2024-2025学年江西省部分学校高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江西省部分学校高二(上)质检数学试卷(10月份)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.直线1：尤―y—2025=0的倾斜角为()

7171—7171

B6C..D-i

2.已知圆C的方程是%2+y2+4x_2y-ll=0,则圆心C的坐标是()

A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-4,2)D.(4,-2)

3.已知焦点在x轴上的椭圆C:日+:=l(b>0)的短轴长为4,则其离心率为()

A-B-c昱D史

4.在同一平面直角坐标系中，直线L：ax+y+6=0和直线L：bx+y+a=0的图象可能是()

5.若圆Ci:/+y2+4%—4y+7-。与圆C2:x2+y2—4x+2y+m-。相切，则实数m=()

A,-11B.-31C.11或31D.-11或-31

6.已知点4(1,4),8(3,—1),若直线1：mx+y+2m—1=0与线段48相交，则小的取值范围是()

22

A.(-oo,-l]U[-,+oo)B.[-l,g]

C.(-00,-|]U[1,+co)D.

7.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过AABC的三个顶点4B,C作它的外接圆的切线，分别和BC,CA,4B所

在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Leno讥e线.在平面直

角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0,1),(2,0),(0,-4),则该三角形的LemoMe线的方程

为()

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A.2x—3y—2=0B.2x+3y—8=0

C.3x+2y-22=0D.2%—3y—32=0

8.已知椭圆E:胃+A=l（a>b〉0）的焦距为2,4为椭圆的右焦点，过点4在X轴上方作两条斜率分别为

1和—1的射线，与E分别交于B,C两点，且△力BC的面积为1则口2=（）

27

A（或2B.2或3C.2D.f

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线6：2x+y-1=0与直线门平行，且两条直线之间的距离为此，则直线n的方程为（）

A.2%+y+4=0B.2x+y—4=0C.2%+y+6=0D.2x+y—6—0

10.已知椭圆Cl：卷+卷=1,将Cl绕原点。沿逆时针方向旋转耨到椭圆C2,将Cl上所有点的横坐标沿着X

轴方向、纵坐标沿着y轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆C3,动点P,Q在C1上且直线PQ的斜率为-；，

则（）

A.顺次连接Ci，C2的四个焦点构成一个正方形

B.C3的面积为Ci的4倍

C.。3的方程为等+等=1

D.线段PQ的中点R始终在直线y=会上

11.若点2的坐标是缶力），圆M：刀2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，Q（zn,n）是圆M

上的动点，则下列说法正确的是（）

A.点P在直线x—y—3=0上

B.2m+n的取值范围是［-巡，避］

C.以PM为直径的圆过定点R（2,—1）

D.若直线P4与圆M切于点4贝"*>4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如果方程2/+@2=k表示焦点在%轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是.

13.已知直线人kx-y-3k-2=0,点P是圆。：％2+y2=i上的一点，则点P到直线/的距离的最大值为

14.在△力BC中，顶点4（2,3）,点B在直线Z：3x—y+l=0上，点C在x轴上，则A4BC周长的最小值为

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

直线A：x+2、-11=0与直线12：2x+y-10=0相交于点P,直线/经过点P.

(1)若直线21%，求直线珀勺方程；

(2)若直线/在坐标轴上的截距相等，求直线/的方程.

16.(本小题15分)

已知4(—2,0),B(l,|)在椭圆C噂+3=1(a>6>0)上，Fi，尸2分别为C的左、右焦点.

(1)求a,b的值及C的离心率；

(2)若动点P,Q均在C上，且P,Q在x轴的两侧，求四边形PF1QF2的周长及四边形PAQF2的面积的取值范

围.

17.(本小题15分)

22

已知圆Ci：/+产=>°),圆:(%-3)+y=16.

(1)讨论圆Ci与圆C2的位置关系；

(2)当r=2时，求圆J与圆C2的公切线的方程.

18.(本小题17分)

已知椭圆C：苴+，=l(a>b>0)的短轴长与焦距均为2,A,B是椭圆上的动点，。为坐标原点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线04与。B斜率的乘积为一热动点P满足而而，(其中实数4为常数)，若存在两个定点

%，F2,使得PFI|+|P&I=2击，求％,尸2的坐标及2的值.

19.(本小题17分)

已知圆。：%2+y2=4,直线=：y=x+b与圆。交于4B两点，过4B分别作直线％：x=m(meR)的

垂线，垂足分别为C,分别异于A,B).

(1)求实数b的取值范围；

(2)若m=-4,用含b的式子表示四边形4BDC的面积；

(3)当6=爪-1时，若直线4D和直线BC交于点E,证明点E在某条定直线上运动，并求出该定直线的方程.

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参考答案

1.C

2.2

3.0

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.XD

1Q.ABD

11.XC

12.(2,+8)

13.V13+1

14.28

15.解：(1)联立｛葭寺二;『8,解得即P(3,4).

I1/2)不妨设直线1的方程为x—2y+4=0,

将点P(3,4)代入x—2y+2=0,得2=5,

•••直线/的方程为%-2y+5=0.

(2)当直线I经过坐标原点时，直线/的方程是y=%,即4x-3y=0；

当直线I不经过坐标原点时，设直线/的方程为2+?=1,

将点P(3,4)代入(+?=1,得a=7,

二直线/的方程为5+1,即x+y-7=0.

综上所述，直线，的方程是4%-3y=0或X+y-7=0.

16.解：(1)「4(-2,0/(1,|)在椭圆C:普+言=l(a>b>0)上，

伫空生=1

a2b2

••・上+(E)2_],解得a=2,b=#,

a2b2

fl>b>0

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c=-Ja2-b2=1,椭圆C的离心率e-~=^-

(2)、•动点P,Q均在C上，且P,Q在x轴的两侧,

•••由椭圆的定义，得四边形PF1QF2的周长为4a=8,

四边形PF1Q&的面积为会伊得•(|yp|+\yQ\)=\yp\+e(0,2句=(0,2向,

四边形PF1QF2的面积的取值范围是(0,28].

17.解：(1)|(7停2|=3,两圆的半径分别为r和4,

①当IQC2I<•—4],即0<r<l或r〉7时，圆的与圆C2内含；

②当GC2I=|r-4|,即r=l或r=7时，圆Q与圆心内切；

③当|r—4|<|。母2<r+4,即)<r<7时,圆的与圆相交；

④当|CiC212r+4时，re0,即圆射与圆C2不可能外切也不可能外离.

(2)当r=2时,由(1)得Ci与圆C2相交，

设圆Ci，圆。2的公切线的方程为y=kx+爪，

则加S=4,力m=2,

所以217nl=|3fc+m|,

所以m=3k或m=-fc,代入^=2,

得m=±苛^,

所以公切线的方程为y=平久+等或y=一等久一唱.

18.解：(1)根据题意可得像二看+,，

解得6=c=1,a=避，

所以椭圆的标准方程为苧+y2=I.

(2)设P(x,y),71(%1,yi),B(x2,yi)>

由。P=。2+2。8,可得x=x1+AX2,y="+2y2，

因为a,B在椭圆上，

所以妊+2资=2,超+2羽=2,

22

所以4+2y=(好+Ax1+2忒12)+2(资+"修+2Ay1y2)

=(好+2%)+"3+2秃)+24(xi久2+2y，2)=2+2M+2A(%I%2+2%>2)，

因为-k0B=果|

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所以久i%2+2y/2=o,

2

所以/+2y2=2+2A,即?,2+[2=1，

所以点尸是椭圆号十号=1上的点，

所以两定点%,尸2是该椭圆上的两焦点，

由椭圆的定义可得|P%|+IPF2I=2也不芽=2m，

所以2=±A/2,

又因为<1+、=网,

所以两定点坐标分别为％(—8,0),尸2(4，0)或%(木，0)，尸2(-道，。).

19.解：(1),•,圆。的方程为：x2+y2=4,

・・・其圆心为。(0,0),半径为2,

又直线，i：y=x+b与圆。交于4B两点,

・•・圆心。到直线"的距离d<r,

,’\b\

''a-62+(_1)2<乙，

解得一2"vb<2",

・,・实数b的取值范围为(-2也,2避)；

(2)当租=一4时，设4(%i，yi),8(%2，及)，

则C(―4,y1),D(—4,72)，

联立｛，,可得2/+2bx+b2—4=0,

•••%]+%2=一力，％1%2=—2—'•••yi_-y2=久1一%2，

­,­\y\-y-A=，01-X2)2=V(xl+X2)2-4%1%2=-匕2,

••・四边形48DC为直角梯形，

四边形4B0C的面积为SABDC=，|4C|+\BD\)\yi-y2\

=1(%i+4+x2+4)伍一丫2|=伊一"8一炉;

乙Z

(3)证明:由(2)可知4(%i，yD，8()2)2)，

C(m,yj),D(m,y2),且直线4。、BC的斜率存在,

当b=6-1时，由(2)知：

—7n

%1+%2=^=1—m,Xj%2=万丁=血一：_3,+m—l,y2=x2+m—l,

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，.直线4D的方程为寻=妾，直线BC的方程为君=芸,

•••AD、BC相交，•••kADkBC,即力%i+x22m,

・••1—mH2m,•••m

ty-y2x—m

x1—m

联立笑x