广东省深圳市盐田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广东省深圳市盐田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理

论.下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（）

2.3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄

果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（）

A.7.2x10-8B.72x10-7C.7.2x10-7D.0.72xW8

3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,6C.3,4,5D.5,6,15

4.下列运算正确的是()

A.x6=x2B.%3?%2%5C.(3x)3=99D.x3+x2=x5

5.三角板ABC（其中NA=30。，NC=9O。）和三角板OEF（其中NE=45。，ZEDF=90°）

按照如图所示的位置摆放，点。在边AC上，若AB〃EF,则NEDC的度数为（）

C.12°D.15°

6.下列说法正确的是（）

A.所有的等边三角形都是全等图形

B.每条边都相等的多边形是正多边形

C.在VABC中，若NA:ZB:NC=1:2:3,则VABC是直角三角形

D.如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等

7.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点尸和已知直线48平行”的直线.下列

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.以上解释都正确

8.如图，边长为。，6的长方形，它的周长为14,面积为10,则的值为（）

A.29B.176C.186D.39

9.小丽从甲地开车去乙地，先加速行驶，后匀速行驶，开了一段时间后，发现油所剩不多

了，于是开到服务区加油，加满油后开始加速行驶，然后又匀速行驶，下面哪一幅图可以近

似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（）

AB=AD,将VA3C沿着AC折叠，使点8恰好落在上的

点8'处，若/比10=110。，则NAC8=（）

A.55°B.45°C.40°D.35°

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.一个角的余角为40。，则这个角的补角是度.

12.若储"=8,，=4,则心.

13.在单词ma，jemafics(数学)中任意选择一个字母，选中的字母是元音字母的概率是

14.《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余.”七

巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”

之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作.如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积

为32,那么七巧板中正方形GKHC的面积为.

15.如图，VABC中，?B90?,以AC为边向右下方作AACD,满足C4=AD,点、M为BC

上一点，连接AM,DM,^ZBAM^-ZCAD,BM,CM,则

255

三、解答题

16.(1)计算［g］+卜1|-(万一3.14)°；

(2)利用整式乘法公式进行计算2023x2025-2024?.

17.先化简，再求值：［(2x-＞了-(2x+y)(2x-+§y,其中x=l,y=—2.

18.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标有“2”,

3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求

下列事件的概率：

⑴向上一面的数字是6；

(2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.

19.如图，在正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G,H,M,N均为网格线的交点,

请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由.

(D如图1,在线段CD上找点0,连结80,使30平分VABC的面积；

(2)如图2,在线段GE上找点。，连结使HQ〃FE；

(3)如图3,在直线肱V上求作点尸，使得=

20.如图1,AD是VABC边BC上的高，且AD=8cm,3c=9cm,点E从点B出发，沿线

段向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E的运动时间为无⑸，AABE

的面积为Men?).

图1图2

试卷第4页，共6页

⑴求变量y与*之间的关系式；

⑵当点E运动时间为2s时，求AABE的面积；

（3）当X每增加is时，y的变化情况如何？说说你的理由.

21.如何仅用刻度尺平分一个角？

【提出问题】仅用一把刻度尺，平分/AO3.

【设计方案】如图，已知上403,用刻度尺分别在。4,02上截取OC=OD,OE=OF,

连结DE,b相交于点G,过点0,G作射线OH,则射线OH平分/AO3.

【解决问题】在AODE和AOCF中，

OD=OC

•：\,

0E=OF

:.△ODEWAOCF（）（填写全等的依据）

:.ZCEG=ZDFG,

,;OC=OD,OE=OF

:.OE-OC=OF-OD

即，

又•；NCEG=NDFG,NCGE=NDGF

CO

又<OE=OF,ZGEO=ZGFO

:.AOEGROFG（SAS）,

即射线OH平分/AO3.

★请同学们补全缺失的证明过程.

22.【初步探究】

（1）如图1,在VABC中，点£»、E、尸分别在边8C、AB、AC上，ZB=ZEDF.这两个相

等的角会使图形中出现其它的等角.请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由；

BB

A

AECAEC

图1图2图3

【深入研究】

（2）如图1,在上题的条件下，若/3=NC,请你再添加一个条件，使9△CFD.先

写出这个条件，再加以证明.

【变式探究】

（3）如图2,等边VABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD=2AE,连接。E,

以DE为边在VA2C内作等边△DEF,连接CP,当。从点A向8运动（不运动到点3）时，

①求/FCE的度数；

②若AC=2,VABC的面积为“，点M为边AC上（不与AC重合）的任意一点，连接E4、

FM,直接写出E4+EM的最小值（用含。的代数式表示）.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案DCCBDCDACD

1.D

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如

果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形.

【详解】解：选项A,B,C,不存在一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，选项D存在一条直线图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

故选项D的图形是轴对称图形.

故选：D.

2.C

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可.

【详解】根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为其中1（同<10,

可确定a=7.2,w为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定〃=7,

故0.00000072用科学记数法表示为：7.2x10-7.

故选：C

3.C

【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边

之差小于第三边，据此求解即可.

【详解】解：A>V1+2=3,

长为1,2,3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

B、V2+3<6,

长为2,3,6的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C、：3+4>5,

长为3,4,5的三条线段能组成三角形，符合题意；

D、V5+6<15,

长为5,6,15的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

故选：C.

答案第1页，共14页

4.B

【分析】本题考查了同底数塞的除法运算、相乘，积的乘方、合并同类项，据此相关性质内

容进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、^十三=V//，故该选项是错误的；

B、》3?炉炉，故该选项是正确的；

C、（3x）3=27//9.Y3,故该选项是错误的；

D、尤:f不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；

故选：B

5.D

【分析】本题主要考查平行线的性质，延长FD交A3于点尸，由平行线的性质得出

NAP尸=135。，由三角形内角和定理得？ADF15?,从而可求出NFDC的度数

【详解】解：：NE=45°,ZED尸=90。，

/.ZF=45°,

延长FD交AB于点尸，如图，

AB//EF,

：.ZAPF+ZF=180°,

ZAPF=180°—N尸=180°—45°=135°,

ZA+ZAPD+ZADP=180°,ZA=30°,

ZADP=180°-ZA-ZAPD=180o-30o-135o=15°,

ZFDC=ZADP=15°,

故选：D

6.C

【分析】此题考查全等图形、正多边形的判定、直角三角形的判定、全等三角形的判定，关

键是根据直角三角形的判定、正多边形的判定、全等图形和三角形全等的判定解答.

答案第2页，共14页

根据全等图形、正多边形的定义、直角三角形的判定三角形全等的判定逐个判定即可.

【详解】解：A、因为两个等边三角形的对应边不一定相等，所以所有的等边三角形不一定

是全等图形，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、每条边都相等，每个角都相等的多边形是正多边形，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、在VABC中，若NA:N3:NC=1:2:3,则/4=30。,48=60。,/。=90。，VABC是直角

三角形，说法正确，故此选项符合题意；

D、如果两个三角形有两边和其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角

形有两边和一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形不一定全等，原说法错误，故此选

项不符合题意；

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了折叠问题，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条

直线平行.

先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点尸的直线，根据平行线的判定方法求解.

【详解】解：如图，

由题图（2）的操作可知PE_LM,

所以NP及1=90。，

由题图（3）的操作可知

所以ZMPE=4VPE=90。，

所以ZMPE=ZNPE=ZAEP=ZBEP=90P,

所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线

平行判定

故选：D.

8.A

答案第3页，共14页

【分析】本题考查利用完全平方公式变形求式子值，熟练掌握完全平方公式是银题的关键.

先根据长方形的性质求得a+6=14+2=7,ab=10,再根据完全平方公式变形得

a2+b2=（a+b^-2ab,代入即可求解.

【详解】解：根据题意得：a+b=14+2=7,ab=10,

则/+廿=（0+6）2—24b=72—2x10=29.

故选：A.

9.C

【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象

的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

根据横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择.

【详解】解：加速行驶时，速度逐渐增加，

匀速行驶时，速度不变，

开到服务区时，速度逐渐减少，

加油时，速度为0,

加满油后开始加速行驶时，速度增加，

最后匀速行驶时，速度不变，

综上：只有c符合题意；

故选：C.

10.D

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问

题的关键是作辅助线构造四边形AOBE,解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么

对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

连接AM,BB',过A作AELCD于E,依据ZBAC=ZB'AC,ZDAE=ZB'AE,即可得出

ZCAE=^ZBAD,再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到

ZACB=ZACB'=90°--NBAD.

2

【详解】解：如图，连接3?，过A作于E,

答案第4页，共14页

D

E

•・•点3关于AC的对称点9恰好落在CD上，

A^^7C

B

，AC垂直平分88',

:.AB=AB',

:.ZBAC=ZB'AC,

■.AB=AD,

:.AD=AB',

又QAE_LCD,

.-.ZDAE=ZB'AE,

ZCAE=-ZBAD=55°,

2

又♦.•ZAEC=90°,

:.ZACB=ZACB'=35O,

故选：D.

11.130

【分析】首先计算出这个角的度数，再计算出它的补角即可.

【详解】设这个角为x,则:90°-x=40°,

解得：x=50。，

则它的补角是：180。-50。=130。.

故答案为：130.

【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握：

余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个

角的余角.

补角：如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个

角的补角.

12.2

【分析】本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

根据同底数募的除法计算即可得答案

答案第5页，共14页

【详解】解：尸=°"+优=8+4=2,

故答案为：2.

13.—

11

【分析】本题考查了概率公式，根据总字母数量为11,元音字母的是a,e,i,数量是4

个，代入公式进行作答即可.

【详解】解：•.,单词初1或（数学），总字母数量为11个，元音字母的是aa,e,i,

数量是4个

选中的字母是元音字母的概率是「

4

故答案为：—.

14.4

【分析】本题考查了七巧板的认识、结合爱心形状的面积之和为32,进行列式计算，即可

作答.

【详解】解：如图：设AKL”的面积为无

结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示：

依题意，4x+4x+2x+2x+2x+x+x=16x=32

解得x=2

正方形GKHC的面积为4

故答案为：4.

15.5

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关

键.

延长CB到E,使BE=BM,连接AE,先证明AABE%ABM（SAS）,得到ZBAE=ZBAM,

AE=AM,再证明AE4c丝ZJWXSAS）,得至（JEC=DM,即可由

答案第6页，共14页

DM=EB+BM+CM=2BM+CM,进而即可求解.

【详解】解：延长C5到E,使BE=3M,连接AE,如图,

■:BE=BM,ZABE=ZABM=90°,AB=AB,

：.AABE^AABM(SAS),

ZBAE=ZBAM,AE=AM.

：.ZBAM=-ZEAM,

2

,.・ZBAM=-ZCAD,

2

：.ZEAM=ZCAD,

：.ZEAM+ZCAM=ZCAD+ZCAM,

：.ZEAC=ZMAD,

在4c与中，

AE=AM

<ZEAC=ZMAD,

AC=AD

：.AE4C^AM4£>(SAS),

・•・EC=DM,

A12

DM=EB+BM+CM=2BM+CM=2x-+—=5.

55

故答案为：5.

16.(1)4

(2)-1

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幕、绝对值、平方差公式

是解题的关键.

(I)根据有理数的乘方、绝对值、零指数幕的运算法则分别计算即可；

答案第7页，共14页

(2)利用平方差公式计算即可.

【详解】解：(1)原式=4+1—1=4

(2)原式=(2024—1)x(2024+1)-2024?

=20242-12-20242

=—1.

17.-I2x+6yf-24

【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式

等知识，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

先算括号内的乘法，再合并同类项，然后计算除法，最后代入求出即可.

【详解】解：原式=[4『―4冲+,2_出2_\2)卜；/

=(一4孙+2力士小

=-12x+6y；

当无=l,y=-2时，原式=_12xl+6x(_2)=_12_12=_24.

18.⑴：

【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，求出所有等可能结果数和满足题意的结果数

成为解题的关键.

(1)先求出标“6”的面有5个，然后利用概率公式求解即可；

(2)先求数字是2的倍数或3的倍数有14个，然后利用概率公式求解即可.

【详解】(1)解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的

可能性相同.

向上一面的数字是6的共有5个面，

=

所以々向上一面的数字是6)=204'

(2)解：向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字是2、3、4、6,一共有2+3+4+5=14

答案第8页，共14页

14_2_

种等可能结果，所以々向上-面的数字曷2的》»或3的《»)

20^10

19.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了限定工具作图、三角形中线的性质、平行线的定义、轴对称的性质

等知识点，理解相关性质成为解题的关键.

(1)如图：连接8与AC的中点并延长与OC的交点。即为所求;

(2)如图：找一格点M使与GE的交点。即为所求;

(3)如图：作A关于的对称点连接与的交点P即为所求.

【详解】(1)解：如图：点。即为所求；

答案第9页，共14页

(2)24cm2

(3)。增加12cm2,理由见解析

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的性质等，从函数图象

中获取信息是解题的关键.

(1)根据图2即可求得点£沿2C向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的

关系即可求得BE的长，进而根据三角形面积公式求得》与x的关系式；

(2)把尤=2代入关系式即可求得V的值.

(3)用x+1的y值减去无的y值，求解即可.

【详解】(1)解：由图2可知，点E的运动速度是3cm/s,

线段BE的长是3xcm；

.•△ABE的面积是：y=gBE-AO=；3;r8=12x,

二变量y与x之间的关系式是y=12x.

(2)解：当x=2时，AABE的面积y=12x=12x2=24(cm2),

答：的面积是24cm2.

(3)解：当x每增加1s时，丫增加12cm2.

理由：12(x+l)-12x=12x+12-12x=12(cm2).

21.NDOE；ZCOF；SAS；CE=DF；AC£G；ADFG；EG=FG；ZEOG；/FOG

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是先证△()阿四△OCF得

ZDFG=NCEG,再证ACEG/、AOFGm4EG(SAS).

首先利用SAS证得AODE^AOCF，推出ZDFG=NCEG,进而利用AAS推导出

△CEGmADFG,得到PG=EG,最后推导出AOFG之AOEG(SAS),进而得证.

【详解】证明：在AODE和△OC尸中，

OD=OC

<ZDOE=ZCOF,

OE=OF

.•△ODE丝AOB(SAS)(填写全等的依据)

:2CEG=ZDFG,

■.■OC=OD,OE=OF

答案第10页，共14页

:.OE—OC=OF—OD

即CE=OP,

又,：乙CEG=ADFG,NCGE=NDGF

：.ACEG'DFG(AAS),

FG=EG,

又•.•OE=OF,ZGEO=ZGFO

:.AOEG且AOFG(SAS),

NEOG=NFOG,

即射线OH平分NAOB.

故答案为：/DOE；ZCOF；SAS；CE=DF■,“CEG；xDFG；EG=FG；ZEOG；ZFOG.

22.(1)NBED=NCDF,理由见解析

(2)BE=CD(答案不唯一)，证明见解析

(3)@ZFCE=30°；②E4+FN的最小值是。

【分析】(1)利用三角形内角和等于180度得Na)E+/3+/3ED=180。，再根据平角定义

得到NB/)E+N£E4+NCZM=180。，又由干/R=/EDF*即可得出结论；

(2)若添加条件：BE=CD,利用ASA可证明△BDEZ/kCFD；

(3)①方法一：在AC上截取CW=AE,连接我.证明AADE/AHEWSAS).得到

AE=FH,ZEHF=ZA=6G°,从而得到切=C〃，且/mC=120。，即可求解；

方法二：过点F作FG/BC,交BD于点、G,交AC于点证明AADE丝AEEF(AAS).同

理可证明△HEF四△GED,得到FH=DG=AE,EH=DA,从而得到AG=AH.即可得出

CH=BG.再根据又BDnZAF,则3£>=2OG,从而得到DG=3G,CH=DG=FH.然

后根据NSE=60。，求得N&7c=120。，即可求解；

②NFCE=30。可知，点P在等边VABC的角平分线CN上运动.点A关于线段CN的对称点

是点3,所以=做2当点8、点产、点Af三点共线且BM_LAC时，

E4+E以取最小值，即转化为求等边VABC的高.因为VABC的面积是。，根据三角形面积

公式可求得=即可求解.

【详解】解：(1)这组等角是：/BED=/CDF

理由如下：在ABED中，ZBDE+ZB+ABED=180°.

答案第11页，共14页

A

F

/1:点£＞在边8C上,

BDC

图1

:.ZBDE+ZEDF+NCDF=180°.

•:NB=NEDF

:.ABED=/CDF

(2)若添加条件：