初中八年级数学下册预习提纲（人教版）

人教版八年级下册数学知识点归纳总结

第十六章二次根式

1.二次根式：一般地，式子而入。)叫做二次根式.

注意：⑴若a出这个条件不成立，则而不是二次根式；

(2)而是一个重要的非负数，即；M>0.

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;

⑵被开方数中不含分母;

⑶分母中不含根式。

3.重要公式：(1)(^)2=a(a,0)；Q)小小卜阴2濡；注意使

用a=(痴尸(ao)；(3)积的算术平方根：友一品.瓜(a>0,b>0),

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.

注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4.二次根式的乘法法则：口而而(a>0,b>0).

5.二次根式比较大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

(3)分别平方,然后比大小.

6.商的算术平方根：5=*(co,b>()),商的算术平方根等于被

除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则：

⑴先出…b。)

(2)Q.VbVTT(a>0,b-0);

_

(3)分母有W里化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体

方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变

为整式.

8.常用分母有理化因式：品与玛，新心与展心，

与,它们也叫互为有理化因式.

9.最简二次根式：

(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被

开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开

的尽的因数或因式；

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母

因式次数低于2,且不含分母；

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分

解因式;

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.二次根式化简题的几种类型：(1)明显条件题；(2)隐含

条件题；(3)讨论条件题.

11.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果

被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12.二次根式的混合运算：

(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方

六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运

算律在二次根式的混合运算中都适用；

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例

如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有

理化或约分更为简便,•使用乘法公式等.

第十七章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边

长为c,那么a2+b2=c2。

222

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a+b=co)

那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把

其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾

股定理与勾股定理逆定理)

4.直角三角形的性质

(1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ZC=90°-z

A+ZB=90°

(2)在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半。

ZA=30°]

可表示如下：ZC=90°JBC=1AB

(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

ZACB=900]

A1

可表示如下：D为AB的中点JCD=2AB=BD=AD

5.直角三角形的判定

L有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形

是直角三角形。

3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系

Q2ib2=C2,那么这个三角形是直角三角形。

8.命题、定理、证明

L命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2.命题的分类（按正确、错误与否分）

f真命题（正确的命题）

命题〔假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命

题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立

的命题。

3.公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公

理。

4.定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5.证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6.证明的一般步骤

(1)根据题意，画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十八章四边形

1.四边形的内角和与外角和定几何表达式举例：

理：(1)VZA+ZB+ZC+Z

(1)四边形的内角和等于360。；D=360°

•

(2)四边形的外角和等于360。.••..........

(2)Z1+Z2+Z3+Z

A4=360°

•

BC••.........

2.多边形的内角和与外角和定几何表达式举例：

理：略

(1)n边形的内角和等于

(n-2)180o;

(2)任意多边形的外角和等于

360°.

3,平行四边形的性质：几何表达式举例：

因为ABCD是平行四边形(1),/ABCD是平行四边

‘⑴两组对边分别平行；形

⑵两组对边分别相等；

・・・AB〃CDAD〃BC

,⑶两组对角分别相等；

(2)VABCD是平行四边

n(4)对角线互相平分;

(5)邻角互补.形

DC

.*.AB=CDAD=BC

(3)ABCD是平行四边

形

・•・ZABC=ZADC

ZDAB=ZBCD

(4)VABCD是平行四边

形

OA=OCOB=OD

(5)ABCD是平行四边

形

.,.ZCDA+ZBAD=180°

4.平行四边形的判定：几何表达式举例：

(1)两组对边分别平行(1)VAB#CDAD/7BC

⑵两组对边分别相等

⑶两组对角分别相等ABCD是平行四边形・・・四边形ABCD是平行四

(4)一组对边平行且相等

⑸对角线互相平分边形

(2)VAB=CDAD=BC

・・・四边形ABCD是平行四

边形

(3)

5.矩形的性质：几何表达式举例：

因为ABCD是矩形⑴.........

'(1)具有平行四边形的所有通性；⑵・・•ABCD是矩形

」⑵四个角都是直角；

[⑶对角线相等.・•・ZA=ZB=ZC=Z

D=90°

DcDC⑶・・•ABCD是矩形

(2)⑴⑶

ABAB.,.AC=BD

6.矩形的判定：几何表达式举例：

(1)平行四边形+一个直角(1)ABCD是平行四边

⑵三个角都是直角>=>四边形

⑶对角线相等的平行四边形J/

形，又NA=90。

ABCD是矩形.・・・四边形ABCD是矩形

(2)VZA=ZB=ZC=Z

D=90°

・・・四边形ABCD是矩形

⑶

7.菱形的性质：木几何表达式举例：

因为ABCD是菱形AWC(1)...................

B(2)・・・ABCD是菱形

1⑴具有平行四边形的所有通性；AAB=BC=CD=DA

⑵四个边都相等；

=⑶对角线垂直且平分对角.(3)・・・ABCD是菱形

V

AAC±BDZADB=Z

CDB

8.菱形的判定：几何表达式举例：

(1)平行四边形+一组邻边等］(1)ABCD是平行四边

⑵四个边都相等二>四边形四边

⑶对角线垂直的平行四边形D

形，DA=DC

形ABCD是菱形.AAC

・・・四边形ABCD是菱形

B

(2)VAB=BC=CD=DA

・・・四边形ABCD是菱形

(3)ABCD是平行四边

形TAC^BD

・・・四边形ABCD是菱形

9.正方形的性质：几何表达式举例:

因为ABCD是正方形(1)...................

1(2);ABCD是正方形

=>B)曷穿施魁^加藕%直角；

M3)对角线相等垂直且平分对角..*.AB=BC=CD=DA

ZA=ZB=ZC=ZD=90°

⑶〈ABCD是正方形

.,.AC=BDAC±BD

10.正方形的判定：几何表达式举例：

©平行四边形+一组邻边等+一个直角](1)ABCD是平行四边

⑵菱形+一个直角=四边

⑶矩形+一组邻边等]

形又，

形是正方形.AD=ABZABC=90°

ABCD・・・四边形是正方形

DCABCD

||(3)VABCD是矩形

(2)・・•ABCD是菱形

AB

又AD=AB

XVZABC=90°

・・・四边形ABCD是正方形・・・四边形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性质：几何表达式举例：

因为ABCD是等腰梯形(1);ABCD是等腰梯形

pi)两底平行，两腰相等；・・・AD〃BCAB=CD

—⑵同一底上的底角相等；

⑶对角线相等.(2)・・•ABCD是等腰梯形

AD・•・ZABC=ZDCB

BCZBAD=ZCDA

(3)・・•ABCD是等腰梯形

AAC=BD

一、基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边

形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中

心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形

中位线，梯形中位线.

二、定理：中心对称的有关定理.

.关于中心对称的两个图形是全等形.

派2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,

并且被对称中心平分.

派3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三、公式：

1.S菱形二抖b=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h

为c边上的高）

2.S平行四边形二ah.a为平行四边形的边，h为a上的局）

3.S梯形=1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L

为梯形的中位线）

四常识：

.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：

2.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

/

菱

矩(

形

形\

平行四边形

4.常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等

边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形

的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、

菱形、正方形、正偶边形、圆……注意：线段有两条对称

轴.

第十八章一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不

变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X

与y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与

其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0

的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非

负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的

取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际

问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量

与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平

面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函

数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲

线连接起来。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如产kx（k为常数，且导0）的函数叫做正比例函数.

其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k加）的函数叫做一次

函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数

的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1）图象：正比例函数y=kx（k是常数，k加））的图象是经

过原点的一条直线，我们称它为直线丫=1^。

（2）性质：当k>0时,直线产kx经过第三，一象限，从左向

右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经

过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未

知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

L一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数

y二ax+b的值为0.

2.求依+氏0（〃*是常数，存。）的解，从“形”的角度看，求直线

与x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式以+。>0（〃，8是常数，在。）.从“数’的角度看，］

为何值时函数户ax+b的值大于0.

4.解不等式以+。>0（〃，b是常数，存0）.从“形”的角度看,

求直线产奴+b在%轴上方的部分（射线）所对应的的横坐

标的取值范围.

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数尸kx+b（ksb是常数，k^O）

如果y=kx+b（k、b是常数，k#0）,那么y叫x的

概念一次函数当b=0时，一次函数丫=入（专0）也叫正

比例函数.

图像一条直线

k>。时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；

性质

k<。时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.

直线（1）k>0,b>0图像经过一、二、三象限；

y=kx+b2k>0b0

（）,<图像经过一、三、四象限；

（熔0）（3）k>0,b=0图像经过一、三象限；

的位置（4）k<0,b〉0图像经过一、二、四象限；

与k、b（5）k<0,b<0图像经过二、三、四象限；

符号之（6）k<0,b=0图像经过二、四象限。

间的关

系.

一次函求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k加）时，需要

数表达由两个点来确定；求正比例函数y=kx(k加)吐

式的确只需一个点即可.

定

一次函数重点知识归纳

1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,

并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,

那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是

否有唯一确定的值与之对应

3.定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做

这个函数的定义域。

4.确定函数定义域的方法：

(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之

有意义。

5.函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变

量的式子叫做函数的解析式

6.函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值

分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图

形，就是这个函数的图象.

7.描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相

应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：

连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线

连接起来）。

8.函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，

不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量

与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能

用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关

系。

一次函数图形与性质

1、一次函数的定义

一般地，形如，二区"1,〃是常数，且左力的函数，叫做

一次函数，其中x是自变量。当人。时，一次函数》一”又叫

做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，二自力要判断一个函数是否是

一次函数，就是判断是否能化成以上形式.

⑵当人-0,vo时，y如仍是一次函数.

⑶当。-。，止。时，它不是一次函数.

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.

2.正比例函数及性质

一般地，形如y=kx（k是常数，k加）的函数叫做正比例函数，

其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x

指数为1③b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随

x的增大y也增大；当k<0时，•直线丫=1^经过二、四象限，

从左向右下降，即随x增大y反而减小.

（1）解析式：y=kx（k是常数，k加）

（2）必过点：o,。）、r刈

（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过

二、四象限

（4）增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而

减小

⑸倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

3.一次函数及性质

一般地,形如y=kx+b（k,b是常数，k川），那么y叫做x的一

次函数当b=O时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一

种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②

x指数为1③b取任意实数

一次函数丫=1^+13的图象是经过（0,b）和（-，0）两点的一

条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平

移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向

下平移）

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k0）

（2）必过点：0,b）和（4,0）

rV

（3）走向：k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过

第二、四象限

b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限

lo直线经过第一、二、三象限

（

；直线经过第一、三、四象限

I

直线经过第一、二、四象限

I

u直线经过第二、三、四象限

（4）增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大

而减小.

（5）倾斜度：|k|越大,图象越接近于y轴；|k|越小,图象越

接近于x轴.

（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b

个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

4.一次函数y=kx+b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条

直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要

先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两

（b_]

坐标轴的交点：（0,b）,「丁工即横坐标或纵坐标为0的点.

b>0b<0b=0

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

5.正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线

y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移;当b<0

时，向下平移）

6.正比例函数和一次函数及性质

正比例函数一次函数

概念一般地，形如y=kx（k是一般地，形如y=kx+b（k,b是

常数，修0）的函数叫做正常数，后0）,那么y叫做x

比例函数，其中k叫做的一次函数.当b=0时，是

比例系数y=kx,所以说正比例函数是

一种特殊的一次函数.

自变量X为全体实数

范围

图象一条直线

必过点(0,。)、(,k)和(

(0,b)gk0)

走向k〉0时，直线经过一、三k>0,13>0,直线经过第一、

象限；二、三象限

k<0时，直线经过二、四k>0,b<0直线经过第一、

象限三、四象限

k<0,b>0直线经过第一、

二、四象限

k<0,b<0直线经过第二、

三、四象限

增减性k>0,y随x