人教B版高中数学必修第一册第三章函数3.1.1.第2课时函数的表示方法课件

第2课时函数的表示方法【课程标准】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．教

材

要

点知识点函数的表示方法数学表达式图象表格状元随笔1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．2．由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.基

础

自

测

1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为(

)A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1，2，3，4}，故选D.答案：D2．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝(

)A．2B．4C．0D．3解析：结合题图可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝0.答案：C3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(

)A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4

答案：A4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则f(g(1))的值为________．当g(f(x))＝2时，x＝________．

x123f(x)211x123g(x)32111解析：∵函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.∵g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.题型1列表法表示函数

[逻辑推理、数学运算]

例1.观察下表：则f(g(2))－f(－1)＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4【答案】

A【解析】

g(2)＝－2，f(－2)＝1，f(－1)＝－1，所以f(g(2))－f(－1)＝f(－2)－f(－1)＝1－(－1)＝2.方法归纳列表法表示的函数的求值问题的解法解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量x与y的对应关系，对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求自变量x时，则由外向内逐层求解．跟踪训练1

已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))＞f(3)的x的值为________．状元随笔观察表格，先求出f(1)，f(2)，f(3)，进而求出f(f(x))的值，再与f(3)比较．x123f(x)2313或1解析：由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))＞f(3)即为f(f(x))＞1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.题型2求函数的解析式

[经典例题]例2.(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；【解析】

设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；【解析】因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.

方法归纳求函数解析式的方法跟踪训练2

(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为_________；解析：因为f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，所以f(x)＝x2－4(x≥2)．f(x)＝x2－4(x≥2)(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝__________；

(3)f(x)是二次函数，且f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，则f(x)＝______________________________；

状元随笔(1)换元法：设x2＋2＝t.(2)待定系数法：设f(x)＝ax＋b.题型3函数图象例3.(1)作出下列函数的图象并求出其值域．函数图象可由列表、描点、连线的方法作图，在列表取值时要注意函数的定义域．①y＝2x＋1，x∈[0，2]；【解析】

(1)①列表：当x∈[0，2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5].x012y12345

x2345…y1…③y＝x2＋2x，x∈[－2，2].【解析】列表：画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分，由图可知函数的值域是[－1，8].x－2－1012y0－1038(2)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(

)状元随笔由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律．

【答案】

D【解析】由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.

跟踪训练3

(1)作出下列函数的图象：①y＝－x＋1，x∈Z；解析：(1)①函数y＝－x＋1，x∈Z的图象是直线y＝－x＋1上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示．②y＝2x2－4x－3，0≤x＜3；解析：由于0≤x<3，故函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的部分，如图(b)．

(2)某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．解析：列表法：图象法：如图所示．解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．x/台12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000题型4函数图象变换例4.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为(

)【解析】

将函数y＝f(x)的图象先作关于y轴的对称变换得到函数y＝f(－x)的图象，再将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到y＝f(1－x)的图象．【答案】

A方法归纳图象变换应当注意：(1)图象左右移动加减的是自变量，且不带系数与符号，图象上下移动加减的是函数值；(2)自变量的绝对值变换是左右翻折，函数值的绝对值变换是上下翻折；(3)若f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a对称．跟踪训练4

作出函数f(x)＝|x2－4x－5|在区间[－2，6]上的图象．解析：先作出二次函数y＝x2－4x－5的图象，再把图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，保留x轴上及其上方的部分，并保留在区间[－2，6]上的部分，如图所示．教材反思理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．

答案：BCD

(2)若f(x)＝2，求x的值；

(3)试画出函数y＝f(x)的图象．解析：函数y＝f(x)的图象如图所示．一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共21分)1．(5分)下图是2024年北京某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是(

)A．13时～14时B．16时～17时C．18时～19时D．19时～20时答案：B解析：结合函数的图象可知，在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，图象变化最快的为16到17时之间，所以入园人数最多的时段是16时～17时，故选B.

答案：C

解析：因为当x<0时，二次函数y＝x2是减函数，所以排除D；因为当x≥0时，一次函数y＝x－1是增函数，所以排除A；又当x＝0时，y＝－1，所以排除B.故选C.答案：C

答案：AD

二、填空题(每小题5分，共15分)5．(5分)已知二次函数f(x)的图象经过点(－3，2)，顶点是(－2，3)，则函数f(x)的解析式为__________.解析：设所求解析式为f(x)＝a(x＋2)2＋3(a≠0)，因为抛物线过点(－3，2)，所以2＝a＋3.所以a＝－1，所以f(x)＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.答案：f(x)＝－x2－4x－16．(5分)已知函数f