海南省海口市第十四中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024—2025学年度第一学期九年级数学科期中检测题（考试时间：100分钟，满分：120分）特别提醒：1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效。2．答题前请认真阅读试题有关说明。3．请合理分配答题时间。一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．化简的结果是（）A． B．3 C． D．92．二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程方程的解是（）A． B．， C．， D．，5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A． B． C． D．6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．如图1，在宽为20米，长为34米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．2 B．2或35 C．1 D．1或358．已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或109．如图2，，若，，则等于（）A．5 B．9 C．10 D．1210．下列四个三角形，与图3中的三角形相似的是（）（图3）A． B． C． D．11．如图4，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接，，，且，交于点，若的面积是3，则平行四边形的面积是（）图4A．9 B．12 C．18 D．3612．直线，且与的距离为与的距离为6。把一块含有角的直角三角板如图5放置，顶点恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（）图5A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．若化简的结果为______．14．对于实数，定义运算“◎”如下：．若，则______．15．如图，6，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点以的速度移动，如果分别从同时出发，设移动时间为，当______（s）时，与是相似三角形？图616．如图7，已知正方形的边长为，，和相交于点，连接，点是线段的中点，连接，则______，若，则______．图7三、解答题（本大题满分72分）17．计算（每小题5分，共15分）（1）；（2）；（3）；18．（11分）某商场今年1月份的营业额为1250万元，2月份的营业额比1月份增加，4月份的营业额达到1815万元．求：（1）该商场2月份的营业额；（2）该商场2月份到4月份营业额的月平均增长率．19．（9分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出______；（2）利用上面的解法，化简．20．（10分）如图8，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．图8（1）画出与关于轴对称的；（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点，的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积．21．（12分）如图9，在校园里的某个晚上，馨馨由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角（）为，已知馨馨的身高为1.5米，求路灯A的高度AB为多少米？图922．（15分）在中，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．（1）【猜想验证】如图10-1，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，求的值．（2）【探究】如图10-2，点在延长线上，与的延长线相交于点，，求的值．（3）【应用】如图10-3，在（2）的条件下，且，若，，请直接写出的长．图10-1图10-2图10-3

2024—2025学年度第一学期九年级数学科期中检测题参考答案一、（本题共36分，每小题3分）1-5：DDBBA6-10：CACCD11-12：DA二、（本题共12分，每小题3分，其中第16题第一空2分，第二空1分）13．3；14．或4；15．或；16．，；三、（本大题满分72）17．（每小题5分，共15分）（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式18．（本题共11分）（1）解：（万元）答：商城2月份的营业额为1500万元（2）解：设2至4月份营业额月平均增长率为x，则解得：；（不符合题意，舍去）答：该商城2月份到4月份营业额的月平均增长率为。19．（本题共9分）（1）（2）解：原式20．（共10分）（1）如图．（2）如图．；；（3）21．（共12分）解：如图所示，设两个交点分别为，依题意得米，，在中，，又，，．设米，则米．，，，，即：，解得：，米．22．（共15分）解：（1），设，则又是AC边上的中线，，，，，，