新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表述中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】不包含任何元素，故，错误；为点集，为数集，故，B错误；是集合中的一个元素，即，C错误；表示自然数集，故，D正确.故选：D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命题“”的否定是“”.故选：A.3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；B：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；C：，，两个函数定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；D：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：C.4.命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由，或，因此p是q的必要不充分条件.故选：B.5.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以.故选：C.6.设，且，则的最小值为（）A B.C. D.【答案】C【解析】，当且仅当即时等号成立.故选：C.7.若函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域为，则，可得，所以函数的定义域为，对于函数，则，得，所以的定义域为.故选：C.8.若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知恒成立，当时，恒成立，当时需满足，即，求得，所以实数的取值范围是.故选：C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】A选项，，故不是偶函数，A错误；B选项，定义域为R，且，故为偶函数，且在单调递增，满足要求，B正确；C选项，定义域为R，且，故为奇函数，不合要求，C错误；D选项，定义域为R，且，故为偶函数，且当时，单调递增，满足要求，D正确.故选：BD.10.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值【答案】ABC【解析】因为正实数a，b满足，所以，所以，故当且仅当时等号成立，故有最大值，A正确；由A可得，当且仅当时等号成立，故有最大值，B正确；，当且仅当时等号成立，故有最小值4，C正确；取，此时，所以的最小值不是，故D错误.故选：ABC.11.设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（）A.若m=1，则 B.若，则≤n≤1C.若，则 D.若n=1，则【答案】BC【解析】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或；同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得：.对于A：m=1，必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误；对于B：，必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确；对于C：若，有，解得：，故C正确；对于D：若n=1，有，解得：或，故D不正确.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则的值为_________.【答案】0【解析】因为，所以，解得或，当时，，而集合的元素具有互异性，故，所以.13.已知，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】因为，且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.14.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______.【答案】【解析】因为一元二次不等式的解集为，所以，是方程的两根，由韦达定理得，，得到，代入，得到，即，令，因为，所以的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，或，.（1）当时，求；；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，又或，所以，.（2）因为，，且，所以.16.已知，.（1）求的定义域；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）对于函数，，即，所以函数的定义域为；函数的定义域为.（2），.（3），则.17.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：（1）请补全函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调递增区间；（3）求出函数在上的解析式．解：（1）如图所示.（2）结合图象可得：函数的单调递增区间为和1，+∞（3）当时，，若时，则，所以，因为函数是定义在上的偶函数，所以f-x所以，故函数在上的解析式为.18.已知函数．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式.解：（1）由不等式的解集为，当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；当时，即时，不等式可化为，要使得不等式的解集为，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围为.（2）由不等式，可得，当时，即时，不等式即为，解得，解集为；当时，即时，不等式可化为，因为，所以不等式的解集为或；当时，即时，不等式可化为，因为，所以不等式的解集为，综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）若对于任意的，