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2024-2025学年湖北省武汉市高一上学期10月考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合A的真子集个数为（）A.7 B.8 C.15 D.162.已知集合，，则（）A.2,+∞ B. C. D.3.集合，下列不能表示从A到B的函数的是（）A. B.C. D.4.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.5.一元二次不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.6.命题使得成立，若是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.若正实数、满足，且不等式有解，则实数取值范围是（）．A.或 B.或C D.8.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的为（）A.集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为B.若一元二次不等式的解集为，则的取值范围为C.设集合，，则“”是“”的充分不必要条件D若正实数，，满足，则10.已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（）A.B.C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则11.下列选项中正确的是（）A.若，则的最小值为4B.若，则的最大值为C.若，则的最小值为2D.若，且，则的最大值为7三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．13.若函数的定义域为，则函数的定义域为___________.14.已知存在，不等式成立，则实数a的取值范围是__________.四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合．（1）求；（2）若是的必要条件，求m的取值范围．16.（1）已知不等式的解集为，求的最小值．（2）设不等式解集为A，若，求实数a的取值范围．17.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？18.已知．（1）当，时，求的取值范围；（2）当，时

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