4.7 相似三角形的性质 同步练习

第四章图形的相似7相似三角形的性质基础过关全练知识点1相似三角形对应线段的比1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEFA.34 B.43 2.已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'分别是两个三角形对应的角平分线，且AC∶A'C'=2∶3，若BD=4cm，则B'D'的长是()A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm3.(2023山东济南高新区期末)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.(1)当点P恰好为AB的中点时，PQ=；

(2)当PQ=40mm时，求出PN的长度；(3)若PN∶PQ=1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少?知识点2相似三角形的周长比和面积比4.(2023广东茂名茂南期末)已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF=1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为()A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶15.(2022贵州贵阳中考)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC∶AB=1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是()A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶46.如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC平分∠BAD，∠ACD=∠B，若AB=9，AD=4，四边形ABCD的面积为39，则△ABC的面积为.

7.(2021广西玉林中考)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.(1)求证：△DFC∽△AED；(2)若CD=13AC，求S△知识点3相似多边形的性质8.如图，在四边形ABCD中，E，F，G分别是BA，BD，BC上的点，EF∥AD，FG∥DC，且AEBE=12，则四边形A.4∶3 B.3∶2 C.4∶1 D.2∶1能力提升全练9.(2023山东济南历下期中)图1是装满了液体的高脚杯，用去部分液体后，放在水平的桌面上，如图2所示，此时液面距离杯口的距离h为() 图1图2A.85cm B.2cm C.1210.(2023河南南阳二十一中期末)如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且BE∶EC=3∶1，AE、BD交于点F，设△BEF的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1∶S2的值为()A.17 B.314 11.(2023吉林长春十一中期末)如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC=4∶6∶5，△FGH的面积是3，则△ADE的面积是.

12.(2022浙江杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，DEBC(1)若AB=8，求线段AD的长；(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积.素养探究全练13.如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2.(1)当t=3时，求S的值；(2)当t=5时，求S的值.

第四章图形的相似7相似三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.A∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为32.C∵△ABC∽△A'B'C'，AC∶A'C'=2∶3，BD和B'D'分别是两个三角形对应角的平分线，∴BD∶B'D'=2∶3.∵BD=4cm，∴B'D'=6cm.故选C.3.解析(1)60mm.详解：∵四边形PQMN为矩形，∴PQ∥MN，即PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴PQBC∵点P恰好为AB的中点，∴AP=12AB，∴PQ=12(2)如图，设AD与PQ交于点H.∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴PQ⊥AD，由(1)知△APQ∽△ABC，∴AHAD=PQBC∴AH=803mm，∴PN=HD=1603(3)设PN=xmm，∵PN∶PQ=1∶2，∴PQ=2xmm，由(2)知PQBC∵PQ=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，HD=PN=xmm，∴2x120=80−x80，解得x=2407答：矩形的长为4807mm，宽为24074.A∵△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF=1∶4，∴△ABC与△DEF的相似比为1∶2，∴△ABC与△DEF的周长比为1∶2.故选A.5.B∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△6.27解析∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC=ACAB，即AC2=∴AC=AD·AB=∵△ACD∽△ABC，∴S△∴S四边形ABCD∴39S∴S△ABC=27.7.解析(1)证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF，∠DCF=∠ADE，∴∠DFC=∠AED，∴△DFC∽△AED.(2)∵CD=13AC∴CDDA∵△DFC∽△AED，∴S△8.B因为AEBE=1因为EF∥AD，所以BEAB因为FG∥CD，所以BFBD=FG由EF∥AD，FG∥CD可知∠A=∠BEF，∠C=∠FGB，∠ADB=∠EFB，∠BDC=∠BFG，所以∠ADC=∠EFG，又∠ABC=∠EBG，所以四边形ABCD∽四边形EBGF，所以四边形ABCD的周长四边形EBGF的周长能力提升全练9.A如图，过O作ON⊥CD于N，交AB于M，∵CD∥AB，∴OM⊥AB，∵OC=OD，∴CN=12CD∴ON=OC∵CD∥AB，∴△CDO∽△ABO，∴OAOC∴35=OM4，∴OM=125cm，10.C∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴BEAD=BFDF，S△BEFS△DAF=BEAD2，∵BE∶EC=3∶1，∴BE∶AD=3∶4，∴BFDF=34，S△BEFS△ADF=∴S△ABD=S△ABF+S△ADF=12x+16x=28x，∴平行四边形ABCD的面积为56x，∴S1∶S2=956.11.27解析∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴∠ADE=∠B=∠FGH，∠AED=∠C=∠FHG，四边形BDFG和四边形EFHC是平行四边形，∴△ADE∽△FGH，DF=BG，EF=HC，∴S△ADES△FGH=DEGH2，∵BG∶GH∶HC=4∶6∶5，∴DEGH=12.解析(1)因为四边形BFED是平行四边形，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.所以ADAB=DEBC=14(2)设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2.因为DEBC=14，所以S1S=DEBC2=116.因为S1=1，所以S=16.因为DE△CAB.所以S2S=342=916，所以S2=9，所以平行四边形BFED的面积=素养探究全练13.解析(1)过P作PE⊥QR于点E，如图.∵PQ=PR，∴QE=RE=12QR=4cm在Rt△PQE中，根据勾股定理，得PE=PQ2当t=3时，QC=3cm.设PQ交CD于点G.∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP，∴S△∵S△QEP=12QE·P