2024七年级数学上册第三章代数式3.3数量之间的关系课件新版冀教版

第三章代数式3.3数量之间的关系目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1列代数式表示数的规律1.

观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行数的第7个数，计算这两个数的和是(

C

)A.92B.87C.83D.78C23456789101112131

CD.4234567891011121313.

如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规

律用含m，

n

的代数式表示

y

，得(

D

)A.

y

＝2m

n

B.

y

＝

n

(m＋2)C.

y

＝m

n

＋2D.

y

＝m(

n

＋2)D23456789101112131

23456789101112131

234567891011121316.

[2024张家口期末]将图①中的正方形剪开得到图②，图②

中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图

③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开

得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第

2

024个图中正方形的个数为(

D

)D知识点2列代数式表示图形规律A.2

025B.2

024C.6

069D.6

070234567891011121317.

【新考向·数学文化】[2024保定期末]古希腊著名的毕达

哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形

数”，而把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形

数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都

可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合

这一规律的是(

D

)DA.20＝6＋14B.25＝9＋16C.36＝16＋20D.49＝21＋28234567891011121318.

[2023山西中考改编]如图是一组有规律的图案，它由若干

个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2

个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，

第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案

中白色圆片的个数为

.(用含

n

的代数式表示)2

n

＋2

234567891011121319.

如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕(图中虚

线)，连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平

行，连续对折2次后，可以得到3条折痕；连续对折3次

后，可以得到7条折痕；…；连续对折

n

次后，折痕条数

为

⁠.2

n

－1

2345678910111213110.

观察算式：1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…23456789101112131这个算式的规律可用式子表示为1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2

n

－1)＝(

A

)A.

n2B.

n2－1C.2

n2－1D.2

n2A2345678910111213111.

根据下列各数的排列规律，则2

024应在(

C

)A.

点

A

处B.

点

B

处C.

点

C

处D.

点

D

处C2345678910111213112.

[2024南阳期中]【观察思考】(1)【规律发现】第5个图案中“◎”的个数是

；第

n

个图案中

“◎”的个数是

⁠.15

3

n

23456789101112131

2345678910111213113.

将正整数1，2，3，4，5，6，7，…排成如图所示的

数表.(1)根据图中规律，可以发现数26位于第4行第2列，则数

63位于

⁠.第8行第7列23456789101112131(2)求出数表中第

n

行所有数的和(用含

n

的式子表示).解：易得第

n

行最后一个数为8

n

，所以第

n

行第1个

数是8

n

－7，所以第

n

行所有数的和为8

n

－7＋8

n

－

6＋8

n

－5＋8

n

－4＋8

n

－3＋8

n

－2＋8

n

－1＋8

n

＝

64

n

－28.23456789101112131(3)用如图所示的“

T

”字型框分别框出一横行左右相邻

的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行

三个数的和与竖列三个数的和，分别记为

S1，

S2.①猜想

S1，

S2之间的关系：

⁠.S1＋6＝

S2

23456789101112131②任意平移“

T

”字型框的位置，

S1与

S2之间的关系

还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成

立，请举例说明.解：②成立.理由如下：设竖列第1个数为

x

，则竖列

其余两个数分别为

x

＋8，

x

＋16，横行的三个数分别

为

x

＋5，

x

＋6，

x

＋7，所以

S1＝

x

＋5＋

x

＋6＋

x

＋

7＝3

x

＋18，

S2＝

x

＋

x

＋8＋

x

＋16＝3

x

＋24，所以

S2－

S1＝6，所以

S1＋6＝

S2.23456789101112131③

S1，

S2的和恰好为306时，对应的“

T

”字型框里

最大的数字位于

⁠.第8行第4列点拨：设竖列第1个数为

a

，则由题意得

S1＋

S2＝