中考数学一轮复习：认识多边形（原卷版+解析）

专题22认识多边形

【考查题型】

多边形内角和问题

正多边形内角和问题

正多边形外角问题

认识多边形

多边形外角和的应用

多边形内角和与外角和综合

平面镶嵌

【知识要点】

多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形内角的概念：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形外角的概念：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形对角线条数：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n—3）条，其所有的对角线条数为

n（n-3）

~2

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多

边形就是凸多边形。

正多边形的概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）-180。（扩展：正n边形每个内角的度数是上三^-）

【推论】1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1,内角和增加180°。

2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍。

多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关。

考查题型一多边形内角和问题

典例1.（2022•湖南湘西•统考中考真题）一个正六边形的内角和的度数为（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

变式1・L（2022.山东临沂.统考中考真题）如图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形，这个五边形的内角

和是（）

水深危险

禁止游泳

同

A.900°B.720°C.540°D.360°

变式1-2.（2022・湖南怀化・统考中考真题）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

变式1-3.（2021.北京.统考中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（）

变式L4.（2021•江苏扬州•统考中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、

DE、EA,若48=100°,贝()

A.220°B.240°C.260°D.280°

变式1-5.（2022.四川攀枝花.统考中考真题）同学们在探索“多边形的内角和”时,利用了“三角形的内角和”.请

你在不直接运用结论“〃边形的内角和为（"-2）/80。”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180。”,

结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540。.

考查题型二正多边形内角和问题

典例2.（2022•四川南充・中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，以A3为边向内作正则下列结

论错误的是（）

D

E.

A.AE=AFB.NEAF=NCBFC./F=/FAFD.ZC=ZE

变式2-1.（2022•广西玉林•统考中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边

形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针

方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

A.4B.2A/3C.2D.0

变式2-2.（2022.上海・统考中考真题）有一个正“边形旋转90。后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

变式2-3.（2021•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）如图，正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边

形，则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形

的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及万的值都正确的是（）

J8(^/2'—1)o.cc-B.d=如与心，*4sin22.5。

AA.d=-.............，/ra8sin22.5o

sin22.5°sin22.5°

「4(^/^-1).”n,8(A/2—1)..”:0

C.d=------------，^«8Qsin22.5D.d=------------，乃q4sm22.5

sin22.5°sin22.5°

变式24（2021・福建・统考中考真题）如图，点尸在正五边形ABCD石的内部，AAB厂为等边三角形，贝ljNA尸。

等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

变式2-5.（2022.江苏徐州•统考中考真题）正十二边形每个内角的度数为

变式2-6.（2021•江苏镇江•统考中考真题）如图，花瓣图案中的正六边形ABCZJEF的每个内角的度数是_.

变式2-7.（2021・四川雅安•统考中考真题）如图，ABCDEV为正六边形，ABG”为正方形，连接CG,则

ZBCG+ZBGC=

变式2-8.（2021.浙江.统考中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所

示的正五角星（A瓦C2E是正五边形的五个顶点），则图中-A的度数是_______度.

考查题型三正多边形外角问题

典例3.（2021•辽宁营口•统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若/I=19°，

则N2的度数为（）

2

A.41°B.51°C.42°D.49°

变式3-1.（2022.青海西宁.统考中考真题）一个正”边形的一个外角等于36。，则〃=.

变式3-2.（2022.江苏泰州•统考中考真题）正八边形一个外角的大小为度.

变式3-3.（2022•江西・统考中考真题）正五边形的外角和等于1.

考查题型四多边形外角和的应用

典例4.（2022.河北.统考中考真题）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形史的外

角和的度数分别为a,P,则正确的是（）

A.a—0=0B.oc—）3<0

C.a-j3>0D.无法比较a与夕的大小

变式4-1.（2021・湖南株洲•统考中考真题）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以为边作正五边形ABGHI,

贝1ZFAI=（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

变式4-2.（2020•山东德州•中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直线前

进8米，又向左转45。……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

考查题型五多边形内角和与外角和的综合

典例5.（2022•内蒙古通辽.统考中考真题）正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

变式5-1.（2021・四川眉山・统考中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

变式5-2.（2022•山东荷泽・统考中考真题）如果正“边形的一个内角与一个外角的比是3：2,则〃=

变式53（2022・四川眉山・中考真题）一个多边形外角和是内角和的则这个多边形的边数为.

变式5-4.（2022•湖南株洲•统考中考真题）如图所示，已知NMON=60。，正五边形ABCDE的顶点A、B在

射线上，顶点E在射线ON上，则NAEO=________度.

变式5-5.（2021・四川广安•统考中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数

是.

变式5-6.（2020・四川遂宁•统考中考真题）已知一个正多边形的内角和为1440。，则它的一个外角的度数为

_____度.

考查题型六平面镶嵌

典例6.（2021.黑龙江绥化.统考中考真题）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

变式6-1.（2021•贵州铜仁・统考中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之

间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同

的一种地放在平整的地面上镶嵌（）

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

变式6-2.（2022・四川资阳•中考真题）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满

地面.现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是.（填一种即可）

变式6-3.（2019・浙江绍兴•统考中考真题）把边长为2的正方形纸片ABC。分割成如图的四块，其中点。为

正方形的中心，点区厂分别是AB,AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNP。（要

求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形"NP0的周长是.

专题22认识多边形

【考查题型】

多边形内角和问题

正多边形内角和问题

正多边形外角问题

认识多边形

多边形外角和的应用

多边形内角和与外角和综合

平面镶嵌

【知识要点】

多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形内角的概念：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形外角的概念：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形对角线条数：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条，其所有的

对角线条数为“（〃一3）

2

凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,

那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形的概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）・180°（扩展：正n边形每个内角的度数是

（n-2）X18O°

n

【推论】1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1,内角和增加180。。

2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍。

多边形外角和定理：多边形的外角和等于360。，与多边形的形状和边数无关。

考查题型一多边形内角和问题

典例1.（2022・湖南湘西•统考中考真题）一个正六边形的内角和的度数为（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

【答案】B

【分析】利用多边形的内角和定理解答即可.

【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6-2）xl8（r=720。，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键.

变式1-1.（2022•山东临沂•统考中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这

个五边形的内角和是（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

【答案】C

【分析】〃边形的内角和公式为：（«-2）g80?,再根据内角和公式计算即可.

【详解】解：（5-2）xl80°=180°x3=540°

因此五边形的内角和是540°.

故选：C

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式（/2）X180。的灵活运用.熟悉多边形的内角和公

式是解本题的关键.

变式1-2.（2022・湖南怀化•统考中考真题）一个多边形的内角和为900。,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【答案】A

【分析】根据“边形的内角和是（"-2）T80。，列出方程即可求解.

【详解】解：根据，边形的内角和公式，得

（«-2）•180°=900°,

解得"=7,

•••这个多边形的边数是7,

故选：A.

【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程.

变式1-3.（2021・北京•统考中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（）

【答案】D

【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项.

【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180。；

B、是一个四边形，其内角和为360。；

C、是一个五边形，其内角和为540。；

D、是一个六边形，其内角和为720。；

六内角和最大的是六边形；

故选D.

【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

变式1-4.（2021.江苏扬州・统考中考真题）如图，点A、B、C、O、E在同一平面内，连接A3、

BC、CD、DE、EA,若/3CD=100。，贝UZA+ZB+ZD+ZE=（）

A.220°B.240°C.260°D.280°

【答案】D

【分析】连接2。，根据三角形内角和求出NC2D+NCDB,再利用四边形内角和减去/C2。

和的和，即可得到结果.

【详解】解：连接B。，VZBCD=100°,

ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

ZA+ZABC+ZE+ZCD£=360°-ZCBD-ZC£>B=360°-80°=280°,

故选D.

【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形

和四边形.

变式1-5.（2022•四川攀枝花•统考中考真题）同学们在探索“多边形的内角和“时，利用了“三

角形的内角和”.请你在不直接运用结论“〃边形的内角和为5-2>180。”计算的条件下，利

用“一个三角形的内角和等于180。”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540。.

【答案】答案见解析

【分析】如下图，连接AD,AC,将五边形分成三个三角形，然后利用三角形的内角和定

理求解即可.

【详解】解：连接AD,AC,

五边形ABCDE的内角和等于AAED,&ADC,AABC的内角和的和，

•••五边形ABCDE的内角和=180°x3=540°.

【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形内角和定理，并将五边形转化为

三个三角形是解答此题的关键.

考查题型二正多边形内角和问题

典例2.（2022・四川南充・中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABE,

则下列结论错误的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZE

【答案】C

【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断.

【详解】解：：多边形ABCDE是正五边形，

该多边形内角和为：（5-2）x180°=540°,AB=AE,

540°

ZC=ZE=ZEAB=ZABC=--=108°,故D选项正确;

5

•/△ABF是正三角形，

ZFAB=ZFBA=ZF=60°,AB=AF=FB,

：.ZEAF=ZEAB-ZFAB=108°-60°=48°,ZCBF=ZABC-AFBA=108°-60°=48°,

AZEAF=ZCBF,故B选项正确；

VAB=AE,AB=AF=FB,

AE=AF,故A选项正确；

VZF=60°,ZEAF=4S°,

：.ZF^ZEAF,故C选项错误，

故选：C.

【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相

等，各角度数相等”是解题的关键.

变式2-1.（2022•广西玉林•统考中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边

长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒

钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒

钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

【答案】B

【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性

质及含30度直角三角形的性质可进行求解.

【详解】解：：2022+3=674,2022+1=2022,

...674+6=112…-2,2022+6=337,

经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处,

连接AE,过点P作尸GLAE于点G,如图所示：

在正六边形ABCDEF中，AF=EF=2,ZAFE=120°,

/.AG=-AE,NFAE=ZFEA=30°,

2

/.FG=-AF=1,

2

•*-AG=VAF2-FG2=百，

•*.AE=2y[3,

故选B.

【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的

性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是

解题的关键.

变式2-2.（2022・上海.统考中考真题）有一个正〃边形旋转90。后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】C

【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90。一致或有倍数关系的

则符合题意.

【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90。是30。的3倍，则可以旋转得到.

观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90。后能与自身重合

故选C.

【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与

旋转度数建立关系.

变式2-3.（2021•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）如图，正方形的边长为4,剪去四个角后

成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家文U的“割

圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面1及"的

值都正确的是（）

A8(^2—1)Q.”B.4二4(0—1),»p4sin22.5。

A.d=-.........乙,8sm22.5

sin22.5°sin22.5°

C.(=4(艮1),*8sin22.5。n8(\/2—1)..”＜。

D.d=----------，乃a4sm22.5°

sin22.5°sin22.5°

【答案】C

【分析】根据勾股定理求出多边形的边长，利用多边形内角和求解内角度数，再根据锐角三

角函数求值即可.

解：设剪去AABC边长AC=BC=无，可得：

2x+V2x=4，

解得A4-20，

则BD=4尬-4,

•••正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度,

:.ZCAB=ZCBA=45°,

贝|J/BFD=22.5。,

4(72-1)

.••外接圆直径我8尸=

sin22.5°

根据题意知万分周长+启（32应-32）+认⑤/）=8sin22.5°,

\）sin22.5°

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理、多边形内角和、圆周长直径公式和锐角三角函数等相关知识，

阅读理解题意是解决问题的关键.

变式2-4.（202L福建.统考中考真题）如图，点P在正五边形ABCDE的内部，AABF为等

边三角形，则NAFC等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

【答案】C

【分析】根据多边形内角和公式可求出/ABC的度数，根据正五边形的性质可得A2=BC,

根据等边三角形的性质可得NA加=60。，AB=BF,可得根据角的和差关系

可得出NFBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出NBFC的度数，根据角的和差关系即

可得答案.

【详解】是正五边形，

•/,4*_（5-2）义180。

••zZIJD—§—1Uo,—Dx^,

•/AAB尸为等边三角形，

NABF=ZAFB=60°,AB=BF,

：.BF=BC,ZFBC=ZABC-ZABF=4S°,

：.ZBFC=-（180°-NFBC）=66°,

2

ZAFC=ZAFB+ZBFC=126°,

故选：C.

【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形

内角和公式是解题关键.

变式2-5.（2022•江苏徐州・统考中考真题）正十二边形每个内角的度数为一.

【答案】150°

【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.

【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：%=30。，

12

则每一个内角的度数是：180。-30。=150。.

故答案为150°.

变式2-6.（2021•江苏镇江.统考中考真题）如图，花瓣图案中的正六边形A8CD所的每个内

角的度数是

B

C\p

【答案】120°

【分析】多边形的内角和可以表示成5-2)780。，因为所给多边形的每个内角均相等，可设

这个正六边形的每一个内角的度数为x,故又可表示成6x,列方程可求解.

【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为尤，

贝i」6x=(6-2)T80。，

解得x=120。.

故答案为：120。.

【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根

据公式进行正确运算、变形和数据处理.

变式2-7.(2021.四川雅安・统考中考真题)如图，ABCDEF为正六边形,ABG”为正方形，

连接CG,贝.

【答案】30。

【分析】分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数，再利用三角形的内角和定理即可得

出答案.

【详解】解：是正六边形，

(6-2)x180°

/.ZABC=——』--------=120°.

6

是正方形，

ZABG=90°.

,/ZGBC+ZABC+ZABG=360°,

ZGBC=360°-(ZABC+ZABG)=360°-(120°+90°)=150°.

,/Z.BCG+ZBGC+ZGBC=180°,

•*.ZBCG+ZBGC=180°-ZGBC=180°-150°=30°.

故答案为：30°

【点睛】本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点，熟知多边形的内

角和的计算公式是解题的关键.

变式2-8.(2021・浙江・统考中考真题)为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制

作了一个如图所示的正五角星（A3，C,O,E是正五边形的五个顶点），则图中-A的度数是

_______度.

【答案】36

【分析】根据题意，得五边形（£G,H,J,K是正五边形的五个顶点）为正五边形，且

根据多边形内角和性质，得正五边形FGH/K内角和，从而得N4：再根据补角、等腰三角

形、三角形内角和性质计算，即可得到答案.

【详解】•••正五角星（4瓦CRE是正五边形的五个顶点）

五边形（£G,H,J,K是正五边形的五个顶点）为正五边形，且=M

正五边形尸GH7K内角和为：（5-2）x180°=540°

540°

・・・/4=——二108。

5

Z3=180°-Z4=72°

'/AF=AK

：.Z2=Z3=72°

Zl=180°-Z2-Z3=36°

故答案为：36.

【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识;

解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而

完成求解.

考查题型三正多边形外角问题

典例3.（2021•辽宁营口•统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六

边形上，若4=19。，则N2的度数为（）

///

2

A.41°B.51°C.42°D.49°

【答案】A

【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可

求解.

【详解】解：•••正六边形的每个内角等于120。，每个外角等于60。，

ZFAD=120°-Zl=101°,ZADB=60°,

：.ZAB£>=101°-60°=41°

:光线是平行的，

Z2=ZAB£>=41°,

故选A

【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的

外角性质以及平行线的性质是解题的关键.

变式3-1.（2022.青海西宁.统考中考真题）一个正"边形的一个外角等于36。,则"=.

【答案】10

【分析】利用多边形的外角和即可解决问题.

【详解】解:w=360°+36°=10.

故答案为10.

【点睛】本题主要考查了正〃边形的外角特点.因为外角和是360度，所以当多边形是正多

边形时，每个外角都相等.直接利用外角求多边形的边数是常用的方法.

变式3-2.（2022.江苏泰州.统考中考真题）正八边形一个外角的大小为度.

【答案】45

【分析】根据正八边形得出八个内角都相等，再因为每个内角与它相应的外角互补，且多边

形外角和为360。，算出正八边形一个外角的大小.

【详解】解：,••正八边形，

正八边形八个内角都相等，

:正八边形的每个内角和它对应的外角互补，且外角和360。，

；•正八边形有八个相等的外角，

六正八边形一个外角为360。+8=45°,

故答案为：45.

【点睛】本题考查了正多边形的性质，多边形外角和，正确理解以上图形性质是解题的关键.

变式3-3.（2022・江西・统考中考真题）正五边形的外角和等于二.

【答案】360

【详解】•••任何n边形的外角和都等于360度

...正五边形的外解和也为360°

故答案为360

考查题型四多边形外角和的应用

典例4.（2022・河北.统考中考真题）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四

边形的外角和的度数分别为a,夕，则正确的是（）

A.a—0=GB.2—

C.a-尸＞0D.无法比较a与A的大小

【答案】A

【分析】多边形的外角和为360。，AABC与四边形BCOE的外角和均为360。，作出选择即

可.

【详解】解：•••多边形的外角和为360。，

AABC与四边形BCDE的外角和a与夕均为360°,

a-]3=0,

故选：A.

【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360。是解答本题的关键.

变式4-1.（2021・湖南株洲・统考中考真题）如图所示，在正六边形ABCDE户内，以为边

作正五边形A5G小，则（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

【答案】B

【分析】利用正“边形的外角和定理计算即可

【详解】如图，延长84到点O,

六边形ABCDEF是正六边形，

ED

NEW二季=60

6

,五边形ABG印是正五边形,

NZ4O=段=72

，ZFAI=ZIAO-ZFAO=n°,

故选艮

【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正打边形的外角和定理是解题的关键.

变式4-2.（2020-山东德州•中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，

再沿直线前进8米，又向左转45。……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程

为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

【答案】C

【分析】根据多边形的外角和即可求出答案.

【详解】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，所以一共走了8x8=64

米.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何一个多边形的外角

和都是360°.

考查题型五多边形内角和与外角和的综合

典例5.（2022•内蒙古通辽•统考中考真题）正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72。，再用外角和360。

除以72。，计算即可得解.

【详解】解：•••正多边形的每个内角等于108。，

,每一个外角的度数为180°-108°=72°,

二边数=360°+72°=5,

故选D.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个

外角的度数求边数更简便.

变式5-1.（2021・四川眉山•统考中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为

（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

【答案】D

【分析】根据正八边形的外角和等于360。，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，

进而即可求解.

【详解】解：正八边形中,每个外角=360"8=45。,每个内角=180。-45。=135。，

,每个内角与每个外角的度数之比=135。：45°=3：1,

故选D.

【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360。，是

解题的关键.

变式5-2.（2022•山东荷泽・统考中考真题）如果正“边形的一个内角与一个外角的比是3：2,

则〃".

【答案】5

【分析】设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2尤度，求得外角的度数，然后根据多

边形的外角和为360°,进而求出n的值.

【详解】解：•••正九边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2,

...设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，

3x+2x=180°,

解得x=36。，

・•・一个外角为2x=72。，

360。，2。=5,

・・几=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角

与它相邻外角互补是解题的关键.

7

变式5-3.（2022・四川眉山・中考真题）一个多边形外角和是内角和的?，则这个多边形的边

数为.

【答案】11

【分析】多边形的内角和定理为（"-2）x180。，多边形的外角和为360。，根据题意列出方程

求出n的值.

2

【详解】解：根据题意可得：-x（n-2）xl80°=360°,

解得：M=ll,

故答案为：11.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解

并应用这两个公式是解题的关键.

变式5-4.（2022・湖南株洲.统考中考真题）如图所示，已知NMON=60。，正五边形ABCDE

的顶点A、5在射线上，顶点E在射线ON上，则NAEO=_________度.

【答案】48

【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360。算出一个外角/E4O,再

利用△OAE的内角和180。，即可算出

【详解】:•四边形ABCOE是正五边形，NE4O是一个外角

在△OAE中：

ZAEO=180°-AEAO-AMON=180°-72°-60°=48°

故答案为：48

【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360。

变式5-5.（2021.四川广安.统考中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这

个多边形的边数是.

【答案】8

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（〃-2）780。，外角和等于360。，

然后列方程求解即可.

【详解】解：设边数为“由题意得，

180（“-2）=360x3,

解得"=8.

所以这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关

键.

变式5-6.（2020・四川遂宁.统考中考真题）已知一个正多边形的内角和为1440。，则它的一

个外角的度数为度.

【答案】36

【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180。（n