山西省大同市2024-2025学年高二年级上册10月联考 数学试题（含答案）

山西省大同市2024-2025学年高二上学期10月联考

2024〜2025学年高二10月质量检测卷

数学（B卷）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章〜第二章第3节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知直线/经过“（4,26），8（5,、。）两点，则/的倾斜角为（）

717127r

A.一B.—C.----D.——

6336

2.若4（1,0）,,C（—2,—2）三点共线，则6=（）

3.在长方体45。。一4片。1。］中，河为棱。。1的中点.若48=〃,40=否,441=。，则等于（）

B.a-b+^-c

A.a+b+-c

22

1一11一

C-a+-b+-cD.—a——b7+—c

.222222

4.两平行直线点x—2y—丽=0,/2：2%一4〉+3所=0之间的距离为（）

572

A.B.3C.V5D.242

5.已知向量)=(2,-3,0),6=(0,3,4),则向量在向量B上的投影向量的坐标为()

6.已知平面a的一个法向量为=(1,—1,2),4(0/,2)是平面a内一点，尸(2,1,4)是平面a外一点，则点

尸到平面a的距离是()

A.2V2B.2GC.V6

7.如图，在四棱锥P—48C。中，PDJ.底面N5CD,底面N5CD为正方形，PD=DC=2,。为PC上一

点，且PQ=3QC,则异面直线/C与2。所成的角为()

8.在正三棱柱4BC—48c中，AB=2,AA、=6,BC=2BO^〃为棱上的动点，N为线段

MNMO

4W上的动点，且.=—，则线段"N长度的最小值为()

MOMA

373

B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的是()

A.若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面

B.若展B>o，则B的夹角是锐角

C.不相等的两个空间向量的模可能相等

D.若a,B是两个不共线的向量，且1=府+向且九*0),贝眼,构成空间的一个基

底

10.已知直线4：ax+y—3a=0,直线(：2x+(a-l)y-6=0,贝ij()

A.当a=3时，4与4的交点为(3,0)

B.直线4恒过点(3,0)

C.若4，，2，则a

3

D,存在aeR,使4〃4

11.在平行六面体48CQ—481GA中，AB=AD=AA[=2,ZDAB=AAXAB=AAXAD=60°,若

~AQ=mAB+nAD+pAA,,其中加，n,^e[0,l],则下列结论正确的为()

A.若点。在平面4片。。1内，则夕=1B.若则冽="

C.当夕=4时，三棱锥Q—48。的体积为迪D.当机+〃=1时，CQ长度的最小值为J5

28

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若直线/与直线了=-；x+2垂直，且它在V轴上的截距为4,则直线/的方程为.

13.在空间直角坐标系O—xyz中，已知幺(2,2,0),8(2,1,—3),C(0,2,0),则三棱锥O—/3C的体积为

14.在V4SC中，顶点/(2,3),点2在直线/:3x—y+l=0上，点C在x轴上，则V48C周长的最小

值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在梯形ZBCD中,AB//CD,AC1BD,已知4(1,7),5(7,5),C(4,l).

(1)求点。的坐标；

(2)求梯形4BCD的面积.

16.如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中尸O是圆锥的高，48是圆锥底面的一条直径，PO=2,

OA=1,C是蕊的中点.

（1）求直线8C与P4所成角的余弦值；

（2）求直线P4与平面尸5c所成角的正弦值.

17.如图，在长方体4BCD—4国。12中，AB=BC=2,=4,A2,B2,C2,分别为棱

BB[,Bg,CR,DA的中点.

证明：四点共面;

（1）4，B2,C2,Q

（2）若点尸在棱eq,且4尸，平面482Go2，求CP的长度.

18.如图，四边形/5C。是直角梯形，AB//CD,AB：LBC,AB=BC=2CD=2,E为BC的中点、,P

是平面48CD外一点，P4=1,PB=下,PE_LBD,M是线段PBk一点、,三棱锥M—8QE的体积是

（1）求证：尸4，平面43。（；

（2）求二面角V—DE—N的余弦值.

19.球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任

意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面

三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1,球。的半径为7?,A,B,C为球面上三

点，曲面48C(阴影部分)叫做球面三角形.若设二面角C—。4—8,A-OB-C,8-OC-Z分别为

a,0,Y,则球面三角形48c的面积为S球面△々c=(&+£+7-»)*.

(1)若平面平面Q4C,平面08C两两垂直，求球面三角形Z8C的面积；

(2)将图1中四面体04SC截出得到图2,若平面三角形48c为直角三角形，AC1BC,设

ZAOC=01,NBOC=仇，405=%

①证明：cos4+cos02-cos03=1；

777T

②延长/。与球。交于点。，连接CD,若直线DC与平面48c所成的角分别为一，一，

43

且就=2丽,2e(O,l],S为ZC的中点，T为8c的中点，设平面08c与平面£ST的夹角为。，求

sin。的最小值.

2024〜2025学年高二10月质量检测卷

数学（B卷）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章〜第二章第3节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

11题答案］

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案