贵州省贵阳市乌当区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市乌当区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：集合.故选：B．2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使得有意义，则，所以.故函数的定义域为：.故选：B.3.集合的真子集个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】集合含有个元素，所以集合的真子集有个.故选：C4.已知，则“”是“”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】若，，满足，但不成立；若，则，则成立.“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.下列不等式中成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】对于A，当，，时，，而，A错误；对于B，当，，时，，而，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，，∴，即，D正确．答案：D.6.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】；当且仅当时等号成立.故选：D.7.已知集合，，若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，①时，，解得；②时，则有，解得.综上，m的取值范围是.故选：D.8.若不等式的解集为，则的范围是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】由题意得不等式在上恒成立，①当时，不等式为，不等式恒成立，符合题意；②当时，由不等式恒成立得，解得.综上.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（）A B.C. D.【答案】BC【解析】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确.故选：BC.10.下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（）A.和B.和C.和D.和【答案】CD【解析】对A，两者函数定义域相同，对应法则相同，则为同一个函数；对B，因为，且两函数定义域均为，则为同一个函数；对C，的定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，则不是同一个函数；对D，的定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，则不是同一个函数.故选：CD.11.图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】选项A，，则，故A正确；选项B，，则，故B错误；选项C，，，则，故C错误；选项D，，，则，故D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题，，则命题的否定为________________________．【答案】，【解析】命题，为存在量词命题，其否定为：，.13.乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为________．【答案】15【解析】设同时爱好这两项运动的学生人数为，因为足球爱好者30人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，根据题意得，解得.14.已知，则的取值范围是______．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，故的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，可得，解得，故不等式的解集为.（2）由，得，解得，故不等式的解集为.（3）由，可得，即，解得或，故不等式的解集为或.16.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.解：（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.17.已知正实数满足：.（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.解：（1）因正实数满足：，故，所以，当且仅当时取等号，故的最大值为.（2）正实数满足：，则，当且仅当，结合，即时取等号，故的最小值为25.（3）正实数满足：，则，当且仅当，结合，即时取等号，故的最小值为.18.某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.（1）求值；（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）解：（1）由题意可知，当时，，所以，解得.（2）由于，故，由题意知，当年生产吨时，年生产成本为：，当销售吨时，年销售收入为：，由题意，，即.（3）由（2）知：，即，当且仅当，又，即时，等号成立.此时，.该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元.19.已知.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，则方程有两个实数根，①若均大于，试求的取值范围；②若，求实数的值