功和功率、机车启动问题 专项训练（学生版）-2025年高考物理一轮复习

考点22功和功率机车启动问题

IK考情探究,

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题正功负功2024年海南卷

计算题功和功率计算2024年福建卷

选择题功率计算2024年浙江卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对功和功率的考查频率较高，近今年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有

时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算。

【备考策略】

1.掌握恒力功和变力功的计算。

2.掌握功率的计算，理解机车启动问题。

【命题预测】重点关注变力做功和机车启动问题。

醮・考点流卧

一、功

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个要素

(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

3.公式：W=Flcosao

(1)«是力与位移方向之间的夹角，/为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

4.功的正负

(1)当0/。＜90。时，沙＞0,力对物体做正功。

(2)当90。＜任180。时，W＜0,力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

(3)当a=90。时，W=0,力对物体不做功。

二、功率

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3.公式

W

（1）P=—,P为时间t内的平均功率。

t

⑵P=Fvcosa（a为F与v的夹角）。

①v为平均速度，则P为平均功率。

②V为瞬时速度，则尸为瞬时功率。

4.发动机功率：机车发动机的功率尸=网，尸为牵引力，并非机车所受的合力。

!考点精讲I

考点一功的计算

1.恒力功的计算方法

受力分析】

计算功的多少

、找出力,确定力和位移W=Flcosa

力或动能定理

运动分析方向的夹角

或功能关系判断功的正负

、找出位移J

2.总功的计算方法

方法一：先求合力尸台，再用用总=尸合/cosa求功，此法要求下台为恒力。

方法二：先求各个力做的功名、叫、少3、…，再应用用总=/+%+%+…求总功，注意代入“十”“一”再

求和。

典例引领

1.如图所示，质量为”的物体置于倾角为0的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为〃，在外力作用下,

斜面以加速度。沿水平方向向左匀加速运动一段距离，运动中物体与斜面体始终相对静止。关于物体，下

列说法正确的是（）

A.摩擦力一定不做功B.摩擦力一定做负功

C.支持力一定做正功D.合外力做功可能为零

即时检测

2.如图所示，倾角为6=37。的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力内将位于斜面底端的滑块

推到斜面顶端，推力耳做的功至少为明。已知物块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,sin37o=0.6,

cos370=0.8,若用水平向左的推力8将物块推到顶端，推力且做的功至少为（）

A.1.2%B.1.4%C.1.6%D.1.8%

方法以例说法

应用用力/把小球从4处缓慢拉到5处，方做的功为人，则有％—冽g/（l-cos。）=0,得心=

动能mgl（l-cos夕）

定理

质量为加的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功匹Axi+

微元

Ff•八冷+居，Ax3+3=Ff（4七+A%2+八冷+…）•2兀H

法

等效hh

恒力/把物块从/拉到B,绳子对物块做的功W=F-{---------

转换sinasinp

法

弹簧由伸长XI被继续拉至伸长X2的过程中，克服弹力做的功少=蛆爱•（町—X1）

平均

力法

一水平拉力&拉着一物体在水平面上运动的位移为劭，图线与横轴所围面积表示拉力所做的

图像

功，W=F（）XQ

法

典例引领

3.在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600N,半径

:一为0.5m,转动一周为5s,贝！|()

A.驴转动一周拉力所做的功为0

B.驴转动一周拉力所做的功为600J

C.驴转动一周拉力的平均功率为120TTW

D.磨盘边缘的线速度为O.brm/s

4.一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力厂作用做匀速直线运动。物体运动一段时

间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力尸随位移x变化的关系图

像，重力加速度大小取10m/s2,则可以求得()

A.物体做匀速直线运动的速度为4m/s

B.整个过程拉力对物体所做的功为4J

C.整个过程摩擦力对物体所做的功为-8J

D.整个过程合外力对物体所做的功为⑷

\考点精讲|

考点二对功率的理解与计算

1.利用

2.利用P=Fvcosa,其中v为物体运动的平均速度,a为尸与v的夹角。

典例引领

5.2024年4月1日，无锡市政府与顺丰公司、丰翼公司、中国邮政就《"低空+物流”合作项目》进行签

约，共同打造长三角低空经济产业发展高地、全国低空经济创新示范区。低空物流无人机配送首飞活动举

行，启动无人机快递运输和配送。活动现场有一架无人机在运送物资，已知质量为6kg的邮件在被无人机

从地面吊起后，在竖直方向运动的V—图像如图所示（竖直向上为正方向），重力加速度大小g=10m/s2。

根据图像下列判断正确的是（）

A.在10~30s时间内邮件的机械能不变

B.46s时邮件离地面的高度为28m

C.在0~10s内无人机拉力做功的平均功率为30.3W

D.在30~36s内无人机拉力对邮件做负功，其功率逐渐减小

即时检测

6.如图甲所示，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知轨道的倾角

。=37。，每次从大坝底端由静止向上拉建材的过程中，发动机所做的功与位移的关系如图乙所示。图乙中

图线为直线，当x=6m时发动机达到额定功率。已知每个建材的质量a=100kg,重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法正确的是（）

A.发动机的额定功率为5600W

B.发动机的额定功率为9432W

C.从x=0到x=6m过程中，发动机的平均功率为2700W

D.从x=0到x=6m过程中，发动机的平均功率为4671W

1.利用公式P=Fvcos%其中v为/时刻的瞬时速度,a为尸与v的夹角。

2.利用公式尸=人加其中w为物体的速度v在力尸方向上的分速度。

3.利用公式尸=大,匕其中居为物体受到的外力尸在速度v方向上的分力。

典例引领

7.2024年4月20日，在世界田联钻石联赛厦门站女子铅球比赛中，中国选手以19米72的成绩夺得冠

军。若把铅球的运动简化为如图所示的模型：质量为加的铅球从离水平地面一定高度的。点被抛出，抛

出时铅球的速度大小为山、与水平方向的夹角为仇经过一段时间铅球落地，落地时铅球的速度方向与水

平方向的夹角为a,不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（)

%cos，tana

A.铅球在空中运动的时间为

g

B.铅球的水平位移大小为吧』

g

C.铅球落地前瞬间重力做功的瞬时功率为加gVoSin。

D铅球的抛出点离水平地面的高度为驾

即时检测

8.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，最高点尸与圆心。在同一水平线上，圆弧轨

道半径为七重力加速度为g,质量为加的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点P由静止开始无初速

下滑到最低点0的过程中，滑块所受重力的瞬时功率最大值为（）

3322

I考点精讲I

考点三机车启动

以恒定功率启动以恒定加速度启动

p-t图像

匕匕不,"c

二区

和1

v-t图像Ot0t0tOtot

pF—F阻

吸=>方=一1a=---------不变今尸不变

过程Vm

OA分析歹一尸阻

=4=----------J=尸=厂vf直至!JP额=方讪

段m

运动

加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间to=^~

性质a

P额

F=F阻=。=0片=尸=一1

过程V

P

AB分析=Vm=h咒一方阻

F阻今。I

段m

运动

以Vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动

性质

尸=产阻=>〃=0=>

2。段无P肝

以为=」做匀速运动

F阻

典例引领

9.质量为加的列车，以大小为%的初速度在长直轨道上做匀加速直线运动，经过时间/后，列车的速度

大小为v,此时牵引力的功率为P。假设列车行驶过程所受的阻力大小恒为尸，则列车在时间/内（）

A.牵引力逐渐减小

P

B.牵引力的大小弱s=一

v

C.阻力所做的功照=g^（%+v）

D.牵引力所做的功%：=（加v2-gmv：

即时检测

10.一质量为用的汽车沿一倾角为。的斜坡直线行驶，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以

恒定的功率尸上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移S时速度达到最大值。设汽车在上坡和下坡过程

中所受阻力的大小保持不变，重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.上坡过程可能为匀加速直线运动

P

B.上坡过程中，汽车的最大速度为^——

2mgsm0

C.关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒

D.上坡过程中，设汽车的最大速度为%,则汽车从静止启动到速度达到最大过程中，所用时间一定

2s

大于一

%

恒定功率启动a-1/v图像恒定加速度启动足l/v图像

i々/(ms,)J

BA

t**,

，/7z(sn1')_L_L1

v2V1"

,‘口P1F①N5段牵引力不变，做匀加速直线运动；

由T7—Ff=ma,可得：a=-----------f，

mvm②BC图线的斜率左表示功率尸，知8C段功率不变，牵

P

①斜率k=-引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；

m

③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/vi；

②纵截距b=-----④C点横坐标对应运动的最大速度l/v,此时牵引力等于

m2

阻力。

1F

③横截距c=—=~-f

Vmr

典例引领

11.如图甲所示，创客小组制作了一款太阳能遥控小车，小车质量为0.2kg,某次性能测试时，小车由静

止开始沿平直路面行驶，行驶过程中小车受到的阻力恒定，其加速度。和车速倒数」的关系如图乙所示。

V

已知小车能达到的最大车速为2m/s,太阳能电池电能转化为机械能的效率是50%。下列说法正确的是

()

a/(m-s-2)

图甲图乙

A.小车匀加速运动的时间为2sB.太阳能电池的最大输出功率为0.8W

C小车所受阻力为。4ND.小车车速为1.5m/s时，牵引力的功率为0.3W

即时检测

12.加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。

某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，/=0时刻驾驶汽车由静止启动，4=6s时汽车达到额

定功率，12=14s时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力尸随速率倒数’变化的关系图

V

像。已知汽车和司机的总质量〃?=2000kg,所受阻力与总重力的比值恒为;，重力加速度g=10m/s2,下

A.汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大

B.汽车在2c段做匀加速直线运动，在48段做匀速运动

C.汽车达到的最大速度大小为15m/s

D.从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m

IA.好题冲关・

基础过关

1.俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽，做宽

距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑；对于该同学做

俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（）

A.在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力

B.宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力

C.在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功

D.在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零

2.滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端4上滑，到达最高点8后返回到底端利用频闪仪对上滑和

下滑过程进行拍摄，频闪照片的示意图分别如图甲、乙所示，比较甲、乙两图对应的运动过程，下列说法

A.图甲过程可能表示下滑过程

B.图甲、乙两过程的加速度大小之比为4:3

C.图甲、乙两过程中摩擦力做的功之比为4:3

D.图甲、乙两过程分别经过/点时的速度大小之比为4:3

3.如图甲所示，倾角为。的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为4,一质量为加可视为质点的物

块从静止开始由斜面体的顶端/滑到底端8,物块与斜面体之间的动摩擦因数与到/点的距离x按图乙所

1

A.yjgl0（8sin6-//0cos0）B.^gl0（4sin-/z0cos0）

CJg/（）（8sin<9一〃ocos6>）DJg/。（4sin6>一〃ocos<9）

一~2・2―

4.某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力尸与深度/7的关系为尸=肪+4a,4已知），石头沿竖直

方向做直线运动，当。=%时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（）

A.B.kF。C.片瓜+D.-（^kh0+F0^h0

5.如图所示，小球在水平拉力厂的作用下以恒定速率在竖直平面内由P点运动到0点。在此过程中

（）

A.绳子拉力做正功B.拉力尸的瞬时功率逐渐增大

C.小球的机械能守恒D.小球的动量逐渐增大

6.如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动,另一相同的小球乙在油中由静止开始下落，它们都由高

度为4的地方下落到高度为为的地方，在这两种情况下，下列说法正确的是（）

A.甲球的重力势能变化量大B.甲球的机械能变化大

C.甲球的重力平均功率小D.甲球的动能变化量大

7.2022年6月，中国海军第三艘航母"福建”号已经下水了。新航母采用了大量的造船新科技、新材料和

新工艺。舰上拥有三条电磁弹射器，大大提高了脱载机的起飞速度。如图所示，“福建舰”正在沿直线航

行，某时刻速度为匕，加速度为%,一段时间/后速度变为匕（匕＞用），加速度为。2，且可、。2均不为

零。在这段时间内位移为S。设其质量为加，发动机的输出功率恒为尸，所受阻力恒为力则下列关系式正

确的是（）

B./=-

吗

P

D.%=-----

mVy

8.复兴号动车组在世界上首次实现时速350km自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性

成果。一列动车的初速度为%,以额定功率在平直轨道上运动，经过一段时间动车达到最大速度4%。若

行驶过程中动车所受阻力大小与其速率成正比,则车速为%和2%时动车的加速度大小之比为（)

A.2：1B.3：1C.3：2D.5：2

|能力提升

9.如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的

电动机功率恒为P,小船的质量为加，小船受到的阻力大小恒为人经过/点时的速度大小为%,与绳的

夹角为。，小船从/点沿直线加速运动到2点经历时间为f,/、2两点间距离为d,缆绳质量忽略不计

A.小船经过/点时，电动机收绳的速度士

cos”

P

B.小船在/点时，缆绳对小船的拉力为------

%cos"

C.小船从/点运动到B点的全过程阻力做功fd

D.小船从N点运动到8点的全过程合力做功

10.如图甲所示，一轻质弹簧的一端固定在倾角为30。的足够长的固定光滑斜面底端，另一端与质量为:Lkg

的物块A连接，质量为4kg的物块B紧靠（不粘连）物块A静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为0.5m。

某时刻对物块B施加沿斜面向上的力下，使物块B做匀加速直线运动，一段时间后物块A、B分离，物块

B所受力厂随物块B的位移x变化的关系如图乙所示。若弹簧的形变始终在弹性限度内，取重力加速度

g=10m/s2„下列说法正确的是（）

A.图乙中的4=4N

B.弹簧的劲度系数为50N/m

C.从物块B开始运动至与物块A分离的过程中，拉力厂做的功为2.66J

D.从物块B开始运动至与物块A分离的过程中，物块B增加的机械能为10.08J

11.如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，物体尸和0用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物

体0的质量为加，且物体。的质量大于物体P的质量。/=0时刻将两物体由静止释放，物体。的加速度

大小为gg,电时刻轻绳突然断裂，物体P能够达到的最高点恰与物体0释放位置处于同一高度。重力加

速度大小为g,不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（）

A.物体尸和0的质量之比为1:2

B.仁0时亥【J,P、0两物体相距

O

C.2希时刻，物体P重力的功率为:加g2fo

D.从开始到绳突然断裂过程中，物体。克服绳的拉力所做的功为彳

O

12.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时

间的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（）

A.0~6s内拉力做功为100J

B.0~6s内物体的位移大小为30m

C.滑动摩擦力的大小为5N

D.0~6s内滑动摩擦力做功为-50J

13.跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的速率-时间图像如图所示。

已知该同学的质量加和图像中的数据玲，重力加速度为g,不计阻力，下列对该同学跳绳过程中的说法正

确的是（）

o

A.该同学重心上升的最大高度为去gf；

Q

B.该同学重心上升的最大高度为端gf：

C.该同学克服重力做功的平均功率约为方加g%

D.该同学克服重力做功的平均功率约为就

14.如图所示，我国的高铁技术处于世界领先水平，动车组由动车和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动

车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢的质量均为加，动车组在水平直轨道上运行过程中受到

的阻力与车重成正比，比例系数为鼠其中每节动车的额定功率都为尸。某列动车组由8节车厢组成，其

中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则下列关于该动车组的说法，正确的是（）

A.动车组运行的最大速率为4—

QKmg

B.动车组运行的最大速率为一―

Akmg

C.两节动车以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3节与第5、6节车厢间的作用力之比