件可能的结果为：个红球和个白球、个红球和个白球和个红球，，则.18．（2022·北京大兴·高一期末）从这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对为第一次取到的数字，为第二次取到的数字.设事件“第一次取出的数字是1”，“第二次取出的数字是2”.(1)写出此试验的样本空间及的值；(2)判断与是否为互斥事件，并求；(3)写出一个事件，使成立.【答案】(1)样本空间，，(2)与不是互斥事件，(3)(1)样本空间所以.因为，所以.从而.因为，所以.从而.(2)因为，故与不是互斥事件.又.所以.从而.(3).B能力提升19．（2022·青海西宁·高一期末）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求：(1)成平局的概率；(2)乙不输的概率．【答案】(1)0.25(2)0.7(1)记甲获胜为事件A，平局为事件B，甲不输为事件C．甲不输即为甲获胜或成平局，则C＝A+B因为A与B互斥，所以P（C）＝P（A+B）＝P（A）+P（B）则P（B）＝P（C）－P（A）＝0.55－0.3＝0.25故成平局的概率为0.25；(2)因为甲获胜即乙输，所以甲获胜与乙不输互为对立事件，则乙不输的概率P＝1－P（A）＝1－0.3＝0.7．20．（2