【课件】第二章+有理数+综合与实践+进位制的认识与探究+课件人教版数学七年级上册

综合与实践进位制的认识与探究情境引入结绳记数最古老的“计算器”“十进制记数法”情境引入“二进制记数法”学习之旅问题1：两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？问题2：不同进位制的数之间能否互相转换？如何转换？学习之旅活动一认识进位制进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。约定逢十进一就是十进制，约定逢二进一就是二进制。也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几。十是十进制的基数，二是二进制的基数。学习之旅活动一认识进位制问题3：3721是一个几进制的数？追问1：从右到左分别是什么位？追问:2：十进制数3721数位上的数分别表示什么？十进制个位、十位、百位、千位。个位上的数字是1就表示1个一。十位上的数字是2就表示2个十，百位上的数字是7就表示7个百，千位上的数字是3就表示3个千，学习之旅活动一认识进位制于是我们得到下面的式子：3721=3×1000+7×100+2×10+1=3×103+7×102+2×101+1×100可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。学习之旅活动二探究不同进位制的数之间的转换二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.问题：如何把二进制数1011转换成十进制数？1011=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11学习之旅活动二探究不同进位制的数之间的转换追问1：如何把十进制数11转换成二进制数呢？5÷2=2……12÷2=1……01÷2=0……111÷2=5……1商余数逢几除几取余数商除到0为此倒序排列（1011)2为了区分不同的进位制，常在数的右下标明基数，十进制数一般不标明基数。学习之旅活动二探究不同进位制的数之间的转换追问2：把89转换为二进制数和八进制数。89÷2=44……1商余数44÷2=22……011÷2=5……15÷2=2……12÷2=1……01÷2=0……1（1011001)2101101=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=64+0+16+8+0+0+1=8922÷2=11……0学习之旅活动二探究不同进位制的数之间的转换问：两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？十进制符合人类计数习惯：人类最初用手指计数，手指的数量是10个，所以十进制很自然地成为一种方便的计数方式。例如，当我们数苹果时，很容易用十进制来表示苹果的数量。便于理解和运算：十进制在进行加、减、乘、除等基本运算时，规则相对简单直观。因为我们从小就学习十进制，所以对其运算规则非常熟悉。例如，计算，我们可以很容易地按照十进制的加法规则进行计算，个位与个位相加，十位与十位相加，得到结果。广泛应用于日常生活和科学领域：在货币、度量衡等方面都使用十进制。比如，人民币的单位有元、角、分，1元=10角，1角=10分。在科学测量中，长度单位米、分米、厘米也是十进制关系，1米=10分米，1分米=10厘米。学习之旅活动二探究不同进位制的数之间的转换问：两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？二进制计算机运算基础：计算机的硬件是由电子元件组成的，这些元件通常只有两种稳定的状态，如电路的通和断、晶体管的导通和截止等。可以很自然地用0和1来表示这两种状态。所有的数据和指令在计算机内部都是以二进制的形式存储、处理和传输的。逻辑运算方便：二进制在逻辑运算中非常方便。在布尔代数中，逻辑值“真”可以用1表示，“假”可以用0表示。通过二进制的逻辑运算（如与、或、非等）可以构建复杂的逻辑电路，这是计算机实现各种功能的基础。数据压缩和编码效率高：在一些数据处理场景中，二进制编码可以实现高效的数据压缩和编码。例如，霍夫曼编码是一种常用的无损数据压缩算法，它以二进制编码为基础，根据字符出现的频率对字符进行编码，从而达到压缩数据的目的。学习之旅活动三探究进位制的加法运算二进制只用0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数（十进制）的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果.学习之旅活动三探究进位制的加法运算问题4：为什么计算机选择二进制？物理硬件角度易于实现：计算机硬件是基于电子元件构建的，而电子元件很容易呈现两种稳定状态。稳定性和抗干扰性：在信号传输和存储过程中，二进制只有两种状态需要区分。只要干扰没有使0和1这两种状态相互转换，数据就能被正确识别。运算规则角度简单性：二进制的运算规则相对简单。以加法为例，二进制加法只有四条规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=2（逢二进一）。乘法规则也很简单，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。高效性：由于二进制运算规则简单，计算机在执行二进制运算时，运算速度相对较快。学习之旅活动三探究进位制的加法运算

问题4：为什么计算机选择二进制？逻辑设计角度与布尔代数紧密结合：在计算机的逻辑设计中，布尔代数是基础。布尔代数处理的是逻辑值“真”和“假”，而二进制的1和0正好可以与之对应，其中1表示“真”，0表示“假”。这种对应关系使得计算机可以方便地进行逻辑判断和逻辑运算。构建复杂逻辑电路的便利性：基于二进制和布尔代数，计算机可以通过简单的逻辑门电路构建复杂的数字逻辑电路。数据存储和传输角度存储密度和效率：在存储介质（如硬盘、固态硬盘、闪存等）中，二进制数据可以通过磁性、电性等方式进行存储。由于只需要表示两种状态，存储单元可以做得很小，从而提高了存储密度。传输可靠性和带宽利用：在数据传输过程中，二进制信号更容易实现同步和检测。无论是通过有线（如网线）还是无线（如Wi-Fi）方式传输，二进制信号只要保证两种状态的正确区分，就可以实现可靠的数据传输。同时，二进制数据可以通过调制和解调技术有效地利用传输带宽。学习之旅活动三探究进位制的加法运算

问题5：二进制数的加法怎么算？填一填加数0011加数0001和0100追问1：根据上面的加法运算法则，计算(10010)2+(111)2，并交流一下计算方法.转换为十进制数3141001000111+11001（10010)2（111)2转换为十进制数(11001)218725追问2：①计算45+23； ②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； ③比较①②的计算结果是否相同.学习之旅活动三探究进位制的加法运算

问题5：二进制数的加法怎么算？学习之旅活动四了解计算机存储量问题6：计算机的存储容量的基本单位有哪些，他们之间怎样转换？‌计算机的存储容量的基本单位包括字节（Byte，简称B）；千字节（Kilobyte，简称KB）；兆字节（Megabyte，简称MB）；吉字节（Gigabyte，简称GB）。‌它们之间的转换关系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB。学习之旅活动四了解历史中的进位制问题7：古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进