浙江省金华十校2025届高三上学期11月模拟考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省金华十校2025届高三上学期11月模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−2<x<2}，N={−1,0,1,2,3}，则M∩N=(

)A.{−1,0,1} B.{−1,0,1,2} C.{−1,0} D.{0,1}2.在复平面中，若复数z满足1z−1=i，则|z|=(

)A.2 B.1 C.3 D.3.设a,b∈R，则“a2=b2”是“2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，点M(3,m)在抛物线C上，且|MF|=4，则抛物线C的方程为(

)A.y2=x B.y2=2x C.5.已知tan(α+π6)=A.14 B.34 C.−6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+cA.a=2，b=1 B.a=−1，b=2 C.a=−2，b=1 D.a=2，b=−17.某高中高三(15)班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则(

)A.选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数

B.选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数

C.选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数

D.选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为42，P为正方体内部一动点，球O为正方体内切球，过点P作直线与球O交于M，NA.32π3 B.6432π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(3,4)，b=(4,m)，则(

)A.|a|=5 B.|a−b|min=1

C.若a10.设函数f(x)=sin5xsinx⋅A.f(x)的图像有对称轴 B.f(x)是周期函数

C.f(x)在区间(0,π2)上单调递增 D.f(x)11.从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点A出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走n次时恰好为第一次回到A点的概率为Pn(n∈N+)，恰好为第二次回到A点的概率为A.P3=29 B.Q4=127

C.n≥2时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}为等差数列，a1=1，a213.从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有

种．14.已知双曲线C：x2−y2=1，F为右焦点，斜率为2的直线l与C交于M，N两点，设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中x1>x2>0，过M且斜率为−1的直线与过N四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2c−(1)求B；(2)若△ABC为等腰三角形且腰长为2，求△ABC的底边长．16.(本小题15分)如图，三棱锥A−BCD中，AD⊥平面BCD，AD=DB=DC=BC，E为AB中点，M为DE中点，N为DC中点．(1)求证：MN //平面ABC；(2)求直线DE与平面ABC所成角的正弦值．17.(本小题15分)已知函数f(x)=12x(1)若a=1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥−12e218.(本小题17分)已知A(2,0)和B(1,32)为椭圆(1)求椭圆C的离心率；(2)过点(−1,0)的直线l与椭圆C交于D，E两点(D,E不在x轴上)．(ⅰ)若△ADE的面积为5，求直线l(ⅱ)直线AD和AE分别与y轴交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值．19.(本小题17分)已知正n边形的每个顶点上有一个数．定义一个变换T，其将正n边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：记n个顶点上的n个数顺时针排列依次为a1，a2，…，an，则T(ai)=ai−1+ai+12，i为整数，2≤i≤n−1，T((1)若n=4，a1=i，1≤i≤4，求T2(a1)(2)对于正n边形，若T(ai)=ai(3)设n=4k+2，k∈N∗，{a1,a2参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.11

13.16

14.(215.解：(1)∵3bcosA=(2c−3a)cosB，

∴3sinBcosA=(2sinC−3sinA)cosB=2sinCcosB−3sinAcosB，

∴3sinBcosA+3sinA16.解：(1)连EC

∵M为DE中点，N为DC中点

∴MN//EC，又∵EC⊂面ABC，MN⊄面ABC

∴MN/​/面ABC;

(2)设AD=DB=DC=BC=a

∵AD⊥DB∴DE=12AB=22a

取BC中点F，则DF⊥BC，

又∵AD与平面BCD垂直，则AD垂直平面BCD内所有直线，

BC在平面BCD内，故AD⊥BC，

则BC垂直平面ADF内两条相交直线AD，DF，

∴BC⊥面ADF，

BC在平面ABC内，则面ADF⊥面ABC

又∵面ADF∩D面ABC=AF，作DH⊥AF，

∴DH⊥面ABC．

连EH，则∠DEH为所求线面角，

在Rt△ADF中，AD=a，DF=3217.(1)当a=1时，f′(x)=x−1x=x2−1x=(x−1)(x+1)x

∴x∈(0,1)时，f′(x)<0，x∈(1,+∞)时，f′(x)>0

∴f(x)的单调增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)，

(2)f′(x)=(x−a)(x+1)x，

∴x∈(0,a)时，f′(x)<0，x∈(a,+∞)时，f′(x)>0

∴f(x)min=f(a)=−a22−alna+a

又∵f(x)≥−e22，∴−a22−alna+a≥−e22．

令ℎ(a)=−a22−alna+a

18.解：(1)由A(2,0)可知a2=4，代入B(1,32)，得b2=1，

可知椭圆C的离心率为32，

(2)由(1)可知椭圆C的方程为x24+y2=1，

(i)设D(x1,y1)，E(x2,y2)，过点(−1,0)的直线l为x=my−1，

与x24+y2=1联立得：(m2+4)y2−2my−3=0

所以y1+y2=2mm2+4，y1⋅y2=−3m2+4，

SΔADE=12⋅3⋅|19.解：(1)当n=4时，T2(ai)的变换如下：

所以T2(a1)=2，T2(a2)=3，T2(a3)=2，T2(a4)=3．

(2)∵T(ai)=ai，∴ai−1+ai+12=ai，(2≤i≤n−1)

∴{an}成等差数列，令公差为d，

又∵T(a1)=a1=an+a22，

则2a1=a1+(n−1)d+a1+d，

∴d=0，则a1=a2=⋯=an−1=an．

(3)反证法，假设对任意m∈N∗，Tm(ai)(i=1,2⋯,n)均为整数，

由