运动学图像问题（解析版）-2025年高考物理一轮复习

运动学图像问题

素养目标:

1.掌握X—人v-t.a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。

2.会用函数思想分析a—X、一—t、次一x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。

t

3.掌握运动学图像间的相互转化。

考点一常规运动学图像

...................;.................

对基本图像的理解

项目x-t图像V-t图像a-t图像

各点切线的斜率，表示该各点切线的斜率，表示

斜率加速度随时间的变化率

时刻的瞬时速度该时刻的瞬时加速度

纵截距，=0时，物体的位置坐标初速度火起始时刻的加速度a0

面积无意义位移速度变化量

交点表示相遇速度相同加速度相同

例题1.（多选）（2023・湖北卷⑻尸。时刻，质点尸从原点由静止开始做直线运动，其加速度。

随时间f按图示的正弦曲线变化，周期为2击。在0〜3击时间内，下列说法正确的是（）

A.1=2电时，P回到原点

B.，=2电时，尸的运动速度最小

C.f=击时，尸到原点的距离最远

31

D./=手）时，P的运动速度与时相同

答案BD

解析质点在0〜而时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运

动，此过程一直向前加速运动，击〜2m时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运

动再做加速度减小的减速运动，2fo时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2电〜

4而重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；。一/图像与f轴所围的

to3to3

面积表示速度变化量，鼻〜鼻加时间内速度的变化量为零，因此鼻时刻尸的运动速度与万电时

刻相同，D正确。

【易错分析】

i.类比速度时间图像与坐标轴围成的面积的含义，分析加速度和时间图像坐标轴围成的面

积的含义，a-t图像与t轴所围的面积表示速度变化量。

2.注意面积在时间轴上方表示速度变化量为正值，下方为负值。

考点二非常规图像

下扣锅储备午

对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、

截距、面积的含义。

1.函数法解决/图像

t

1X11

由工=卯+,祥可得:二%+,/,截距b为初速度4,图像的斜率左为,，如图甲所示。

2.函数法解决〃一x图像

由镇一002=2亦可知o2=oo2+2ax,截距6为gp,图像斜率左为四，如图乙所示。

3.其他非常规图像

图像种类示例解题关键

X1X11

公式依据：x=v（）t-\--at1-^—=v（）—1--a

2t2t2

X1

——图像斜率意义：初速度见

t2t

a

纵截距意义：加速度一半-

2

I?2-7702

公式依据：v2—z?o2=2ax^ax=---------

2

a-x图像

V2~V02

匕面积意义：速度平方变化量的一半------

9x2

例题2.

（多选）（2023•福建龙岩市期中）某质点以某一初速度开始做直线运动,从质点开始运动计时，

经时间，质点的位移为x,其、图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.质点的初速度大小为2mzs

B.质点的加速度大小为2m/s2

C.第4s末，质点的速度为零

D.0〜4s内，质点的位移为零

答案BD

1x1、

解析由■-成2得一"-at,对照题图可知内=4m/s,a=—2m/s2,即质点的初速

2t2

度大小为4m/s,加速度大小为2m/s2,故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可

知，第4s末质点的速度为0=0o+af=4m/s—2X4m/s=-4m/s,故C错误；根据句变速

11

直线运动的规律可知，0〜4s内，质点的位移为■-a於=4X4mX2X42m=0,故

22

D正确。

【易错分析】

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜

率、截距、面积的含义。切记想当然认为斜率、截距、面积表示和常规图像一样。

考点三图像间的相互转化

2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

例题3.某驾校学员在教练的指导卜沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间f的关

系如图所示，则汽车行驶速度。与时间/的关系图像可能正确的是（）

答案A

解析x-t图像斜率的物理意义是速度，在0〜4时间内，x—/图像斜率增大，汽车的速度

增大；在力〜打时间内，x—f图像斜率不变，汽车的速度不变；在攵〜内时间内，x—f图像

的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中。一/图像可能正确，故选A。

限忖检测’

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在0P的时间内，它们的旧图像如图所示,

在这段时间内（）

A•访时刻甲、乙两车速度大小相等方向相反

B.电时刻甲、乙两车相遇

C.汽车甲受到的合外力逐渐增大，汽车乙受到的合外力逐渐减小

D.汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度

【答案】D

【解析】A.在VY图像中交点表示速度相等，由图可知电时刻甲、乙两车速度大小相等、

方向相同，故A错误；

B.v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由于不知道两车初始时刻的位置关系，故不

能确定电时刻两车是否相遇，故B错误；

C.在片/图像中图线的斜率表示加速度，由图可知汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，

两车所受合外力均减小，故C错误；

D.根据v-f图像中图线与横轴围成的面积表示位移可知，在的时间内，甲的位移大于

乙的位移,根据平均速度的定义可知在这段时间内汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度,

故D正确。

故选Do

2.已知羽毛球在空中运动时所受空气阻力与速度的平方成正比。将羽毛球竖直向上抛出，

其在空中运动的V—图像可能是（）

【答案】B

【解析】AC.空气阻力与速度的平方成正比，可设

羽毛球在上升过程中，有

2

mg+kv=max

由于v越来越小，则火也越来越小，在VT图像中表现为曲线的斜率越来越小，故AC错误;

BD.羽毛球在下落过程中，有

2

mg-kv=ma2

由于v越来越大，则出越来越小，在V—图像中同样表现为曲线的斜率越来越小，故B正确,

D错误。

故选Bo

3.在平直公路上行驶的。车和6车，其位移一时间(x-f)图像分别为图中直线。和曲线6,

已知6车的加速度恒定且等于-lm/s2,/=3s时，直线a和曲线6刚好相切，贝|()

Q

A.a车做匀速运动且其速度为匕=§m/s

B.6车的初速度为0

C.它们从同一位置出发

D.t=3s时，。车和6车相遇，此时速度相等

【答案】D

【解析】A.由图像可知，。车做匀速运动且其速度为

8-2",

v„=--------=2m/s

"3-0

故A错误；

B.x-f图像中，图线的斜率表示物体的速度，可知6车的初速度不为0。故B错误；

C.由图像可知，两车出发的位置不同。故C错误；

D.依题意，直线。和曲线6刚好相切，由图可知，f=3s时，。车和6车相遇，此时速度相

等。

故D正确。

故选D。

4.某人乘坐上海回北京的动车。，，=0时刻动车。后面追上一列动车6,两动车车头刚好

并排行驶，两动车运动的V—图像如图所示，下列说法中正确的是（）

A.前30s两动车平均速度相等B.图中动车。的最大速度为80m/s

C.0~36s内，两车头相距最远为80mD.两车头在36s末再次并排行驶

【答案】C

【解析】A.V—图像的面积表示位移，由图像可知前30s内车。位移小于车6位移，而平

均速度为

_X

V=—

t

可得车。平均速度小于车占平均速度，A错误；

B.车。在36s时速度最大，而工（T36s内车〃做匀加速直线运动，由图像斜率计算加速度为

a=———m/s2=0.8m/s2

20

根据匀加速直线运动公式计算车。在36s时速度为

v=v0+6ZZ=（60+0.8x26）m/s=80.8m/s

B错误；

C.，=30s时两车速度相等，距离最远，根据图像面积可得此时两车的距离为

Ax=/m=80m

2

C正确;

D./=30s时a车在b车后面的距离为80m,而由图像面积可得30~36s内a车比6车多运

动的距离为

Ax'=g（80.8-76）x6m=14.4m<80m

说明此时。车还在方车后面，故D错误。

故选C。

5.某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为1kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s

内快递在水平方向的速度一时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度一时间

图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A.快递做匀变速曲线运动

B.快递在0~10s内的位移大小为75m

C.10s末快递的速度为10国Ws

D.Is末快递受到合力大小为4A历N

【答案】C

【解析】A.0~5s时间内，快递在水平方向上的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在

竖直方向上的分运动是加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，同

理，5s~10s时间内，快递在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是

加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，故A错误；

B.在v—图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0〜10s内快递的水平位移为

x=—x5x10m+5x10m=75m

2

而竖直方向的位移不为零，所以快递在0~10s内的位移大小肯定大于75m,故B错误；

C.依据图像与时间所围成的面积为速度的变化量，则10s末快递的竖直分速度为

v=—xlOxlOm/s=50m/s

》2

而10s末快递的水平分速度匕为10m/s,所以10s末快递的速度为

v=Qv；+*=10>/26m/s

故C正确;

D.在1s末，快递水平方向加速度为

Av10—0,2c/2

a=——=-----m/s=2m/s

v5-0

竖直方向加速度为

10,,2-,2

ay=-xlm/s=2m/s

根据加速度合成可知，1s末快递的加速度为

d—+=2>/2m/s

由牛顿第二定律，则有，1S末快递受到合力大小为

F=ma=2A/2N

故D错误。

故选C。

6.光滑水平面上有一物体，它的初速度为%=lm/s,以初速度的方向为正方向，物体的加速

度随时间f变化的关系如图所示，则此物体（)

Ma/(m-s-2)

2

0

12345Z/s

A.在0~2s内做匀加速直线运动B.在5s末的速度为8m/s

C.在2~4s内的位移为12mD.在4s末时速度最大

【答案】B

【解析】A.由图可知，0~2s内加速度增大，故物体做变加速运动，故A错误;

B.加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则0~5s内速度变化量为

Av=；x(2+5)x2m/s=7m/s

由于初速度为lm/s,故5s末的速度为8m/s,故B正确；

C.2-4s内加速度不变，物体做匀加速直线运动，故位移为

11

x=v.t+—at2=3x2m+—x2x22m=10m

222

故c错误；

D.4~5s内加速度均匀减小，由于加速度与速度方向同向，所以速度仍在增加，故可知5s

末速度最大，故D错误。

故选B„

7.利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直

线运动时各物理量之间的关系图像，X、V、°、，分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。

下列说法中正确的是（）

A.根据甲图可求出物体的加速度大小为lm/s2

B.根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2

C.根据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2

D.根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s

【答案】C

【解析】A.根据

1,2

x=—at

2

得

—a=~~~-m/s2=lm/s2

22-0

加速度为

a=2m/s2

A错误；

B.根据

v2=2ax

得

2Q=-m/s2=10m/s2

1

加速度为

a=5m/s2

B错误;

c.根据

12

x=vQt--at

得

x1

：=

则

--a=m/s2

22

加速度大小为

a=4m/s2

C正确；

D.a-f图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，所以有

Av=—x3x2m/s=3m/s

2

D错误。

故选C„

8.下雨天，西高体育生从教学楼底层（1楼）沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为

3m。该同学的登高速度的倒数（,）与登高高度〃的关系如图所示。已知他刚登上2楼时

V

的速度约为0.8m/s,则他刚登上5楼的速度和由楼底层登至5楼所需的时间分别约为（）

h

A.0.16m/s；47sB.0.16m/s；37.5s

C.0.2m/s；37.5sD.0.2m/s；30s

【答案】D

【解析】根据图像，可列正比关系式为

-=kh

V

由题可知，当〃=3m,v=0.8m/s,代入上式解得

k=—

12

整理得

12

v=一

5〃

刚登上5楼时，l=12m,则速度为

12

M=-------m/s=0.2m/s

5x12

Ay1

根据？=芋可知，上-〃图像所围成的面积在数量上等于运动时间，所以从楼底层登至5楼

△tv

所需的时间为

,111122

t=—x——=—x—s=30s

2U20.2

故选Do

9.消防员进行训练时要用冲锋梯迅速从建筑物外侧地面一楼竖直攀爬上几十层，已知每层

楼高约为3m。一名消防员的竖直攀爬速度的倒数与攀爬高度"的关系如图所示。己知

他刚登上5楼楼板时的速度约为0.8m/s,则他刚登上33楼楼板的速度和由1楼登至33楼

所需的时间分别约为（）

A.0.08m/s；480sB.0.08m/s；660sC.O.lm/s；480sD.O.lm/s；660s

【答案】C

【解析】如图可知登高速度的倒数,与登高高度〃成正比，即速度与高度成反比，为

V

vh=k

刚登上5楼时高度为

3x4=12m

速度为0.8m/s,当他刚登上33楼时，高度为

（33-l）x3m=96m

根据反比规律，可求得速度为O.lm/s；图像与横轴围成的面积表示运动的总时间，可

V

得

t=—x-x96s=480s

20.1

故选C。

10.智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让

它们在图甲中/点获得相同的速度，并沿直线N3刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后

一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止丁100分

分值线，该车的位移和时间的比值日与/之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。

t

下列说法正确的是（）

A.小车M刹车过程中加速度大小为Z.Om/s?

B.4点距100分分值线的距离为2m

C.Is时小车河的速度为2m/s

D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0m/s2

【答案】B

【解析】A.根据题意，由公式x=R+；”产整理可得

X12

7=%+丁广

结合图像可得

i/s,空』

21.0

解得

a=-4m/s2

即小车M刹车过程中加速度大小为4m/s2,故A错误;

BC.A点距100分分值线的距离为

=2m

2a

1S时小车〃■的速度为

V1=%+R=4m/s-4xlm/s=0

故B正确，C错误；

D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为

x=x0+4Ax=6m

则该车的加速度大小为

故D错误。

故选B„

二、多选题

11.贵阳轨道3号线2023年12月16日14时开通初期运营，运营速度达lOOkm/h,沿线有

黔灵山公园、十里河滩湿地公园、花溪公园等贵阳市著名风景区，可以说是贵阳市的一条"旅

游地铁专列"，全程50分钟车程，某同学自己绘制了图像（如图）研究该趟地铁的某

段过程的运动情况。该过程轨迹是直线，详细运动状态未知，以下说法合理的是（）

A.该车处于匀减速状态

B.该车的初速度为0

C.该车的加速度大小为8m/s2

D.该车在前3秒的位移是24m

【答案】AC

【解析】ABC.将位移时间公式X=即+；必2变形可得

x11

—=v„-+—tz

t2°t2

由数学知识可知，图像的斜率

4

k-v=——m/s