18.4 相似多边形 同步练习

第十八章相似形二相似三角形18.4相似多边形基础过关全练知识点1相似多边形1.(2023山东潍坊潍城期中)如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB=2，EF=3，则DC的长是()A.6 B.43 C.922.(2023河北保定十七中教育集团期中)如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是()A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶13.如图，一块矩形绸布ABCD的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布ABCD相似，则a的值为()A.2 B.3 C.2 D.54.(2023湖南张家界永定期中)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度. 知识点2相似三角形5.下列说法中不正确的是()A.顶角为60°的等腰三角形都相似B.相似三角形一定不是全等三角形C.满足斜边等于一直角边2倍的直角三角形都相似D.沿等腰直角三角形斜边上的中线剪成的两个三角形相似且周长相等6.(2023广东佛山顺德期中)如图，方格纸中的小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在方格纸的格点处，线段AB与CD相交于点E，△ADE∽△BCE，则AEBE的值为7.如图，△BEA∽△BAD，写出图中所有相等的角和成比例线段的比例式.8.如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3.(1)求CE的长；(2)求证：BC⊥AD.能力提升全练9.(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边的长为12，则△DEF的周长是()A.54 B.36 C.27 D.2110.(2023北京通州期中)下列说法正确的是()A.任意两个矩形一定相似 B.任意两个菱形一定相似C.任意两个正方形一定相似 D.任意两个平行四边形一定相似11.(2022浙江绍兴中考)将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是()A.252 B.454 C.10 12.(2023北京顺义仁和中学期中)已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，求AC、DC的长.素养探究全练13.对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值.”甲、乙两位同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值.甲的方案：如图1所示，最大值为16；乙的方案：如图2所示，最大值为16.下列选项中说法正确的是() A.甲的方案正确，周长和的最大值错误 B.乙的方案错误，周长和的最大值正确C.甲、乙的方案均正确，周长和的最大值正确 D.甲、乙的方案均错误，周长和的最大值错误

第十八章相似形二相似三角形18.4相似多边形答案全解全析基础过关全练1.C∵四边形ABFE∽四边形EFCD，∴ABEF=EFDC，∵AB=2，EF=3，∴23=3DC，解得DC=2.C设题图中每个小正方形的边长均为1，∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴相似比=AB∶EF=8∶4=2∶1，故选C.3.B∵裁出的每面彩旗与矩形绸布ABCD相似，∴13a1=1a，解得a=3或a=-3(舍去)，∴a4.解析∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°，在四边形ABCD中，∠β=360°-83°-78°-118°=81°，∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴EH∶AD=EF∶AB，∴EH∶21=24∶18，∴EH=28cm.5.B顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，所有等边三角形都相似，故选项A说法正确，不符合题意；相似比等于1的相似三角形一定全等，故选项B说法错误，符合题意；由勾股定理得斜边等于一直角边2倍的直角三角形是等腰直角三角形，所有等腰直角三角形都相似，故选项C说法正确，不符合题意；沿等腰直角三角形斜边上的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形且全等，因此剪成的两个三角形相似且周长相等，故选项D说法正确，不符合题意.故选B.6.答案1解析由勾股定理得AD=22+12=5，BC=∵△ADE∽△BCE，∴AEBE=ADBC=527.解析相等的角：∠B=∠B，∠E=∠BAD，∠BAE=∠BDA.成比例线段的比例式：ADAE=BDAB=8.解析(1)∵△ABC∽△DEC，∴ACDC=BC∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3，∴EC=3.1.(2)证明：∵△ABC∽△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴BC⊥AD.能力提升全练9.C设△DEF其余两边长为x，y，且x<y，则2x=3y=412，∴x=6，y=9，∴△DEF的周长是6+9+12=2710.C判断两个多边形相似，必须满足：①各角相等；②各边对应成比例，二者缺一不可.任意两个矩形的各角分别相等，但各边不一定对应成比例，故A错误；任意两个菱形的各边对应成比例，但各角不一定分别相等，故B错误；任意两个正方形的各角分别相等，各边也对应成比例，所以任意两个正方形一定相似，故C正确；任意两个平行四边形的各角不一定分别相等，各边不一定对应成比例，故D错误.故选C.11.A①如图1，当△DFE∽△ECB时，DFEC=FECB=设DF=x，CE=y，∴xy=97=6+y2+x，∴x=27∴DE=CD+CE=6+214=454，EB=DF+AD=274+2=35②如图2，当△DCF∽△FEB时，DCFE=CFEB=设FC=a，FD=b，∴69=ab+2=ba+7，∴a∴FD=10，BF=FC+BC=8+7=15，故选项C不符合题意.③如图3，当△DFC与△CEB相似时，这两个直角三角形的斜边长分别为6和7.故选A.12.解析∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD=∠B，ABAC=AC∵AD=2，BD=3，∴5AC=AC2，∴AC=∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠BCD=∠B，∴DC=BD=3.素养探究全练13.D题图1中，由题意可以假设剪下的两个矩形中较大的矩形的宽、长分别为x、3x，较小的矩形的宽、长分别为y、3y，则有3x+3y=6，∴x+y=2，∴剪下的两个矩形的周长的和为8x+8y=16；题图2中，由题意可以假设剪下的两个矩形中较大的矩形的宽、