2024-2025学年新教材高中数学第2章函数2.2函数的表示法巩固练习含解析北师大版必修第一册

2.2函数的表示法课后训练·巩固提升一、A组1.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)解析:由题中图象知,当x=b时,f(x)=0,故解除B,C,又当x>b时,f(x)<0,故解除D.答案:A2.下列函数不满意f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x解析:A中,因为f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),所以A满意要求;B中,因为f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),所以B满意要求;C中,因为f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),所以C不满意要求;因为f(2x)=-2x=2f(x),所以D满意要求.故选C.答案:C3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0解析:由y=g(x)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1,f(1)=2,所以f(g(2))=f(1)=2.答案:B4.已知函数g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2(x≠0),则fA.-3 B.-32 C.32 D解析:令g(x)=1-2x=0,则x=12则f(0)=1-12212答案:D5.设函数f(x)=1-x2,x≤1,A.1516 B.4 C.89 D解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴1f∴f1f(2)=f14答案:A6.已知函数f(2x-1)=4x2(x>0),则f(x)=.

解析:设t=2x-1,则x=t+12,因为x>0,所以所以f(t)=4t+122=t2+所以f(x)=x2+2x+1(x>-1).答案:x2+2x+1(x>-1)7.已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.解:已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4(x∈R).8.(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).解:(1)∵f(x)是一次函数,∴可设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x))=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1.则a2=4∴f(x)=2x-13(x∈R),或f(x)=-2x+1(x∈R)(2)∵f(x)是二次函数,∴可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,知c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x.整理得2ax+(a+b)=2x.∴2a=2∴f(x)=x2-x+1(x∈R).二、B组1.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,则下列坐标表示的点肯定在函数f(x)图象上的是()A.(-a,-f(a)) B.(-a,f(a))C.(a,-f(a)) D.(a,-f(-a))解析:因为f(-a)=|-a+1|+|-a-1|=|a+1|+|a-1|=f(a),所以B正确.答案:B2.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6x B.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3 D.f(x)=x2+6x-10解析:令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t.所以f(x)=x2+6x.答案:A3.如图,半径为2的圆内有两条半圆弧,一质点M自点A起先沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度v=v(t)的图象大致为()解析:因为AB=BC=CD=DA=14×π×2×2=π,CO所以质点M自点A起先沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动时,所用的时间比为1∶1∶1∶1∶1∶1.又因为在水平方向上向右的速度为正,所以速度在弧AB段为负,弧BC段为正,弧CO段先正后负,弧OA段先负后正,弧AD段为正,弧DC段为负,所以满意条件的函数图象是B.答案:B4.若f(x)满意关系式f(x)+2f1x=3x(x≠0),则f(2)的值为(A.1 B.-1 C.-32 D.解析:由f(x)+2f1x=3x,①以1x代x,得f1x+2f(x)=3x②×2-①得3f(x)=6x-3x所以f(x)=2x-x(x≠0),所以f(2)=22-2=-答案:B5.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为.

解析:由周长为20,腰长为x,所以底边长y=20-2x,又20-2x>0,所以x<10,又三边长必需构成三角形,所以2x>y,又2x+y=20,所以x>5,故y=20-2x(5<x<10).答案:y=20-2x(5<x<10)6.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F13=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为解析:由题意设f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=k2x(k2≠0,x≠0),则由F13=16,F(1)=解得k1=3,k2=5,故F(x)=3答案:F(x)=3x+5x(x≠7.某客运公司确定车票价格的方法是假如行程不超过100km,票价是每千米0.5元;假如超过100km,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程数x(km)之间的函数关系式是.解析:当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.所以y=0答案:y=08.已知f(x)对随意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)与f(1)的值;(2)求证:f1x=-f(x(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36).(1)解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f