人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=133．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣35．平行四边形中，若，则的度数为（）．A． B． C． D．6．下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．69．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5° B．60° C．67.5° D．75°10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．15．已知：为实数，且，则的化简结果为_______．16．如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=________三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．如图，已知ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=2时，求EA的长。22．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．23．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；（2）将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“BD＝4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）的最小值为．24．问题背景在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为，，2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．25．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．故选C．2．D【解析】本题只有，故选D3．C【解析】【分析】最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A.，被开方数是分数，不是最简二次根式；B.，被开方数是小数，不是最简二次根式；C.，符合条件，是最简二次根式；D.，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.4．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列出不等式即可求解．【详解】根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解决问题的关键.5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形中，∴，故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.6．D【解析】A.有一组邻边相等的四边形是菱形，错误，应该是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形，错误，应该是对角线互相平分且相等的四边形是矩形。C.两组邻角相等的四边形是平行四边形，错误，应该是两组对角分别相等的四边形是平行四边形。D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确。故选D。7．B【解析】【分析】根据矩形的性质推出，，，求出，求出等边三角形AOB，推出，即可求出答案．【详解】四边形ABCD是矩形，，，，，，，是等边三角形，，，，在中，由勾股定理得：，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8．B【解析】【分析】先根据条件证明,再利用勾股定理求出AF,最后由面积公式求出面积即可.【详解】∵四边形是矩形．∴，∴．设，则，在中，由勾股定理，得，解得，∴，∴的面积为．故选B．【点睛】本题考查矩形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于利用折叠和重叠结合图形得到有用信息.9．C【解析】【分析】由正方形的性质得到BC＝CD，∠DBC＝45°，再证出BE＝BC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DBC＝45°，∵BE＝CD，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理及腰三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证出BE＝BC是解决问题的关键．10．C【解析】分析：由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=PF，可以得出PD=EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．详解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=PF，∴PD=CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．点睛：本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．11．小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分）【解析】试题分析：四边形ABCD中，AD∥BC，添加条件AD=BC后，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证，所以小明的说法是正确的，添加条件AB=DC后四边形ABCD可为梯形或平行四边形，所以小红的说法是错误的.考点：平行四边形的判定.12．13120【解析】分析：根据菱形的性质得出BO和AO的长度，根据勾股定理求出AB的长度；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案．详解：设AB与BD交于点O，∴BO=12，AO=5，∠AOB=90°，∴AB=，S=．点睛：本题主要考查的是菱形对角线的性质，属于基础题型．理解菱形的性质是解决这个问题的关键．13．【解析】分析：首先判断出a=3，b=4，可得斜边c=5，利用面积法可得斜边上的高h=．详解：∵a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，∴a=3，b=4，∴斜边c==5，∴该直角三角形斜边上的高h的长度为=，故答案为点睛：本题考查勾股定理、估算无理数大小等知识，解题的关键是学会用面积法求直角三角形斜边上的高．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．－1【解析】【分析】由二次根式性质得x=1，故y<4，再把问题转换为求绝对值问题.【详解】解：因为，所以，x-1≥1,1-x≥1.所以，x=1所以，y<4,所以，=4-y-(5-y)=-1故答案为：-1【点睛】本题考核知识点：二次根式,绝对值.解题关键点：根据二次根式被开方数的取值范围确定y的取值范围.16．16．【解析】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG．∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，∴∠ABO＝∠OCG．∵OB＝OC，CG＝AB，∴△OGC≌△OAB，∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC．∵∠GOC＋∠GOH＝90°，∴∠GOH＋∠BOA＝90°，即：∠AOG＝90°．∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG＝＝12．∴AC＝16．故答案为16．点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．17．；（2）5.【解析】分析：(1)、根据二次根的化简法则和去括号法则将原式进行化简，然后进行加减法计算得出答案；(2)、利用二次根式的除法以及平方差公式进行化简计算即可．详解：(1)、原式=；(2)、原式=．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．18．证明见解析【解析】试题分析：连结AC交BD于点O，根据对角线互相平分即可得出结论．连结AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．20．（1）见解析（2）∠PED＝45°.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）判断∠PED=45°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．（2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．【详解】（1）∵CE∥BD,DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形ODEC是矩形；（2）∵Rt△AOD中,∠ADO=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=AD=，∴AO==3，∴AC=6，∵四边形ODEC是矩形，∴EC=OD=，∠ACE=90°，∴AE==.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.22．（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE＝AD＋CN，证明见解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵点E是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD∥CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=BD=，CN=CD=，∴S梯形DFCN=（DF+CN）•CF=（+）×=．点睛：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．（1）3；（2）5；（3）．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得PA，根据三角形相似对应边成比例求得PB，从而求得PA+PB；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A′E，然后根据勾股定理即可求得A′B，从而求得AP+BP的值；（3）设AC＝2m﹣3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB＝，结合（2）即可求解．【详解】（1）如图2，∵AA′⊥l，AC＝1，PC＝1，∴PA＝，∴PA′＝PA＝，∵AA′∥BD，∴∠A′＝∠B，∵∠A′PC＝∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴，∴，∴PB＝2，∴AP+PB＝+2＝3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴A′E＝DC＝PC+PD＝3，DE＝A′C＝AC，∵BD＝4﹣AC，∴BD+AC＝BD+DE＝4，即BE＝4，在RT△A′BE中，A′B＝＝5，∴AP+BP＝5，故答案为5；（3）如图3，设AC＝2m﹣3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB＝，∵DE＝AC＝2m﹣3，∴BE＝BD+DE＝5，A′E＝CD＝PC+PD＝3∴PA+PB＝A′B＝＝＝．即的最小值为.故答案为:．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．24．(1)(2)(3)【解析】分析：（1）利用分割法求三角形面积即可；（2）利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；（3）在m×n的方格图中，利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；详解：（1）S△ABC=3×3-×2×1-×2×3