广东省肇庆市2025届高三上学期10月月考 数学试题含答案

广东省肇庆市2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（

）A． B． C． D．2．设集合，，若，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．3．A是的内角，则“”是“A为锐角”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．35．下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若,，则6．如图，在中，已知，则为（

）

A． B． C． D．7．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（

）A．－2 B．0 C．2 D．48．定义在R上的函数满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为（

）A．506 B．507 C．1010 D．1011二、多选题（本大题共3小题）9．若正数满足，则（

）A． B．C． D．10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（

）A．B．C．若，则是钝角三角形D．（为外接圆的半径）11．已知函数下列命题正确的是（

）A．的值域为B．C．若函数在上单调递减，则的取值范围为D．若在上单调递减，则的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．不等式的解集是．13．已知，若，则.14．已知函数是定义在上的奇函数，当x>0时，，则．四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的单调递增区间．16．已知定义在上的奇函数．(1)求实数的值：(2)若在上的值域为，求实数的值．17．的内角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若的角平分线与交于点，求.18．已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.19．已知的内角所对的边分别是.(1)求角；(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.

参考答案1．【答案】D【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.【详解】当时，，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选D.2．【答案】A【分析】先解一元二次不等式再根据集合间的关系求参．【详解】，；由可以推出，所以，a的取值范围是．故选：A.3．【答案】C【详解】因为是的内角，所以，又因为，所以因为角为锐角，所以.所以“”是“为锐角”的充分必要条件.故选：C.4．【答案】A【详解】因为，即，又因为，当且仅当时，等号成立，若，，即，所以实数a可取的最小整数值是.故选：A.5．【答案】D【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；对于B，若，满足，但，故B错误；对于C，因，，由，可得，故C错误；对于D，由，得，因，则，故D正确．故选：D．6．【答案】B【分析】利用余弦定理求出，即而求出，结合两角和的正弦公式，即可求得答案.【详解】在中，由余弦定理：，所以为锐角，，所以．故选B.7．【答案】B【详解】因为是奇函数，，所以的图象关于直线对称，所以，故，所以是周期为8的周期函数．由奇函数知，，，，，，，所以，由于，所以，故选：B8．【答案】B【详解】由，因此函数的周期为，当时，令，显然可得或，当时，函数的函数值由增加到，增加到，而函数的函数值由增加到，增加到，而我们知道函数与函数的增长速度不一样，且当自变量越大时，函数增的速度远大于函数的速度，因此当时，函数只有两个零点，且,,由，当时，由，因为当时，，所以此时，因此此时函数没有零点，又，因此在上函数有个零点，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，由函数的周期性可知：当时，有一个零点，因此有上，有个零点．故选：B9．【答案】ABC【详解】，当且仅当取“=”，A选项正确；∵，∴，∴；同理，∴，∴，当且仅当时，取“=”；B选项正确；，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴，C选项正确；∵，∴，∴，当且仅当取“=”，D选项错误；故选：ABC10．【答案】ABD【分析】根据正弦定理可判断A，由三角形内角和及诱导公式可判断B，由余弦定理可判断C，根据面积公式及正弦定理可判断D.【详解】由正弦定理，可得，故A正确；，故B正确；因为，只能说明C为锐角，不一定是钝角三角形，故C错误；由正弦定理得，（为外接圆的半径），所以，所以，故D正确.故选：ABD11．【答案】BCD【详解】当时，，当时，，所以，B正确，A错误．若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确．若在R上单调递减，则，解得的取值范围为，D正确．故选：BCD.12．【答案】或.【详解】由不等式可化为，解得或（舍去），所以或，即不等式的解集为或.故答案为：或.13．【答案】或【详解】当时，，得（正值舍去），当时，，得（负值舍去），所以或.故答案为：或14．【答案】【详解】设，则，则，函数y=fx是上的奇函数，则当时，.又，所以故答案为：.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案.（2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案.【详解】（1），∴函数的最小正周期．（2）由（1）知：．当．又因为在上单调递增，在上单调递减，令，得，∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）．16．【答案】(1)；(2)【详解】（1）由题意，，故，，由为奇函数得，故，解得或(舍)，故；（2），故，又，解得，故.17．【答案】(1).(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角以及三角恒等变换公式求解；（2）利用等面积法以及余弦定理即可求解.【详解】（1）依题意，由正弦定理可得所以，又所以，因为B∈0,π，所以，所以，又，所以.（2）解法一：如图，由题意得，，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如图，中，因为，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，所以.18．【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为．【详解】（1），所以函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（2）当时，，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．19．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理角化边，可得，再结合余弦定理，即可求得角B；（2）求出的外接圆半径，由正弦定理