初二升初三数学暑假复习

/一、整式的运算1、幂的运算（重点）（1）同底数幂相乘，底数__________，指数__________．（2）同底数幂相除，底数__________，指数___________。（3）幂的乘方，底数_________，指数_________。（4）积的乘方，等于把积中的每一个因式__________，然后把所得的幂_________。2、单项式、多项式的乘法（重点、难点）（5）单项式相乘，_____、______分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则__________。（6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_______，然后把所得的积__________。（7）多项式相乘，就是_______，然后把所得的积相加.（8）平方差公式：_________________.（9）完全平方公式：______。3、整式的除法（10）单项式相除，就是__________________。（11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_____，然后把所得的商相加。【典型例题】考点一：同底数幂的运算例1、若2x=3，4y=5，则2x－2y的值为（）A. B.－2 C. D.考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法例2、计算的结果是（）A. B. C. D.例3、下列计算正确的是（）A. B.C. D.例4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）_____个.例5、已知：，，化简的结果是.考点三：平方差公式、完全平方公式例6、已知，，则=_____.例7、先化简，再求值：代数式，其中.【模拟试题】一、选择题1.多项式的项数、次数分别是（）A.3、4 B.4、4 C.3、3 D.4、32.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.等于（）A. B. C. D.4.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A.（1+x）（x+1）B.C.（－a+b）（a－b）D.5.下列各式计算结果及相同的是（）A. B. C. D.6.若，则、的值分别为（）A.， B.，C.， D.，7.一个长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积等于（）A. B. C. D.8.一个三项式及一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（）A.三项 B.四项 C.五项 D.六项9.及的关系是（）A.相等 B.互为相反数C.前式是后式的倍D.前式是后式的倍10.下列各式的计算中不正确的个数是（）（1） （2）（3）（－0.1）0÷=8 （4）（－10）－4÷（－=－1A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、沉着冷静耐心填11.单项式的系数是，次数是.12..13.若A=，，则.14..15..16.若，则.17.要使的展开式中不含项，则.18.若，，则.三、神机妙算用心做19.当x=－3时，代数式的值为6，试求当x=3时，的值.二、二元一次方程组及一次函数【典型例题】例1.A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地出发，相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，1小时后乙离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米，经过多长时间两人将相遇？例2.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。（1）求y及x之间的函数关系式；（2）乘客最多可以免费携带多少千克的行李？、【模拟试题】一、填空题1、写出一个二元一次方程，使和是它的两个解，这个二元一次方程可写为．2、一场足球赛共赛15轮，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，输一场记0分．某中学足球队所胜场数是所负场数的3倍，结果共得19分，则这个足球队共平____场．3、若都是方程ax＋by＝10的解，则a＝_______，b＝_____．4、近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果．某地在校中小学生比原来增加了4217名，其中在校小学生增加了10%，在校初中生增加了23%，现在校中小学生共有32191名．则该地原来在校中学生有_______人，小学生有_______人．二、选择题1、已知方程3x－y－7＝0，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的值为（）．A.3B.4C.D.2、如果两个单项式－3x2a－by2及x3a＋by5a＋8b的和仍是单项式，那么这两个单项式之和是（）．A.－x5y2B.－x10y4C.－x10y4D.－x5y23、如图，过A点的一次函数的图象及正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（）．A.2x－y＋3＝0B.x－y－3＝0C.2y－x＋3＝0D.x＋y－3＝04、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A.5B.6C.7D.8三、解答题1、已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值．2、直线a及直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，及直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，求直线a对应的函数解析式．3、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？四、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？三、不等式【典型例题】不等式的性质及运用例1、下列四个命题中，正确的有（）①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a－1>b－1；③若a>b，则－2a<－2b；④若a>b，则2a<2b．A、1个B、2个C、3个D、4个例2、解不等式x>x－2，并将其解集表示在数轴上．例3、解不等式组，并在数轴上表示解集.会列不等式（组）解应用题例4、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数及小朋友的人数．解：例5、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分HYPERLINK""学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？解：例6、内江市对城区沿江两岸的部分路段进行绿化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲HYPERLINK""、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？解： 例7、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等．（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？解：例8、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．（1）请填写下表，并求出yA、yB及x之间的函数关系式：CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运HYPERLINK""费之和最小？求出这个最小值．解：【模拟试题】一、认真选一选1.已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）A.ab>b2B.a+c>b+cC.<D.ac>bc2.不等式2－x>1的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>－1D.x<－13.如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A.x>－1B.－1<x≤2C.－1≤x≤2D.x≤24.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6.不等式组的解集是（）A.0<x≤4B.3<x<4C.1<x≤4D.2<x≤87.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.－5≤a≤－B.－5≤a<－C.－5<a≤－D.－5<a<－8.九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人9.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆10.在一次“人及自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么要得奖至少应选对（）题A.18道B.19道C.20道D.21道11.一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A.15%<x<23%B.15%<x<35%C.23%<x<47%D.23%<x<50%12.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意，下列方程正确的是（）二、细心填一填13.不等式组的整数解是_______.14.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件.则小朋友的人数为______人.15.求不等式+2y≤－+8所有正整数解的和.三、耐心做一做16.解下列不等式组（1）（2）17.九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）18.由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电.规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万kW·h）电费（万元）4126.45168.8（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值.（2）若6月份该厂预计用电20万kW·h，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？19.某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）及印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式.（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？四、等腰三角形1.等腰三角形的性质及判定（1）性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.（2）定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）如图，在△ABC中，AB=AC，=1\*GB3①∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。=2\*GB3②∵∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD。=3\*GB3③∵BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC。2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）如图，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC。3.等边三角形的性质及判定（1）性质定理：=1\*GB3①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。=2\*GB3②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴。（2）等边三角形的判定定理：=1\*GB3①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。=2\*GB3②三个角都相等的三角形是等边三角形。【典型例题】例1.求证：等腰三角形一腰上的高及底边的夹角等于顶角的一半。图（1）图（2）图（3）例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD.求证：DB=DE例3.已知：如图，在△ABC中，，平分。求证：图=2\*GB3②评析：对于一条线段等于其他两条线段的和（或差）类型的证明题，基本的方法一般有两种：延长或截取，从而转化成证明线段相等的问题。练习：如图Rt△ABC中，，，平分，求证：.。【模拟试题】一、选择题1.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于D点，∠BDC=75°，∠A为（）A.35° B.40° C.70° D.110°2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A.75°或15° B.30°或60° C.75° D.30°3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个4.一个等腰三角形底边的长为5，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3，则腰长为（）A.2 B.8 C.2或8 D.105.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A.1个 B.2个 C.3个 D.不确定6.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.17 B.22 C.13 D.17或22二、填空题7.等腰三角形的顶角为30°，腰长为16cm，则它腰上的高是__________cm，面积是_____________cm2。8.已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=24cm，∠A=，则直角边AC=_____________cm，斜边上的高是___________cm。9.等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长是三、解答题10.求证有两边上的高相等的三角形是等腰三角形。11.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长。13.已知，如图，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D.求证：BC=AB+CD.五、直角三角形 图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③1.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。（3）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。如图=2\*GB3②，Rt△ABC中，∵，∴。逆命题成立：如图=2\*GB3②，Rt△ABC中，∵，∴。（4）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。如图=3\*GB3③，Rt△ABC中，∵，∴2.直角三角形的判定（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形。（3）如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定定理：（1）有两条边对应相等的两个直角三角形全等。=1\*GB3①两条直角边对应相等；=2\*GB3②斜边和一条直角边对应相等（HL）【典型例题】例1.求证：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 图=1\*GB3①图=2\*GB3②例2.△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC。例3.已知：如图，，，E为AB上的一点。求证：CE=DE.例4.已知：如图，△ABC中，高AD和BE相交于点H，。求证：BH=AC.【模拟试题】一、选择题1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等2.以下面各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（）A.1，