高起专、本《数学》考前知识及公式

201920193、补集：UACuA,UA，记作“甲记作“甲 A甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲乙但乙>甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲D、若甲技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过小范围，小范围大范“>”）如：6x+8>9x-4，求 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变x①xx③xx④x

x解为{x|x>5}同大取 ②x3解为{x|x<3}同小取解为Ø解为{x|3<x<5ax2bxc0ax2bxc0（a>0)）ax2bxc0（a>0（1）bb b2a<01a>0，然后用上面的步骤来解。1anaaaa3a01

1、anan4a1m5an

nnm1

2272

2

243

4

n

先将底数变成倒数去负

a

3 axayaxy（同底数指数幂相乘，指数相加xxaaay

x

a

(ab)

a

b

abxaabN（a>0a1b叫做以a为底的NlogN（N>0,lgN；ee≈2.7182818，通常记作lnN。aaloga

ablogaNb，N>0，logaa1loga101loga(MN)logaMlogaMloga

log

Mloga logMnnlogM（n logan

1log

1 nblogNab

blog ykxyax2bx

yk

xy xyloga

1奇函数f(xf12偶函数2

f(x)

f331yxn(n为奇数）ysinxytan12a2a

yxn(n为偶数）ycosxy33

yax,ylog12345678ykxbk，bk0（图像为一条直线b=0ykxyax2bxca，b，ca0

4acb,

4ac 轴x

（-

4acb

4ac x

（- 3x

b，xx

ykx1xn1｛an｝nann2Sn表示前n项之和，即Sna1a2a3an，他们有以下关系：a1anSnSn1,nananan1d

anqdanan1aq表示。nana1(nanam(nm)d(naaqn1 anam (nnSn(a1an)nan(n a(1qnS (q1) a2的等比中项，且有Gmnpqamanapmnpqamanap1、几何意义：函数在f(x在点（x0y0）处的导数值f(x0即为f(x在点（x0y0）k

f(x0)tan(αyy0k(xx0(c)(axn)

(xn)(ax)1、求出导数f(x)2f(x0f(x02f(x0求函数的驻点（f(x0x，判断值终边相同的角：{|β=k·360+α，kZ}1800（弧度

36002（弧度

10

6

6

该点的距离为r（r x2y2,r0sinsinaycosa 斜边tanaycota 206432346012223213222120132221201-22-23-203313-3-30313303-3-

sin(900a)cos

cos(900a)sina，tan(900a)cot

cot(900a)tansin(900a)cos

cos(900a)sin

tan(900a)cot

cot(900a)tansin(2700a)cosa，cos(2700a)sina,sin(2700a)cosa，cos(2700a)sina,

tan(2700a)cota,tan(2700a)cot

cot(2700a)tancot(2700a)tansin(1800a)sina,sin(1800a)sina,sin(3600a)sina,sin(k3600a)sina,sin(a)sina,

cos(1800a)cosa,cos(1800a)cosa,cos(3600a)cosa,cos(k3600a)cosa,cos(a)cosa,

tan(1800a)tana,tan(1800a)tana,tan(3600a)tana,tan(k3600a)tana,tan(a)tana,

cot(1800a)cotacot(1800a)cotacot(3600a)cotacot(k3600a)cotcot(a)cot会用诱导公式用于求1200、1350、1500sin1200sin(1800-600)sin600 32cos1200cos(1800-600)cos6002sin1350sin(1800-450)sin450 22cos1350cos(1800-450)cos450 2sin1500sin(1800-300)sin30012cos1500cos(1800-300)cos300 2

tantan1∓tantan用两角和、差公式用于求150,7501350sin750sin(450300)sin450cos300cos450sin300

2 3 21 6 cos750cos(450300)cos450cos300sin450sin300

2 3 21 6 45013502、倍角公式sin2a2sinacosa

sin2asinacosacos2cos2asin2a2cos2a112sin2tan2a

1tan2T|A|B|A|BA2B A2B T ysinxy 118002、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即：a+b>c，a-4c2a2b常见的勾股定理值：34 512 1

2323a2=b2c22bccosb2=a2c22accosc2=a2b22abcosasin

sin

2R（R

1absinC1acsinB1bcsin

设axybx

x2yx2y 加法运算：a+bx1y1x2y2(x1x2y1y2)减法运算：a-bx1y1x2y2(x1x2y1y2.数乘运算：kakx1y1kx1ky1内积运算：a·bx1y1x2y2x1x2y1垂直向量：a⊥bx1x2y1y2 a与b的数量积（或内积）ababx1x2x1x2y1x2y2 x2 a→→向量aa→→

ab(xx)(xx)2(yy)2 1P1(x1y1P2(x2y2P1P2O坐标为(x,y

xx1x2,y2

y12=x26433463313-3-3ykx

AxByC

yy0k(xx0k和某点坐标(x0y0求直线方程方法直线l1：yk1xb1，l2：yk2xk1k1k2A2A2BAx0By0

,

到直线l：AxByC0d圆1、圆的标准方程是：(xa)2yb)2r2r，圆心坐标为（a，b，2x2y2DxEyFx2y24x6y404 6配方法：x24x y26y 42

2r=3（-dr相离dr0dr相交不经过圆心；d0oo1

o11 r1r2相离；door1o11o11 r1r2内切；r1r2door1o11PF2置x2y2 y2x2 yPyOxP x2a，短轴长是2bFF=2ca2b2c2（a1A1(0,－a),A2(0，a)F1(-c,o)F1(o,-c)ecaxcyca,b（a,b,c,ea2b2c2ec知二求二aPF1-PF2置x2y2 y2x2 2a2bFF=2cc2a2b2（c1A1(0,－a),A2(0，a)F1(-c,o)F1(o,-c)ecaxcycybayab等轴双曲线：实轴与虚轴长相等（a=b）的双曲线：x2y2a2或y2x2aa,b（a,b,c,ec2a2b2ec知二求二a若直

ykx

与圆锥曲线交于两点A(x1y1B(x2y2(1k(1k2)(xx)2 y22xp x2y22xp x2x22y0p， 2y2x22y 2y2重点：抛物线离心率e1mnm+n种方法。m