数学课后训练：平面向量的坐标运算1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．若向量＝（2，3），＝（4，7)，则＝（）A．（－2，－4)B．（2,4）C．（6，10）D．（－6，－10）2．已知向量＝(3，－2),＝(－5，－1)，则向量eq\f（1,2）的坐标是(）A．B．C．（－8，1）D．（8，1)3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2）,B(－1，－2），C(3,1),且＝2，则顶点D的坐标为(）A．B．C．（3,2)D．（1，3)4．已知向量集合M＝{a｜a＝(1,2）＋λ（3,4)，λ∈R}，N＝｛a|a＝(－2,－2)＋λ（4,5），λ∈R｝,则M∩N等于（)A．｛(1，2)｝B．{(1，2），（－2，－2)｝C．{(－2，－2）}D．5．已知a＝（5，－2），b＝(－4，－3)，c＝（x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝(A．B．C．D．6．已知a＋b＝(2，－8),a－b＝(－8，16），则a＝__________，b＝__________．7．已知点A(－1，－1)，B（1，3)，C（x，5)，若对于平面上任意一点O，都有＝λ＋(1－λ），λ∈R，则x＝__________．8．对于任意的两个向量m＝(a,b)，n＝(c，d),规定运算“”为mn＝（ac－bd，bc＋ad），运算“"为mn＝（a＋c，b＋d）．设m＝(p，q)，若（1，2）m＝(5，0），则(1,2）m等于__________．9．已知点O（0,0），A（1，2)，B(4，5)及＝＋t，试求t为何值时，(1)点P在x轴上;(2）点P在y轴上；(3)点P在第一象限．10．平面上有A（2，－1)，B（1，4），D(4，－3）三点，点C在直线AB上,且＝，连接DC并延长至E，使||＝eq\f（1，4）｜|,求点E的坐标．

参考答案1答案：A解析：∵＝(2，3)，＝(4,7），∴＝＋＝－＝(2，3)－（4，7)＝（2－4，3－7)＝（－2，－4）．2答案：A解析：＝（－）＝[(－5，－1）－(3，－2）］＝（－8，1）＝．3答案：A解析：令D（x，y）,由已知得,解得∴D．4答案：C解析：令（1，2)＋λ1（3，4）＝(－2，－2）＋λ2（4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1）＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2），∴解得故M与N只有一个公共元素是（－2,－2）．5答案：D解析：a－2b＋3c＝(5，－2）－2(－4,－3）＋3(x，y＝（5－2×(－4）＋3x,－2－2×（－3）＋3y）＝(13＋3x，4＋3y）＝0，∴∴故选D．6答案：（－3,4）(5，－12)解析：由题意得①＋②得2a＝(2，－8）＋(－8，16)＝（－6,∴a＝（－3，4）．而b＝(2,－8）－a＝(2,－8）－(－3，4）＝（2＋3,－8－4）＝(5，－12),∴a＝(－3,4)，b＝（5，－12)．7答案：2解析：取O(0，0)，由＝λ＋(1－λ）得,（x，5）＝λ（－1,－1）＋（1－λ)（1,3）,∴解得8答案：(2，0)解析：由（1，2)m＝(5，0)，可得解得∴(1,2)m＝(1,2)（1，－2）＝（2，0）．9答案：解：∵O(0,0)，A（1，2），B（4,5),∴＝（1,2）,＝（3,3）．∴＝＋t＝(1＋3t，2＋3t）．(1)若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴；(2)若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴；(3)若点P在第一象限，则∴t＞．10答案：解：∵＝，∴A