4.2整式的加减（第2课时）课件七年级数学上册（人教版2024）

4.2整式的加减(第2课时)主讲：人教版数学七年级上册

第四章

整

式

的

加

减1.能运用运算律探究去括号法则.2.会利用去括号法则将整式化简.学习目标

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大

桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：(3)如果汽车通过主桥需要bh,

通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?［92b+72(b-0.15)］km［92b-72(b-0.15)］km情境引入92b+72(b-0.15)①92b-72(b-0.15)②上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们?由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.探究新知

特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得

+(x-3)=x-3,

-(x-3)=-x+3.这也符合上面的去括号的方法.利用去括号，可以对整式进行化简.

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.探究新知例4

化简：(1)8a+2b+(5a-b);

(2)(4y-5)-3(1-2y).

解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+1(5a-b)=8a+2b+1×5a+1×(-b)=8a+2b+5a-b=13a+b;(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5+(-3)×1+(-3)×(-2y)=4y-5+(-3)+6y=4y+6y-5-3=10y-8.典例精析

例5

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a

km/h.(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?

解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h,

逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知，2h后两船相距200km.(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.典例精析1.下列各式去括号正确的是()

A.-(2x+y)=-2x+yB.3x-(2y+z)=3x-2y-z

C.x-(-y)=x-yD.2(x-y)=2x-y2.-[(a-(b-c)]去括号正确的是()A.-a-b+cB.-a+b-cC.-a-b-cD.-a+b+c3.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab，则方框内的式子为()

A.5b+3abB.-5b+3abC.5b-3abD.-5b-3abBBD随堂检测4.去掉下列各式中的括号:(1)a-(-b+c)=________；

(2)a+(b-c)=_______；(3)(a-2b)-(b2-2a2)=____________；(4)x+3(-2y+z)=________；(5)x-5(2y-3z)=___________.a+b-ca+b-ca-2b-b2+2a2x-6y+3zx-10y+15z随堂检测5.化简:(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2);

(2)(5a-3b)+4(a-2b).解:(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2)=8a2b+2ab2-5a2b+3ab2=(8-5)a2b+(2+3)ab2=3a2b+5ab2(2)(5a-3b)+4(a-2b)=5a-3b+4a-8b=(5+4)a+(-3-8)b=9a-11b随堂检测

解:(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy

=2x2+5xy-3y2；

(2)原式=2a2-4a-a2+a

=a2-3a.随堂检测

能力提升2.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]的值．

能力提升去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.课堂小结1.飞机的无风航速为xkm/h，风速为ykm/h，则飞机逆风飞行的速度为________km/h，顺风飞行的速度为_______km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行________km.2.某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17m3，每立方米a元；超过17m3时，超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20m3，则应缴水费为__________元.(x-y)(x+y)(3x+y)(20a+3.6)课后作业3.化简下列各式（1）2(-a3+2a2)-(4a2-3a+1)．（2）3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)．解