整式与因式分解-2023年上海中考数学一轮复习（原卷版+解析）

专题03整式与因式分解

L整式部分主要考查整式的相关概念、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出

现；

2.国式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中

进行考查.

3.主要体现的思想方法：转化的思想、,分类讨论的思想、数形结合的思想等.

导

图

定义由系蛔字母的积式子

系

数

式数字因数

次

数

所有字母的指数和

定义-几个单项式的和

项-每个则式

常数项一不含字母的项

次数.次数最高项的次数

同类项:字母相同

相同字母的指数也相同

合并同类项系数相同

'字母砥数不变

++工=如果括等外的因数是正数，去括号后原括号内各项符号与原来的符号相同

去括亏

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项符号与原来的符号相反

止骚去括号

“合并同类项

同底数幕乘法

幕的乘方

幕的运算

积的乘方

同底数相除

单X单

单X多

整式乘法

一般多项式相乘

多X多平方差公式

二特殊多项式相乘

完全平方公式

单+单

整式除法

多・单

提公因式法

平方差公式

二公式法

完全平方公式

在重点考向

一、代数式

概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代

数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

【注意】

1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、＜、＞、W等

3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：

一单项式

一丽一?'多项式

代蛔的分类

■无理式

列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒

数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

列代数式时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“X”号或用“.

（2）数字通常写在字母前面.

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.

（4）除法常写成分数的形式.

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

单项式

概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫

单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.

【注意】：

1）圆周率"是常数，所以,也是常数；

2）当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；

3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

【注意】：

1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者7。

2）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

多项式

概念：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，

次数最高项的次数叫多项式的次数；

【注意】

1.ax'+bx+c和x、px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.

2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

整式的加减

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。

合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

步骤：①找②移③合

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是号,

括号里的各项都要变号.

注意：

1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而

忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。

整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同

类项.

注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按

这个字母的升幕排列（或降幕排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降暴）排列.

典例引微

J_____________________________I

一、单选题

1.下列各式符合代数式书写规范的是（）

3

A.mx6B.—C.%-7元D.2产

2.一个两位数，十位数字是b,个位数字是a,这个两位数可表示为（)

A.abB.lOa+bC.10Z?+”D.ba

3.若式子无一2y+l的值是4,贝lJ2x-41的值是()

A.5B.4C.3D.2

4.如果代数式2y?+3y+5的值是一3,则代数式4y?+6y—3的值是（）

A.1B.-9C.-14D.-19

3

2x

5.下列式子中:——abc,~y,—，8/-7尤2+2,整式有（）

-3,3x

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.下列说法也强的是()

B.单项式型的次数是2

A单项式2孙一-的案粉是9

77

C.是四次多项式D.炉,一2%3y有两项，分别是和2%3y

7.下列各式中，一孙z+1,士户,%—1,A-i,细三是多项式的有（）

1803x7

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.按一定规律排列的单项式：尤3,2炉,3元7,4尤9,5尤匕6y3……第”（„>1,〃为正整数）个单项式是（）

n+12n+i2n+l

A.nxB.nxC.加鹏D.x

二、填空题

9.单项式-（一/的系数为,次数为.

10.将多项式尤5y2一3/丫3+苫3,4+2/y_7按字母X降幕排列.

11.已知多项式炉+7码y-3（9+2盯）-1（〃?为常数）不含“项，当x=—1,y=2时，该多项式的值为.

12.某文具店的钢笔每支加元，练习本每本〃元，小颖买了2支钢笔和3本练习本，应付元.

13.有三个连续的奇数，中间一个是“，则另外两个奇数的和为.

14.若a-2b=3,则代数式4/一劝-2的值为.

15.已矢口加是方程式炉+无一3=0的根，贝1|式子〃「+2机2一2机+2022的值为.

处重点考向

二、整式的乘除

事的运算性质1:

a-a"=am+n（m、n为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

【同底数基相乘注意事项】

1）底数为负数时，先用同底数塞乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

事的运算性质2：

a-^a"=a-"（aWO,m、n都是正整数，且m>n）同底数幕相除，底数不变，指数减.

【同底数基相除注意事项】

1.因为0不能做除数，所以底数aWO.

2.运用同底数塞法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3.注意指数为1的情况，如X84-X=x7,计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.

4.多个同底数募相除时，应按顺序计算。

a°=l（aWO）任何一个不等于零的数的零指数塞都等于1.

整式的乘法

单项式X单项式

单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数基分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含

有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式乘法易错点：

单项式乘法概念易错点

系数相乘先确定积的符号，再计算积的绝对值

同底数塞相乘底数不变，指数相加。

只在一个单项式含有的字母，连同它的指相乘结果数据遗漏

数作为积的一个因式(出现字母照抄，避免遗漏数据)

【注意】

1.单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

2.运算顺序：先算乘方，再算乘法。

单项式X多项式

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加

【单项式乘以多项式注意事项】

1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。(同号相乘得正，异号相乘得负)

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

多项式X多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

【多项式乘以多项式注意事项】

多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包

括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。

乘法公式

①完全平方公式：(a+b)*=a2+2ab+b-

(a—b)=a'—2ab+b°

【扩展】

扩展一(公式变化)：2+2=(+)2-2ab

扩展二：(+)2+(-)2=2(2+2)

(+)2-(-下=4ab

扩展三：2+2+&(++)-?-2ab-2ac-2bc

②平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2

【运用平方差公式注意事项】

1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式.如：(a+3b)(3a-b),不能运用平方差公

式.

2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、

多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误.

整式的除法

单项式+单项式

一般地，单项式相除，把系数与同底数募分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它

的指数作为商的一个因式.

【同底数塞相除注意事项】

1.因为0不能做除数，所以底数aWO.

2.运用同底数幕法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3.注意指数为1的情况，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.

4.多个同底数募相除时，应按顺序计算。

多项式+单项式

一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

【解题思路】

多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决。

整式的混合运算

运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的。

真例引微

____J___________________________1____D

一、单选题

1.下列各组中，不是同类项的是（)

A.5?与5^B.一个与AC.2a2万与一6，D.5a%2与2a%2

2.下列计算正确的是（）

A.(彳-2)2=尤2_4B.(-4V)+(-2/)=2/

C.cz4—2cz4=-a4D.(6a3—4q-+2a)+2a=3a~-2a

小2017

3.计算（x（-2.5产义（一1产的结果是（）

4.若4是一个四次多项式，8也是一个四次多项式，则2A-33是一个（）

A.八次多项式B.四次多项式

C.次数不超过四次的多项式D.次数不超过四次的代数式

5.小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B,且B为尤2-2x+l,求“A+3”；小丽把A+3错看成了A-B,

计算的结果是尤2+3尤+1,那么A+3正确的结果为（）

A.2尤~+x+2B.2尤2+x+1C.3x~—x+3D.5x

6.下列计算中，正确的是（）

A.a2-a3=a5B.（a2）3=a5C.（2a3）2=2a6D.a6^-a2=a5

3

7.已知4=依2-3》+刀-1,B^3-2y--x+x2,若无论x,y为何值时，A-28的值始终不变，则6"的

值为（）

A.16B.-16C.-4D.4

8.下列运算，正确的是（）

A.3a+2a=5a2B.a5-a2=a[0

C.（2。+6）2=4/+/D.Qa+b）Qa—b）=4a2-b?

9.如图所示的是小章家房子的结构图（单位：米），她打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，地砖

每平方米无元，木地板每平方米2x元，小章家总共花费（）

<—2b—Lt

厨房

卧室1餐厅

卫生间

5a

客厅卧室23a

<---------5b---------->

A.I5abxjtB.20abx元C.25血;元D.35"x元

10.若直角三角形的两边长分别为。，b,且满足〃-64+9+|。-4|=0,则该直角三角形的第三边长的平方

为（）

A.5B.16c.5或77D.25或7

二、填空题

11.如果单项式X。/与2/y〃的和是单项式，那么。+万=.

12.已知2/严4与_3/婢是同类项，那么，〃+〃=.

13.多项式3/-2〃减去一个多项式得4a2+2〃，则减去的多项式是.

14.已知A=3%4-4x3-2x+l,8是关于x的机次w项式，若A+B的结果为三次多项式，则”的最大值为

15.若任+。匹+4）（彳-3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是.

16.若9、8-=9，贝1］。一26的值为.

17.若a-b=7,ab=-12,则。2+/=.

18.如果4f-（根-2）x+9是个完全平方式，那么根的值是.

19.如图，线段8E的长度为5,点C是线段破上一点且BC>CE,分别以BC、CE为边在同一侧作正方

3

形ABC。、CEFG,点H为线段FG上任意一点（不与尸、G重合），若ABCH的面积为弓，则。G的长度

为.

20.已知f-3x-l=0,则

在重点考向

三、因式分解

因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

【因式分解的定义注意事项】

1.分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

2.因式分解必须是恒等变形；

3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

因式分解的常用方法：

提公因式法

【提公因式法的注意事项】

1)定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2)定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3)定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幕。

4)查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

①平方差公式：a~W—(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a+2ab+b2—(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

Da—c

对于二次三项式/+Zw+c,若存在<b，则x2+Zzx+c=(x+〃)(x+q)

要点：(1)在对/+法+。分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若c>0,则,、q同号(若c<0,

则〃、q异号)，然后依据一次项系数匕的正负再确定°、q的符号

(2)若V+bx+c中的汰c为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看

这两个整数之和能否等于b,直到凑对为止.

首项系数不为1的十字相乘法

在二次三项式依2+区+。(。/0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=%外,常数

项C可以分解成两个因数之积，即。=。1。2，把。1，Q。2排列如下：

。送2+a2cl

按斜线交叉相乘，再相加，得到若它正好等于二次三项式双2+公+。的一次项系数b，

即a0+a2cl=6，那么二次三项式就可以分解为两个因式。逮+9与之积，即

OJC+Zzr+c=(a1x+c1)(tz2x+c2).

要点：(1)分解思路为“看两端，凑中间

(2)二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项

式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.

分组分解法

对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方

法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解一一分组分解法.即先对

题目进行分组，然后再分解因式.

要点：分组分解法分解因式常用的思路有:

方法分类分组方法特点

①按字母分组②按系数分组

二项、二项

四项③符合公式的两项分组

分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式

分解五项三项、二项各组之间有公因式

法三项、三项

各组之间有公因式

六项二项、二项、二项

三项、二项、一项可化为二次三项式

添、拆项法

把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、公式法或

分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.

添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟

练掌握技巧和方法.

翼例引颜

1____■_______________I

一、单选题

1.下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是()

A.(a+b)2=a?+2ab+B.—2x+5-—2)+5

C."+〃=(〃—Z?)2D.%2+1=x(xH—)

x

2.下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为()

A.(x-y)(-x-y)=/-x2

B.12a2b3=2a2-6Z?3

C.x4—81y4=(%2+9)2)(x+3y)(%一3丁)

D.(a?+2〃y—8([2+2〃)+12=(〃2+2Q)(〃+2〃-8)+12

3.下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是()

A.%2—2=(x+—A/2)B.(x+,x/z)(x—A/2)=x-—2

C.x—4=(\/x+4)(>/x—4)D.(y/x+2)(-\/x—2)=x—4

4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m

的值有几个.小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？()

A.4B.5C.6D.8

5.已知=则一%3+2f+20i2的值为()

A.2011B.2012C.2013D.2014

6.因式分解Y+依+"甲看错了〃的值，分解的结果是(1+6)(犬-1),乙看错了匕的值，分解的结果为

(x-2)(x+l),那么1+公+〃分解因式正确的结果为().

A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x-3)

C.(x-2乂x-3)D.(x+2)(x+3)

7.多项式x2-4孙-2y+x+4y2分解因式后有一个因式是1-2y,另一个因式是()

A.x+2y+lB.x+2y-1C.x-2y+lD.x-2y-1

8.如果一个三角形的三边。、b、c,满足向+历=〃+改，那么这个三角形一定是()

A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形

9.已知％,V满足元2_4孙+5>2+2丁-4=0,则下面关于％,V描述正确地是()

A.满足条件的整数x,y有2对B.满足条件的整数1，y有4对

C.满足条件的整数x,y有8对D.满足条件的整数x,y有无数对

10.已知a=2012x+20n,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab—be—ca的值等于()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.分解因式：x2-y2+4y-4=.

12.在实数范围内分解因式：。3-9/=.

13.分解因式：2x—ay-\~ax—2y=.

14.已知％+y=8,xy=2,贝！Jx2y+盯2=.

15.分解因式：(孙—I)2—(x+y—2xy)(2一x—y)的结果为.

16.若2%2—6/+孙+履+6能分解成两个一次因式的积，则整数k=.

三、解答题

17.分解因式：x2+3y-xy-3x.

18.因式分解：

(1)/—X+—.

(2)(3。-2力2一(2〃+3))2.

(3)X2—2xy+/—z2

(4)1+x+x(l+x).

19.因式分解：18/)—12"2+2〃3

一、单选题

1.（2021.上海市实验学校二模）下列代数式中，为单项式的是（）

A.—B.aC.D.%2+y2

x3a

2.（2022.上海.格致中学二模）下列运算正确的是（）

23544

A.X+X=XB.（一源.（一〃）4=一〃7C.[Q）D.X4-X=X

3.（2022.上海市青浦区教育局二模）下列关于代数式的说法中，正确的有（）

①单项式-2皿2系数是2,次数是2022次；②多项式《+1是一次二项；③囱是二次根式；④对于实数。,

X

=+a-

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2022・上海.二模）下列说法中错误的是（）

A.单项式0.5孙z的次数为3B.单项式-与的次数是-；

C.10与-;同类项D.1—无一孙是二次三项式

5.（2018•上海杨浦•一模）已知无。=2,f=3,则—2等于（）

Q

A.-B.-1C.17D.72

9

6.（2011.上海奉贤.中考模拟）下列合并同类项的结果正确的是（）

A.a2-3a2=-2a2B.3a-a=2C.3a+b=3abD.a+3a=3a2

7.（2019・上海杨浦・三模）下列各式的变形中，正确的是（）

CC1}-X

A.（―x—y）（—x+y）=x2—y2B.——x=------

C.x2-4x+3=（x-2）2+lD.x^（x2+x）=-+l

X

8.（2019•上海市南塘中学二模）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,。的形式，也可以

b

表示为0,2,6的形式，则a刈8+/018的值等于（）

a

A.0B.1C.2D.3

9.（2012•上海徐汇・二模）如果a-2b=3,那么6-2a+4b的值是（）.

A.3；B.2；C.1；D.0.

10.（2022・上海静安•二模）如果把二次三项式/+2无+c分解因式得X2+2X+C=（X-1）（X+3）,那么常数c的

值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

二、填空题

11.(2022.上海奉贤•二模)如果单项式3/y与-5/yi是同类项，那么小的值是.

12.(2022•上海浦东新•二模)计算：(-。6)+(_4)2=.

13.(2021.上海浦东新.二模)计算：a3*aJ—.

14.(2022・上海・一模)若3x-2=»则8；2y=.

15.(2021・上海宝山•三模)某中学组织九年级学生春游，有机名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个

空座位，那么租用大客车的辆数是(用，〃的代数式表示).

16.(2018•上海奉贤•二模)如果小―^2=8,且A+B=4,那么A—8的值是.

17.(2016・上海・中考模拟)设尤，y为实数，贝!)代数式2_^+4町+5y2—4x+2y+5的最小值为.

18.(2022.上海.模拟预测)计算("1)(。+1乂片+1)("+1)的过程为：

原式=(片-1)(«2+1)(«4+1)=(«4-1)(«4+1)=a8-1；根据上面的解题过程，说出下面算式的计算结果：

(a-l)(a+l)(a2+l)(a4+l)(a8+l)...(a64+1)=.

三、解答题

19.(2018•上海•模拟预测)计算：(2xy)-24-(23x33

20.(2022.上海.模拟预测)计算：

(1)分解因式：3/y-12孙MZy3；

3x—1>x—5①

(2)解不等式组：x+2c.

3

专题03整式与因式分解

1.整式部分主要考查整式的相关概念、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填

空题的形式出现；

2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和

分式的化简中进行考查.

3.主要体现的思想方法：转化的思想、。分类讨论的思想、数形结合的思想等.

出知识导图

__________二）定义-由系数或字母的积组成的式子

I单项式心系数数字因数

二次数-所有字母的指数和

定义几个单项式的和

项一每个单项式

常数项一不含字母的项

次数次数最高项的次数

'同类项•子母相同

相同字母的指数也相同

合并同婀霓墨数不变

——去括口如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项符号与原来的符号相同

:W如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项符号与原来的符号相反

「正骤去括号

“合并同类项

,同底数帚乘法

宣的、-筲帚的乘方

帚的运算,

积的乘方

同底数相除

单X单

』整式乘法单X多

一般多项式相乘

二多X多平方差公式

一特殊多项式相乘

完全平方公式

整式除法

多小单

提公因式法

平方差公式

公式法

完全平方公式

在重室考向

一、代数式

概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起

来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

【注意】

1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、〈、〉、W等

3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：

可有理式

•无理式

列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、

商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列

好一般的代数式就不太难了.

列代数式时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“义”号或用“.

（2）数字通常写在字母前面.

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.

（4）除法常写成分数的形式.

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式

的值.

单项式

概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母

的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.

【注意】：

1）圆周率万是常数，所以,也是常数；

2）当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；

3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

【注意】：

1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

多项式

概念：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的

项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

【注意】

1.ax'+bx+c和x'+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.

2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

典例引微

一、单选题

1.下列各式符合代数式书写规范的是（

3

A.mx6C.x-7元D.2—xy

4

【答案】B

【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或

者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.

【解析】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；

B、|■符合书写要求，故此选项符合题意；

C、不符合书写要求，应为（x-7）元，故此选项不符合题意；

D、不符合书写要求，应为？■孙2,故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求.

2.一个两位数，十位数字是6,个位数字是小这个两位数可表示为（）

A.abB.10a+bC.IQb-^-aD.ba

【答案】c

【分析】根据数的表示，两位数=1OX十位数字+个位数字，将对应字母或数值代入即可求解.

【解析】解：由题意可知，该两位数可表示为：10b+a,

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是列代数式，重点在于掌握多位数用字母表示.

3.若式子无一2y+l的值是4,贝|2》一4，一1的值是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】先根据x-2y+l的值是4,得出x-2y=3,然后整体代入求值即可.

【解析】解：：x-2y+l的值是4,

x—1y+1=4,

x-2y=3,

2x—4y—1

=2（x-2y）-l

=2x3-1

=5,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用.

4.如果代数式2y2+3y+5的值是-3,则代数式4y?+6y-3的值是（）

A.1B.-9C.-14D.-19

【答案】D

【分析】首先由题意得到2y2+3y+5=-3,然后整体代入求解即可.

【解析】:•代数式2y2+3〉+5的值是一3

2y2+3y=-8

4j2+6y-3=2(2/+3j)-3=2x(-8)-3=-19.

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键.

123

5.下列式子中：一彳，a,--abc,尤一儿—,8x3-7x2+2,整式有（）

33x

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】根据整式的概念，对式子逐个判断即可，单项式和多项式统称为整式.

【解析】解：是单项式，为整式；

。是单项式，为整式；

是单项式，为整式；

x-V是多项式，为整式；

3

--分母含有未知数，不是整式；

x

8/-7犬+2是多项式，为整式；

整式有5个，

故选：C

【点睛】此题考查了整式的判断，解题的关键是掌握整式的概念.

6.下列说法无砸的是（）

A.单项式空的系数是2B.单项式型的次数