2025届中卫市海原县高三数学上学期第一次月考试卷（附答案解析）

2025届中卫市海原县高三数学上学期第一次月考试卷

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

设集合力=卜忖2—5x+4Wo},8={x[o<x<2}

1.,则ZU8=（）

A.{X|1VX<2}B.{x|x44}C.0<x<4}D,{x-4<x<2

2.已知命题夕：Dx>0,x+—>2,则「P为()

X

A.\/x>0,xH—42B.Vx«0,xH—V2

XX

C.3x«0,xH—V2D.3x>0,xH—V2

XX

3.下列各组函数为同一函数的是（）

2

A.y(x)=V?,g(x)=(Vx)B./(x)=l,g(x)=x。

C.y(x)=x,g(x)="D./(x)=x+l,g(x)=

X-L

4.已知a,b,C为实数，下列说法正确的是（）

若q〉2,贝!j。

A.B.若ac2>be2，则。>6

CC

C.若a>b,则ac2>be2D.若a<b,则/<〃

5/“/=〃”是=2"”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数〃x）=^^+lg（3x+l）的定义域为（）

yjl-x

Al"[B.1"）C.[T1〔D.[T，1]

7.某地区为研究居民用电量y（单位：度）与气温x（单位：°C）之间的关系，随机统计了某4天的

用电量与当天的气温，并得到了如下数据:

气温x/°C36912

用电量y/度24201410

由表中数据得到的经验回归方程为3=&+&，若A=—1.6,则小的值为（）

A.27B.29C.34D.36

8.已知掰x?+加x+120对一切实数恒成立，则加的取值范围是（）

A.0<m<4B.0<m<l

Cm>4D.0<m<4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合M={x|x<2},N={x|>=,则（）

A.M^NB.M<JN=M

C.McN=MD.（\M）cN={x|2Vx<5}

10.下列说法正确的是（）.

A.命题“*eR,x+120”的否定是“X/xeR,x+l<0”

B.命题“HxeR,x?-x+1=0”是假命题

C.“a>b”是“/〉b2，，的充分条件

D.“x〉4”是“x〉2”的充分不必要条件

11.己知<2>0,b>Q,且a+b=l,则（）

八12,2.111,

A.ub>—B.a+b2一C.2fl+26>4D.—+->4

42ab

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数/（x）=/八，则/的值为

2+l1,x>0'''

a

13.设实数。>0,x+（x>-2）的最小值为6,贝1J。=

x+2

2

14.函数的定义域是（—2,3）,则函数^=少色的定义域是________.

A/1-X

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（1）关于X的不等式》2-加工+“<0解集是{x|2<x<3},求加、见的值；

12,一

（2）两个正实数x，V满足一+—=1,求x+2y的最小值.

xy

16.已知集合/={x|-3<x<5},B=[x\m+l<x<3m-l].

（1）当加=3时，求集合Ar\B,/U5；

（2）若B匚A,求实数加的取值范围.

17.宁夏新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、

数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地理、物理、化学、生物6门，由

考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化

学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”.

（1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；

（2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进

行调查，得到如下统计数据，完成下面2x2列联表，依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为“选

科与性别有关”？

选择物理选择历史合计

男生4050

女生

合计30100

2

,2n(ad-be)

附参考公式与表：/2=S+

力2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值:

a0.100.050010.0050.001

3

%2.7063.8416.6357.87910.828

18.(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)—f(x)=2x+9.求f(x).

(3)已知f(x)满足2f(x)+f求f(x).

19.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比（%%）：

年份20172018201920202021

年份代码看12345

6.45.55.04.83.8

（1）求2017—2021年年份代码玉与y,.的样本相关系数（精确到0.01）；

（2）请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y

关于x的经验回归方程；

（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.

Za—可(乂一刃Extyt-nxy

/—i1—1人

附:样本相关系数r=I““二必以，回归直线y=bx+a,

-可文U-力2JEX：_〃铲.归y.2-ny2

Vz=iz=iVi=iyi=i

,无)5-刃Ex^i-nxy55

b=^,--------------------=弋-----------.数据：=70.6,，货=133.69,V3M»6.

i=li=l

4

海原县高级中学2024-2025学年第一学期第一次月考考试

高三年级数学试卷

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

X2-5X+4<01,5=|X|0<X<2

1设集合,则ZU8=（）

A.{x|l<x<2}B.{x|x<4)C.{x|0<x<4}D.{x|-4<x<2}

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式可得/={x|lWx<4},再由并集运算法则可得结果.

【详解】解不等式5x+4〈0可得/={x|l〈xW4},

又5={x[0<x<2},

所以ZuB={x[0<x〈4}.

故选：C

2.已知命题0：Vx>0广+4〉2,则「。为（）

x

A.Vx>0,xH—42B.Vx«0,x-\—42

xx

C.3x«0,xH—42D.3x>0,x-\—V2

Xx

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系,准确改写，即可求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得:

命题/?:Vx>0,x+—>2的否定是Hx>0,x+工<2.

XX

故选：D

3.下列各组函数为同一函数的是（）

A.f⑺=E,g⑺=（五¥

5

B./(x)=l,g(x)=x°

C./(x)=x,g(x)=V?

2

Y_1

D./(x)=x+l,g(x)=——-

x—1

【答案】c

【解析】

【分析】由同一函数的定义依次判断即可.

【详解】对于A,/(耳=4?(》€1i)与8卜)=(4)2卜20)的定义域不同，，不是同一函数；

对于B,/(x)=l(xeR)与g(x)=x°=l(xwO)的定义域不同，，不是同一函数；

对于C,/(%)=》(》€11)与8(刈=疗卜€1<)的定义域相同，对应关系也相同，，是同一函数;

2_i

对于D,/(x)=x+l(xeR)与g(x)=土=(xwl)的定义域不同，.•.不是同一函数.

X—1

故选：C.

4.已知a,b,c为实数，下列说法正确的是()

ab

A.若一>—,则。〉6B.若4，>儿2,则

CC

1

C.若。>b,则力D.若。<6,贝JQ2<〃

【答案】B

【解析】

【分析】通过不等式的性质和特例可排除ACD,根据不等式的性质判断B的真假.

【详解】对A：当。>0时，一>—na>b；当c<0时，一>—na<b.故A错误；

cccc

对B：因为ao2〉6c2,所以02>0，故Q>b成立.故B正确；

对C：当02=0时，a,二历2.故c错误；

对D：若。<6<0,则.故D错误.

故选：B

5."/=〃,，是“/+/=2ab”的()

6

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件与必要条件定义推导即可得.

【详解】若/=〃，则。=±6,若a?+b2=2ab，则有("6)2=0,即a=Z?,

2222

故"a=b”是“a+b=2ab”的必要不充分条件.

故选：B.

6.函数〃x）=3£1+lg（3x+l）的定义域为（）

A（T+OO]B.L

【答案】D

【解析】

【分析】函数满足根号下被开方数正，对数真数为正即可.

X<1

1—x>0

【详解】根据题意知道\,八，解得<1>即—<X<1.

3x+l>0x>——3

故选：D.

7.某地区为研究居民用电量了（单位：度）与气温x（单位：。C）之间的关系，随机统计了某4天的

用电量与当天的气温，并得到了如下数据：

气温x/°C36912

用电量y/度24201410

由表中数据得到的经验回归方程为»=&+&,若A=—1.6,则，的值为（）

A.27B.29C.34D.36

【答案】B

【解析】

【分析】求出中心点坐标，代入方程求解.

7

【详解】由已知「=3+6+9+1224+20+14+10

=7.5,y=-------------=17,

44

所以17=—1.6x7.5+-,解得-=29,

故选：B.

8.已知加必+加x+120对一切实数恒成立，则加的取值范围是（）

A.0<m<4B.0<m<l

C.m>4D.0<m<4

【答案】D

【解析】

【分析】对加分〃1=0和加w0两种情况讨论即可求得答案.

【详解】当〃1=0时，120,成立.

m>0

当加彳0时，需满足〈，2

A=m-4m<0

所以0<加《4.

综上，0〈加〈4.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合M={x|x<2},N={x|y=y/-x+5}，则（）

A.MRNB.M<JN=M

C.McN=MD.nN=[x\2<x<5}

【答案】CD

【解析】

【分析】根据根式的性质化简N={x|y=CZI}={x|x<5},即可根据集合的交并补定义，结合选

项逐一求解.

【详解】N={x\y=yPx+5}={x\x<5},:.M^N,选项A错误；

M<JN-^x\x<5^-N,选项B错误；

McN=M,选项C正确;

8

领=｛x|x>2),(RM)CN=｛X|2<X<5｝,选项D正确.

故选：CD

10.下列说法正确的是().

A.命题“ireR,x+1之0”的否定是"X/xeR,x+l<0”

B.命题“HxeR,x?-x+1=0”是假命题

C.ua>b”是“/〉C，，的充分条件

D.“x〉4”是“x>2”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用量词命题的否定与真假性判断AB,利用充分与必要条件的定义判断CD,从而得解.

【详解】对于A,根据存在量词命题的否定形式可知A正确；

对于B,在必一1+1=0中，A=l-4<0,所以方程无解，故B正确；

对于C,取a=—1/=—2,满足。>6,但/=i<4=/,即充分性不成立，故C错误；

对于D,因为｛x|x〉4｝是｛x|x〉2｝的真子集，所以“x〉4”是“x>2”的充分必要不条件，故D正确.

故选：ABD.

11.已知a>0,b>0,且。+6=1,则()

,、12,2、1-11,

A.ab>-B,a+b>-C.2fl+2>4D.—+->4

42ab

【答案】BD

【解析】

【分析】根据基本不等式逐一判断即可.

【详解】对于A,因为。〉04〉0,且。+方=1,

所以a+bN2而,即

44

当且仅当。=6=工时等号成立，故A错误；

2

对于B,根据选项A中可知,/+Z)2=(a+b)2-2ab=l-2必21-2X4=L

42

9

当且仅当。=b=1■时等号成立，故B正确;

对于C,2°+26>14^=2V2，

当且仅当a=b=:时等号成立，故C错误;

11a+ba+bba\ba

对于D,-+-=------+------=2+-+->2+2------=4A,

ababab\ab

当且仅当Q二b=工时等号成立，故D正确.

2

故选：BD.

第II卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数/(x)=则/(/(—1))的值为

2+l,x>0\\〃

【答案】3

【解析】

【分析】

根据解析式求出/(-1)=1,再求出/(1)即可.

2x+3,x<0

【详解】/(x)=<

2%+l,x>0

=-2+3=1,

.••/(/(-1))=/(1)=2+1=3.

故答案为：3

13.设实数a>0,x+".(x>—2)的最小值为6,则。=.

【答案】16

【解析】

【分析】根据基本不等式求得其最小值，从而得到关于。的方程，解之即可得解.

【详解】由于a〉0,x+2〉0,根据基本不等式

10

x+-^—=x+2+—--2>2J(x+2]x(-^]-2=24a-2,

x+2x+2V'U+2j

当且仅当x=G—2时，x+，一(x〉—2)可取到最小值2石—2，

•X十N

即2A/^—2=6，解得<7=16.

故答案为：16

14.函数“X)的定义域是(—2,3),则函数y=的定义域是__________.

vl-x

【答案】(—3,1)

【解析】

【分析】根据抽象函数和具体函数的形式，求解函数的定义域.

—2<x+1<3

【详解】由题意可得〈八，解得—3<x<l.

l-x>0

所以函数的定义域为(-3,1).

故答案为：(-3,1)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)关于X的不等式f—加x+〃<0解集是{x|2<x<3},求加、〃的值；

12

(2)两个正实数x，V满足一+—=1,求x+2y的最小值.

xy

【答案】(1)m=5,n=6-(2)9

【解析】

【分析】(1)根据不等式的解集，可以求得方程的两根，根据韦达定理可以求得.

(2)用巧用“1”的方法，借助基本不等式可以求得结果.

【详解】(1)..•不等式必—加％+〃<o解集是{x|2<x<3},

所以方程X2一鹏+〃=0的两个根为X1=2,%=3,由韦达定理得，m=5,n=6.

12,//12^12x2v

(2)因为।=1,且x>0,y>0,贝!](x+2y)—I—=1H----1—:—F4

xyvxyJyx

11

=5+2+生Z5+2j?=9,当且仅当在二殳，即x=y=3时，等号成立.

yxyx

即x+2y的最小值为9.

16.已知集合/={x|-3<x<5},B={x\m+l<x<3m-l].

(1)当加=3时，求集合NcB,A\JB；

(2)若求实数加的取值范围.

【答案】⑴/cB={x|4<x<5},/U8={x|—3<x<8}

(2)(-oo,2].

【解析】

【分析】(1)利用交集和并集的概念求出答案；

(2)分3=0和8W0两种情况，得到不等式，求出实数加的取值范围.

【小问1详解】

因为/={》|一3<%<5},当加=3时，3={x|4wxw8}.

所以/c5={x|4«x«5},U5|-3<x<8}.

【小问2详解】

当8=0时，m+l>3m-L解得加<1,满足50/,

m+l<3m-1

当3w0时，若5。/,则|m+l>-3,解得1〈加<2,

3m-1<5

故实数掰的取值范围为(-8,2].

17.宁夏新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、

数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地理、物理、化学、生物6门，由

考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化

学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”.

(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；

(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进

行调查，得到如下统计数据，完成下面2x2列联表，依据小概率值。=0.01的独立性检验，能否认为“选

12

科与性别有关”?

选择物理选择历史合计

男生4050

女生

合计30100

2_n(ad-be)2

附参考公式与表:Z(a+/?)(c+d)(a+c)(/?+d)n=a+b+c+d.

Z2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值：

a0.100.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（1）工

12

（2）列联表见解析，不能认为“选科与性别有关”

【解析】

【分析】（1）设物理、历史两门学科分别为加，〃，政治、地理、化学、生物分别为a,4c,d,利用列

举法求得基本事件的总数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解；

（2）根据2x2的列联表，求得/合4.762,结合附表，即可得到结论.

【小问1详解】

设物理、历史两门学科分别为加，〃，政治、地理、化学、生物分别为a,4c,d,

某同学根据方案进行随机选科，所得的结果为：（加,见9,（加（私Q,d）,（见仇。），

共有12种情形，所以该生恰好选到“物化生”的概率为P=一；

12

【小问2详解】

2x2的列联表为：

13

选择物理选择历史合计

男生401050

女生302050

合计7030100

设零假设H°：选科与性别无关,

100(40x20-10x30)2

则/«4.762<6,635，

50x50x70x30

故依据小概率值a=0.01的独立性检验，可得零假设Ho成立，

故不能认为“选科与性别有关”.

18.(1)已知f(x+1)=x2+4x+l,求f(x)的解析式.

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)—f(x)=2x+9.求f(x).

(3)已知f(x)满足2f(x)+f=3x,求f(x).

【答案】(1)f(x)=x2+2x-2(2)f(x)=x+3(3)f(x)=2x--

x

【解析】

【详解】试题分析：(1)中求解析式采用换元法；(2)中求解析式采用待定系数法；(3)中求解析式

采用方程组的方法

试题解析：(1)方法一：(换元法)设x+l=t,则*=1—1,

f(t)=(t—1)2+4(t—1)+1,即f(t)=t2+2t—2.

，所求函数为f(x)=x2+2x-2.

方法二：(配凑法)f(x+1)=x2+4x+l=(x+1)2+2(x+1)—2

・•・所求函数为f(x)=x2+2x-2.

(2)(待定系数法)由题意，设函数为f(x)=ax+b(a#))

V3f(x+1)-f(x)=2x+9,

.*.3a(x+1)+3b—ax—b=2x+9,

即2ax+3a+2b=2x+9.

14

2a=2

由恒等式性质，得｛,07c

3。+2b=9

.*.a=l,b=3.

工所求函数解析式为f(x)=x+3.

(3)2f(x)=3x①

将①中x换成L得2f[']+f(x)=。②

X\xJX

3

①x2—②得3f(x)=6x——.

x

所以f(x)=2x-----.

x

考点：函数求解析式

19.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比(乂％)：

年份20172018201920202021

年份代码X,12345

6.45.55.04.83.8