二次根式（测试）-2023年中考一轮复习

2023耳中考核老总复习一裕耕依恻（）

第一章克极易式

考版04二次嬷代（例祺）

班公：联名；得台：

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模

拟试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2022•慈溪市一模）若二次根式SF在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（）

A.4B.KC.V2D.1

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案.

【解析】若二次根式在实数范围内有意义，则I-xNO,

解得xWl,

在四个选项中符合尤W1的是1,

故选：D.

2.（2022•淳安县一模）的值是（）

A.V7B.2V3C.-2V3D.±2V3

【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案.

【解析】原式=2禽，

故选：B.

3.（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（）

A.2+3A/2=5V2B.V2xV3=V5C.百4=2V3D.4-2)2=2

【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法，以及二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答.

【解析】42与3鱼不能合并，故/不符合题意;

B、V2xV3=V6,故3不符合题意;

C、遍+布=3企,故C不符合题意;

D、J（-2）2=2,故。符合题意;

故选：D.

4.（2021•上城区校级一模）计算a+g,结果正确的是（)

A.V2+2V3B.10V2C.4aD.V20

【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【解析】V2+V18=V2+3V2

=4V2.

故选：C.

5.（2022•椒江区校级开学）若旷=经=^+后历—3,贝ij（x+y）2022等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

【分析】根据二次根式有意义的条件得x=2,从而求得y=-3,进而解决此题.

【解析】''y-yjx—2+V4-2x-3,

.•.x-220,4-2xN0.

•*x^2.

y=Vx—2+V4—2x—3=0+0-3=-3.

A（x+y）2022=（2-3）2022=（-1）2022=1.

故选：A.

6.（2021春•大理州期末）如果加=遮-2,n=V5+2,那么冽和〃的关系是（）

A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.互为负倒数

【分析】计算机和〃的积与和，即可求得.

【解析】m+n=V5—2+V5+2=2遥，

mn=（V5—2）（V5+2）=（V5）2—22=5—4=1,

・・.冽和〃互为倒数，

故选：B.

7.（2021春州区校级期末）己知-1<a<0,化简J（a+，）2—4+J（a—《）2+4的结果为（

222

A.2QB.2QH—C.—D.

aaa

【分析】直接利用完全平方公式结合。的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案.

【解析】v-l<a<0,

J（a+/-4+J（a-）+4

aa

2

a

故选：D.

8.(2021秋•仓山区校级期末)如图，从一个大正方形中裁去面积为16c混和24c加2的两个小正方形，则余

下的面积为()

A.16V6cm2B.40cm2C.8y吊cm2D.(2A/6+4)cm~

【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积,

利用分割法求得余下部分的面积.

【解析】从一个大正方形中裁去面积为16c»?和24c机2的两个小正方形，

大正方形的边长是+V24=4+2V6,

留下部分(即阴影部分)的面积是(4+2V6)2-16-24=16+16遥+24-16-24=16遥(cm2).

故选：A.

9.(2022春•柯桥区月考)先阅读下面例题的解答过程，然后作答.

例题：化简J8+

解：先观察8+2同，

由于8=5+3,即8=(V5)2+(V3)2,

且15=5X3,BP2V15=2xV5xV3,

则有,8+2底=J(V5+V3)2=V5+V3.

试用上述例题的方法化简：715+4714=()

A.V2+V13B.2+VilC.1+V14D.V7+2V2

【分析】先把被开方数拆项，化为完全平方的形式，再根据二次根式的性质化简.

【解析】V15+4V14=J(V7)2+4V14+(2V2)2=J(V7+2A/2)2=«+2&；

故选：D.

10.（2022春•杭州月考）如果/（X）=点骈且/（VT）表示当x=VI时的值，即/（VT）=不与赊=提

/（4）表示当x=々时的值，即/（1

f（赤）+f（j3的值是（

〃C1

A.B.C.-|D.〃+2

【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可.

【解析】代入计算可得，/（V2）+f*）=1,/（V3）+/（我=1，…，/（付+f（J^=1，

11

所以，原式=讶+（"-1）="-2,

故选：A.

填空题（共6小题）

11.（2022•宁海县校级模拟）计算：遍一何的结果是-2g.

【分析】根据二次根式加减法的运算方法，求出国-内的结果是多少即可.

【解析】V3-V27

=V3-3V3

=-2V3.

12.（2016春•长兴县月考）计算：3千行义g的结果为1.

V3

【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可.

【解析】原式=3x专x专，

=，x/，

=1,

故答案为：1.

13.（2022•杭州模拟）若式子VT彳石在实数范围内有意义，则x的取值范围是」2-上

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解析】Vl+2x^0,

1

/.x>-2,

故答案为：x>-

1V7-1

14.（2021春•永嘉县校级期末）实数;;~石的整数部分。=2，小数部分b=---.

3-V7------2—

【分析】将已知式子分母有理化后，先估算出位的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分.

―13+V73+V7

【解析】声=（3+V7）（3-V7）=丁’

V4<7<9,A2<V7<3,

<3+.7<3,即实数1厉的整数部分。=2,

223—V7

则小数部分为芸"-2=与上

V7-1

故答案为：2；—.

1111___

15.（2021春•永嘉县校级期末）计算---p+-p—F—产+…+I—,=2V501—1.

1+V2V2+V3V3+V4V2003+V2004——

1_____

【分析】根据西赤元=Vn+1-近将原式化简后可得出答案.

【解析】原式=或一1+g一夜+-+而

=72004-1

=27501-1.

故填：2回1一1.

16.（2021春•永嘉县校级期末）己知a+6=3,ab=2,则能+够的值为—苧_.

【分析】根据。+6=3,ab=2,可以判断出a>0,b>0,将所求数字化简，然后。+6=3,仍=2代入即

可解答本题.

【解析】舟也

_TabTab

二百+同

\a\4ab-\-\b\/ab

\ab\

_(|a|+|Z)|)Vab

=\^b\'

•ci~^b~~3fab=2.

.'.6Z>0,b>0,

.1一(a+b}4ab3x72372

••原1s式=—前—=F=F

故答案为:—.

三.解答题(共7小题)

17.(2022春•杭州期中)化简或计算:

(1)V121x4；

(2)V12+V8xV6.

【分析】(1)将二次根式分开相乘，化简，再相乘即可；

(2)先算乘法，再算加法即可.

【解析】(1)V121X4

=V121xV4

=11X2

=22；

(2)V12+V8xV6

=2V3+V48

=2百+4V3

=6V3.

18.(2022•鹿城区校级开学)(1)计算：(3V2-712)(718+2V3)；

(2)解方程：(2x+l)2-9=0.

【分析】(1)先化简，然后根据平方差公式计算即可；

(2)先移项，然后根据直接开平方法，可以求得x的值.

【解析】(1)(3V2-712)(^18+2V3)

=(3V2-2V3)(3V2+2V3)

=18-12

=6；

(2)⑵+1)2-9=0,

/.(2x+l)2=9,

；.2x+l=±3,

.\2x+l=3或2x+l=-3,

解得％1=1，X2=-2.

19.(2022春•宁波期末)计算：

(1)V27-V12；

(2)1V20-+^45-Vs.

【分析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先化简，然后合并同类二次根式即可.

【解析】(1)V27-V12

=3V3--2V3

273

=~；

(2)|V20-+V45-V5

=1X2V5-J|X1+，45+5

=Vs—VT+V9

=V5-1+3

=V5+2.

20.(2022春•长兴县月考)已知、二百+1,V3-1,求下列代数式的值:

(1)X2-y2；

(2)x2+y2.

【分析】先计算出x+八工-歹与孙的值，再利用因式分解的方法得到：

(1)原式=(x+y)(x-y)i

(2)原式=(x+y)2-2孙，然后利用整体代入的方法计算.

【解析】V3+1,V3—1,

.*.x-+^=2V3,x-y=2f孙=3-1=2,

(1)原式=(x+j/)(%-y)=2A/3X2=4V3；

(2)原式=(x+y)2-2xy=(2A/3)2-2X2=8.

21.(2022春•诸暨市月考)请阅读下列材料:

问题：已知x=V^+2,求代数式x2-4x-7的值.

小敏的做法是：根据+2得(x-2)2=5,

.".x2-4无+4=5,得:X2-4x—1.

把x2-4x作为整体代入：得--4x-7=1-7=-6.

即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.

请你用上述方法解决下面问题：

(1)已知x=V5-2,求代数式X2+4X-10的值；

(2)己知工=与±求代数式/-2x+l的值.

【分析】(1)原式配方变形后，将x的值代入计算即可求出值；

(2)求出x2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值.

【解析】(1)Vx=V5—2,

.*.x+2=V5,

则原式=(X2+4X+4)-14

=(x+2)2-14

=(V5)2-14

=5-14

=-9；

.2，祈T\26-2753-75

则原式=x(x2-2)+1

J5-13-V5

=(--------2)+1

22

用x年+1

卡+1

=-1+1

=0.

22.(2022春•金华月考)有这样一类题目：将Ja+2仍化简,若你能找到两个数冽和力使/+几2=。且

mn=Vb,则0+2也可变为〃，+层+2加〃，即变成(加+〃)2,从而使得化简.

例如：；5+2班=3+2+2乃=(V3)2+(V2)入2返=(V3+V2)2

V5+2A/6=J(V3+V2)2=V3+V2

请你仿照上例将下列各式化简：

⑴14+2®

(2)V7-2V10.

【分析】(1)先根据完全平方公式得出4+2百=(V3+1)2,再根据二次根式的性质进行计算即可;

(2)先根据完全平方公式得出7-=(V5-V2)2,再根据二次根式的性质进行计算即可.

【解析】(1)；4+2百

=3+1+2百

=(V3)2+l2+2xV3xl

=(V3+1)2,

.1.74+2V3

=J(b+1)2

=73+1；