山东省济南市商河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第一学期八年级期末考试数学试题

本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷共2页，满分为40分；第

n卷共6页，满分为110分.本试题共8页，满分150分.考试时间为120分钟.

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓

名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本

考试不允许使用计算器.

第I卷（选择题共40分）

注意事项：

第I卷为选择题，每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列各数是无搴藜的是（）

2

A.5B._72C.双D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义逐一判断选项即可.

【详解】解：A.5是整数，不符合题意；

B._72是无理数，符合题意；

C.%=2是整数，不符合题意；

2

D.—-是分数，不符合题意.

3

故选B.

【点睛】本题主要考查无理数，掌握无限不循环小数是无理数是关键.

2.若VA3C的三边为下列四组数据，则能判断VA3C是直角三角形的是（）

A.1、2、2B.2、3、4C.6、7、8D.6、8、10

【答案】D

【解析】

【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：:F+2?=5/22,

」.△ABC不是直角三角形，故A不符合题意;

22+32=13/42,

」.△ABC不是直角三角形，故3不符合题意；

62+72=85^82,

」.△ABC不是直角三角形，故C不符合题意；

62+82=100=102,

」.△ABC是直角三角形，故。符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.

3.已知点A(mT,加+4)在y轴上，则机的值为()

A.-4B.-1C.1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据y轴上的点的横坐标为。，即可求解.

【详解】解：：点1，m+4)在y轴上，

m—l=0,

解得m-\,

故选：C.

【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特征，掌握y轴上的点的横坐标为。是解题的关键.

4.下列各式中，不正确是()

A.J(—2)，=—2B.J(—2)~=2C.=—2D.土J(—2)~=+2

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简各数是解题关键.

直接利用二次根式的性质化简，进而判断得出答案.

【详解】解：户了=2,故A选项不正确，符合题意；

J(_24=2,故B选项正确，不符合题意；

一不了=一2,故C选项正确，不符合题意；

土J（-21=±2,故D选项正确，不符合题意；

故选：A.

5.“杂交水稻之父”袁隆平培有的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗

的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23,24,23,25,26,23,

25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.23,25B.23,24C.24,24D.24,25

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数是众数，将这组数据按从小到大或从大

到小的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数，据此作答即可.

【详解】23,24,23,25,26,23,25中，2?3出现次数最多，

，众数为23,

将这组数据从小到大排序为：23,23,23,24,25,25,26,共七个数，最中间位置的数是24,

...中位数是24,

故选：B.

6.已知点（左力）在第二象限，则一次函数y=二代一匕的图象大致是（）

斗

一＞

el:

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查判断一次函数经过的象限,根据第二象限内点的符号特征，得到左＜08＞0,进一步得

到左＜0,—6＜0,即可得出结果.

【详解】解：二•点（左力）在第二象限，

k<0,b>0,

k<0,—b<0,

.•.一次函数y=—Z，经过第二，三，四象限,

故选：B.

7.如图，正方体盒子棱长为4,M为5c中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到/点的最短距离为

（）

A.2^/3B.2A/13C.屈D.475

【答案】B

【解析】

【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可

得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于4,另一条直角边长等于6,利用勾股定理

可求得.

【详解】解：将正方体展开，连接40,则£>M=4+2=6,AD=4,

,根据两点之间线段最短，AM=^DM2+AD2=V62+42=2A/13，

•••蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为2.

故选：B.

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬

行最近”这类问题的关键.

8.某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收

2元，若某人乘出租车行驶的距离为龙（龙〉3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（

A.y=8+2xB.y=2+2xC.y=2x-8D.y=2x-3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是对关系式进行化简，得到y与尤的函数关系式.根据题意把

x千米分成3千米和（X-3）千米两部分，再根据单价乘里程表示出关系式，再化简即可.

详解】解：当x>3时，

y=8+2（x-3）

=8+2%-6

=2+2x,

故选：B.

9.如图，直线。〃儿Nl=85°,Z2=35°,则N3=()

D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，首先根据三角形外角性质求出N4的度数，再根据两

直线平行内错角相等即可求解.

【详解】解：如图

在VABC中，Z4=Z1-Z2=85°-35°=5O°,

•：a//b,

.-.Z3=Z4=50°.

故选：C.

10.如图，在VA3C中，BE,CE,CD分别平分/ABC,NACB,ZACF,AB//CD,下列结论:

①/5。。=/胡。；②NBECugOo+ZABD；③NG4B=NCBA；®ZADB+ZABC=9Q°,其中

A.②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握知识点是解题

的关键.

由角平分线的定义，即三角形外角的性质可得进而判定①；由角平分线的定义和平

2

角的定义可求NECC>=90。，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判

定③；由角平分线的性质及判定可得AD为VA3C外角4AC的平分线，结合角平分线的定义及三角形

外角的性质即可证明ZADB=ZACE,再利用平行线的性质可判定④.

【详解】：。平分/4。/，ZACF=ZABC+ZBAC,

/.ZACD=/DCF=-ZACF=-ZABC+-ABAC,

222

/DCF=NDBC+ZBDC=-ZABC+NBDC,

2

.\~ZBAC=ZBDC,即Z£L4C=2ZBDC,故①错误；

2

,/CE平分/ACB,

：.ZACE=-ZACB,

2

ZACB+ZACF=180°,

/.ZACE+ZACD=90°,即ZECD=90°,

ZBEC=/ECD+ZCDB=90°+ZCDB,

•：AB//CD,

：.ZCDB=ZABD,

：.ZBEC=90°+ZABD,故②正确;

BD平分/AC3,

NCBA=2ZABD=2NCDB，

VZBAC=2ZBDC,

：.ZCAB=ZCBA,故③正确；

：C£平分NAC5,BD平分NACB,

/.AD为7ABC外角/M4C的平分线，

ZMAC=2ZMAD,

'：ZMAC=ZABC+NACB,ZMAD=ZABD+ZADB,ZABC=2ZABD,

ZACB=2ZADB,

...ZADB=ZACE,

'：AB//CD,

：.ZABC=ZDCF=ZACD,

•1,ZACE+ZACD=90°,

：.ZADB+ZABC=90°,故④正确；

故选：B.

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为摩=89,

豆=89,=95,Si=68,那么成绩较稳定的是.

【答案】乙

【解析】

【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.根据方差的意义求解即可.

【详解】解：甲、乙两个班的平均分相同，S看〉

因此成绩较稳定的是乙.

故答案为：乙.

12.代数式Jx+2在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

【答案】x>-2

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据二次根式被开方数大于等于零列式

求解即可.

【详解】:•代数式&^在实数范围内有意义，

%+2>0,

解得2,

故答案为：x>-2

13.在平面直角坐标系xOy中，点（3-1）关于x轴对称的点的坐标为.

【答案】（3,1）

【解析】

【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于无轴对称的点的坐标特点，横坐标相同，纵坐

标互为相反数，据此即可得到答案.

【详解】解：点（3,-1）关于x轴对称的点的坐标为（3,1）,

故答案：（3,1）.

14.已知点（一2,%）,（1,%）在一次函数y=—gx+b的图象上，则％与内的大小关系为.

【答案】%%##%<

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据图象的性质来进行解答.根据人确定

y的值随尤的值增大而增大，再根据龙的值进行比较.

【详解】解：：左=—4<0,

2

的值都随x的值增大而减小，

2<1,

；•%>为，

故答案：M>为.

y=mx+n

15.如图，直线y=—x+3与y=交点的横坐标为i,则关于x、y的二元一次方程组《

U=T+3

【解析】

【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图像的交点就是两函数

组成的二元一次方程组的解.首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐

标，再根据两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案.

【详解】解：•直线y=-x+3与y=m+〃交点的横坐标为1,

纵坐标为y=—l+3=2,

•••两直线交点坐标(1,2),

y=iwc+nfx=l

.•・关于x、y的二元一次方程组\。的解为-，

y=-x+3=2

x=l

故答案为：\.

b=2

16.如图，直线>=可，点4坐标为(1,0),过点A作无轴的垂线交直线于点与，以原点。为圆心，

。片长为半径画弧交无轴于点&；再过点儿作x轴的垂线交直线于点4，以原点。为圆心，。不长为半

径画弧交x轴于点A3,…，按此做法进行下去，点4的坐标为

【答案】(2"T,0)

【解析】

【分析】根据题意即可求出片点的坐标，进而找到A点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点4的

坐标.

【详解】解：：点4坐标为（1,0）,过点A作X轴的垂线交直线于点可，

...点耳横坐标为1.

将1=1代入直线丁=氐，求得点用的纵坐标为退，

根据勾股定理，得OB]=J12+阴2=2,

点&坐标为（2,0）,

同理，可得点人3的坐标为（4,0），

点4的坐标为（80），

按照上述规律，点A,的坐标为（2"T,0）,

故答案为：（2"T,0）.

【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，勾股定理，坐标系中点的坐标规律.求出点4、%、44、

4、4的坐标是解题的关键.

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算下列各题：

（1）73-712+2^；

【答案】（1）5G

（2）10

【解析】

【分析】（1）本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的性质，把各二次根式化为最简二次

根式，然后合并即可；

（2）本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则，把各二次根式化

为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算即可.

【小问1详解】

解：原式=-2y/^+，

=5y/3；

【小问2详解】

解：原式=3A/2--X2A/2,

I2J

=述义2友，

2

=10.

18.解二元一次方程组：

2x+3y=-19

(1)<；

、x=l-5y

x=—14

【答案】(1)c

[y=3

X=1

(2)<

[y=2

【解析】

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

(1)利用代入消元法解方程组即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【小问1详解】

[2x+3y=-19①

斛：1YO'

x=l-5y②

将②代入①得：2(1—5y)+3y=—19,

解得：y=3,

将y=3代入②得：元=1—15=—14,

x=-14

故原方程组的解为《。；

y=3

【小问2详解】

卜-2y=-3①

解：<x-x>

2x+y=4②

①+②x2得：5x=5,

解得：x=1,

将X=1代入②得：2+y=4,

解得：y=2,

x=l

故原方程组的解为1.

b=2

19.如图，在VABC中，NAGF=NABC,Zl+Z2=180°.

（1）求证：DE〃BF；

⑵若DEJ.AC,/2=140°,求NAFG的度数.

【答案】（1）见解析（2）50°

【解析】

【分析】（1）由于=可判断G/〃BC,则=由Nl+N2=180°得出

NCBF+Z2=180°判断出加'〃DE；

（2）由BF〃DE，3£14。得到£＞七14。，由/2=140°得出N1=40°,得出NAFG的度数.

【小问1详解】

解：BF//DE，理由如下：

•；NAGF=NABC,

:.GF//BC,

;.N1=NCBF,

•.•Nl+N2=180°,

:.^CBF+^2=1SO°,

..BF//DE-.

【小问2详解】

解：尸〃DE,BFJ.AC,

:.DE±AC,

•.•Zl+Z2=180°,=140°,

.•./I=40。，

.•.^AFG=90o-40°=50°.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角

互补.

20.如图：长方形纸片ABC。中，AB=10cm,BC=8cm,£为上的一点.现将纸片沿AE翻折，使点B

与CD边上的点尸重合，求线段EE的长？

【答案】5cm

【解析】

【分析】先根据矩形的性质可得CD=AB=10cm,A£>=3C=8cm,NC=NO=90。，再根据折叠的性

质可得AF=A3=10cm,所=3E,在区院人。尸中，利用勾股定理可得=6cm,从而可得

CF=4cm,设EF=BE=xcm,则CE=3C—5E=(8—x)cm,然后在Rt^CE产中，利用勾股定理

求解即可得.

详解】解：•.•长方形纸片ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,

CD=AB=10cm,AD=BC=8cm,/C=ND=90°,

由折叠的性质得：AF=AB=10cm,EF=BE,

在RSA"中，DF=VAF2-AD2=6cm>

CF=CD-DF-4cm,

设EF=5E=Acm,则CEuBC-BEne-AOcm,

在RtACEF中，CE~+CF2=EF2,即(8—x)2+42=x2,

解得x=5,

即线段所的长为5cm.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键.

21.如图，在小方格纸(每个方格单位长度为1)上建立直角坐标系.

(1)点A坐标，点C坐标；

(2)点B到无轴的距离是；

(3)若点A与点A关于y轴对称，则点A的坐标是；

(4)连接点A、B、C得到VA5C,则VA3C的面积是

【答案】(1)(1,3),(0,-2)

(2)1

(3)(-1,3)

(4)6.5

【解析】

【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴的对称点以及三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的

位置是解题的关键.

(1)根据点的坐标的定义可得答案；

(2)根据点到x的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；

(3)关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；

(4)利用割补法即可求得三角形的面积.

【小问1详解】

解:由题意可知，点A坐标为。,3),点C坐标为(0,-2),

故答案为:(1,3),(0,-2)；

【小问2详解】

解：由题意可知，8到龙轴的距离是1,

故答案为：1;

【小问3详解】

解：若点A'与点A关于y轴对称，则点A'的坐标是（-1,3）.

故答案为：（—1,3）；

【小问4详解】

解：连接点A、B、C得到VA3C,

3x5-2x—x2x3--xlx5

22

=15-6-2.5

=6.5,

故答案为：6.5.

22.为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得

分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下:

初二1班全体女生使育模拟测试成绩

分布扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这个班共有男生—人，共有女生____人；

(2)求初二1班女生体育成绩的众数是分，男生体育成绩的平均数是分.

(3)若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少

名学生？

【答案】(1)20、25

(2)8,7.9

(3)860名

【解析】

【分析】(1)本题根据条形图即可得出该班男生的总人数，从而得出女生的总人数；

(2)本题根据平均数、众数的定义，掌握概念并熟练运用，即可解题；

(3)本题根据图像中的数据得出该班不合格人数的比例，推出合格人数的比例，再乘以全年级人数即可解

题.

【小问1详解】

解：由图可知：

这个班男生人数为：1+2+6+3+5+3=20(人)，

初二1班总人数为45人，

这个班女生人数为：45-20=25(人)，

故答案为：20、25；

【小问2详解】

解：由扇形图可知：

女生的众数为8分，

e人生十,八>^1x5+2x6+6x7+3x8+5x9+3x10158„,八

男生的平均分为------------------------------------=—=7.9（分）,

2020

故答案为：8,7.9；

【小问3详解】

解：由图可知：

男生未及格人数为1人，女生未及格人数为25x4%=1人,

45-2

全年级体育测试成绩合格的学生有900x-------=860(人).

45

答：全年级体育测试成绩合格的有860名学生.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是从图中获

取正确的信息.

23.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至2城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与

甲车行驶的时间,(小时)之间的函数关系如图所示：

(1)甲车出发小时后，乙车才出发；

(2)甲车的速度为km/h,乙车的速度为km/h；

(3)请直接写出乙车对应函数的关系式；

(4)甲、乙两车经过小时后第一次相遇.

【答案】(1)1(2)48；80

(3)y=8Ot-8O

(4)2.5

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图像的意义是解题的关键，特别注意f是甲车所用的

时间.

(1)由函数图像可得结论；

(2)由速度=路程一时间得出结论；

(3)用待定系数法求函数解析式即可；

(4)根据相遇时甲、乙路程相等列出方程即可.

【小问1详解】

由图像可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；

故答案为：1;

【小问2详解】

由图像可知，甲车的速度为240+5=48(km/h),

乙车的速度为240+(4-1)=80(km/h),

故答案为：48；80；

【小问3详解】

设乙所在的直线解析式为y=H+b，

k+b=0

把(1,0),(4,240)代入解析式得：\

4左+b=240

)=80

解得《

b=-80

乙所在的直线解析式为y=80/-80,

故答案为：y=80-80；

【小问4详解】

设甲出发/小时，两车相遇，

根据题意得：48f=80(/—1),

解得1=2.5,

...甲、乙两车经过2.5小时后第一次相遇.

故答案为：2.5.

24.某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去

12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：

进价(元/个)售价(元/个)

冰墩墩150195

雪容融75105

(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？

(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元.那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒

玩具分别是多少个？

【答案】(1)购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个

(2)售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒玩具1个

【解析】

【分析】(1)设购进冰墩墩毛绒玩具了个，雪容融毛绒玩具丁个，根据数量关系列方程即可求解；

(2)由(1)可知毛绒玩具的价格，设售出冰墩墩毛绒玩具加个，雪容融毛绒玩具〃个，由此列方程即可求

解.

【小问1详解】

解：设购进冰墩墩毛绒玩具了个，雪容融毛绒玩具y个,

x+y=100x=60

依题意得:，解得:

150x+75y=12000y=40

，购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个.

【小问2详解】

解：设售出冰墩墩毛绒玩具加个，雪容融毛绒玩具〃个,

依题意得：(195—150加+(105—75)〃=210,

・73

..n=/—m.

2

又,：m,〃均为正整数，

m=2[m=4

\,或〈，.

〃=41〃=1

售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒玩具1个.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售问题的综合，理解题意中的数量关系列方程是解题的关键.

25.如图1,AD//BC,NBA。的平分线交3C于点G,ZBCD=90°.

(1)试说明：ZBAG=ZBGA；

(2)如图2,点尸在AG的反向延长线上，连接CE交AD于点E,若N54G—N尸=45°,求证：CF

平分NBCD；

(3)如图3,线段AG上有点P,满足NABP=3NPBG,过点C作CH〃AG.若在直线AG上取一点

ZABM

M,使NPBM=NDCH,求的值.

NGBM

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析(3)5或工

3

【解析】

【分析】(1)先根据平行线的性质可得NG4D=N5G4,再根据角平分线的定义可得

ZBAG=ZGAD,然后根据等量代换即可得证；

(2)过点/作刊以|[5。于〃，先根据平行线的性质可得NgGAuNMFGZBCFnNMFC,从而可

得/BAG—/GFC=NMFC,则NHCE==45°,再根据角平分线的定义即可得证；

(3)设NABC=4x(x>0),则NABP=3无，ZPBG=x,先根据平行线的性质可得

ZBAD=lS00-4x,从而可得N5G4=90°—2x,再根据平行线的性质可得

ZBCH=ZBGA=90°-2x,从而可得NPBM=NDCH=2x,然后分①点以在3P的下方和②点以

在3P的上方两种情况，根据角的和差可得和/GBM的值，由此即可得.

【小问1详解】

证明：

ZGAD=ZBGA,

：AG平分/R4D,

ZBAG=ZGAD,

：.ZBAG=NBGA.

【小问2详解】

证明：如图，过点/作于

NBGA=ZMFG,NBCF=ZMFC,

由（1）已证：ZBAG=ZBGA,

ZBAG=ZMFG=ZMFC+ZGFC,即ZSL4G—NGFC=ZMFC,

又ZBAG-ZGFC=45。，

:.ZMFC=45°,

:.ZBCF=45°,

又•:4c0=90°,

...CF平分/BCD.

【小问3详解】

解：设Z4BC=4x（x>0），

ZABP=3NPBG,

：.ZABP=3x,ZPBG=x,

■.■AD\\BC,

:.ZBAD=lS00-ZABC=180°-4x,

由（1）已得：ZBGA=ZBAG=-ZBAD=90°-2x,

2

AG//CH,

：./BCH=/BGA=90°—2x,

'：/BCD=90°,

：.ZPBM=ZDCH=90°-（90°-2x）=2x,

由题意，分以下两种情况：

①如图，当点/在8P的下方时，

ZABM=ZABP+ZPBM=3x+2x=5x,

ZGBM=ZPBM-ZPBG=2%-x=x,

「

,_Z__A__B_M___.5x__c.

,,ZGBM-x一’

②如图，当点A/在BP的上方时，

HD

ZABM=ZABP-ZPBM=3x-2x=x,

ZGBM=ZPBM+ZPBG=2x+x=3x,

.ZABMx_1

"ZGBM―3x-3；

ZABM的值是或

综上,51.

ZGBM3

【点