人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

第第页人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4），能与合并的是()A．（1）和（4） B．（2）和（3） C．（1）和（2） D．（3）和（4）3．下列各式计算正确的是()A． B． C． D．4．把化成最简二次根式的结果是()A． B． C． D．5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．6 B．5 C．4 D．38．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1 B．5 C． D．5或9．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm210．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．80二、填空题11．当x____________时，式子有意义．12．若，则=．13．若最简二次根式与是同类根式，则__________．14．若，则m－n的值为_____．15．化简：=________,＝______,－2＝_____．16．已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm，则它的周长为_____cm.17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.18．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为_____．三、解答题19．计算：（1）（2）（3）（4）20．已知长方形的长，宽.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．已知x=2+4，y=-2，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？25．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=4．求BC边上的高及△ABC的面积．26．如图，点为等边三角形内一点，连接，，，以为一边作，且，连接、.(1)判断与的大小关系并证明；(2)若，，，判断的形状并证明．参考答案1．B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误;B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.2．A【解析】∵（1）；（2）=2；（3）；（4）．∴（1）（4）能与合并，故选A．3．B【解析】A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵，∴本选项正确；C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；D选项中，∵，∴本选项错误；故选B.4．B【解析】故选B.5．B【解析】【分析】原式利用积的乘方变形为，再利用平方差公式计算，从而得出答案．【详解】====故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【解析】试题解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故选A.7．D【解析】【分析】设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：，设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，+=，+=，+=，∴+++=，则++++++=3=3×=3×169=507()故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【详解】解：由题意得，且，解得x≥0且x≠9故答案为：x≥0且x≠9．12．9．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案为9．考点：二次根式有意义的条件．13．9【解析】试题解析：∵是最简二次根式，∴，∴，∴．故答案为9.14．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15．；28；2【解析】【分析】根据最简二次根式的概念先化简再加减乘除即可.【详解】解：=；=28；－2＝.【点睛】本题考查了最简二次根式和二次根式的混合运算，将各为最简二次根式是解题的关键.16．9【解析】三角形的周长等于++=故答案为:.17．5cm【解析】【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.【详解】如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD＝＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.18．30【解析】∵|a−5|+(b−12)²+=0，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.故答案为30.19．（1）6；（2）；（3）-；（4）.【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（3）先把括号内的数化成最简二次根式后相减，然后再除以即可；（4）首先运用平方差公式进行运算，然后去括号，最后再算加减即可.【详解】解：（1）=6；（2）=；（3）=-；（4）=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．（1）；（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；

（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：正方形的面积也为4.边长为周长为：∴长方形的周长大于正方形的周长．21．12米.【解析】【分析】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）64；（2）140+208.【解析】【分析】（1）根据x2-4xy+4y2=（x-2y）2，代入解答即可；（2）根据9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【详解】解：（1）∵x=2+4，2y=2-4，∴x2-4xy+4y2=（x-2y）2=（2+4-2+4）2=64；（2）∵3x+4y=10+4；3x-4y=2+20；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（10+4）×（2+20）=140+208.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C=90°，∴△BCD为直角三角形，∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，∴BD=，在△ABD中，∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．3h.【解析】试题分析：首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．试题解析：解：过B作BD⊥公路于D．∵82+152=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．∵∠1=30°，∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BC=×15=7.5（km）．∵7.5÷2.5=3（h），∴3小时后这人距离B送奶站最近．25．4；8+8.【解析】【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由,AC=4得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=4，∴2AD2=AC2，即2AD2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，，∴BC=BD+CD=4+4，.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）可证出△OBM是等边三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；

（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：

∵∠OBM=