人教版数学八年级下册第十八章平行四边形测试题有答案

第第页人教版八年级下册数学第十八章考试试卷评卷人得分一、单选题1．如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是()A．120° B．60° C．45° D．30°2．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（）A．100° B．105° C．110° D．120°3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，则四边形AEDF的周长是（）A．24 B．28 C．32 D．364．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等6．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：17．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，AB=3，OC=4，则BD的长为（）A．4 B．5 C．10 D．12评卷人得分二、填空题9．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a＝2b＝6c，其面积是__________．(用含c的代数式表示)10．在平行四边形中，，，若，则平行四边形的面积为________．11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=_________．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________________；__________________．13．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝______.15．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．16．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.评卷人得分三、解答题17．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．18．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。21．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：(1)BE＝CF；(2)四边形BECF是平行四边形．参考答案1．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠BCD的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠DCE的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=120，∴∠DCE=180−∠BCD=60.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质.2．A【解析】【分析】根据四边形ABCD的四边都相等得出菱形ABCD，根据菱形的性质推出∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD的四边都相等，∴四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等边三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，设∠BAE=∠FAD=x，则∠D=∠AFD=180°-60°-2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°-60°-2x）=180°，解得：x=20°，∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，故选A．【点睛】本题主要考查对菱形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，设∠BAE=∠FAD=x，根据这些性质得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此题的关键，题型较好，难度适中．3．A【解析】分析：根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．详解：∵DE∥AC,DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形,∠EAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∵AF=6，∴菱形AEDF的周长=4AF=4×6=24.故选A.点睛：考查菱形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键.4．B【解析】试题解析：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．5．B【解析】矩形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．故选B．6．B【解析】【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30，∴∠DAB=150，∴∠DAB:∠B=5:1；故选B.【点睛】本题考查菱形的性质.7．C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题8．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【详解】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=OC=4，∵AB⊥AC，AB=3，∴∠BAO=90°，在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．【点睛】考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．10c2【解析】解：由题意得：S=(a−c)(b−c)=(6c−c)(3c−c)=1010．【解析】【分析】先运用矩形的判定方法得出四边形ABCD是矩形，再运用矩形的面积公式求解．【详解】∵平行四边形ABCD中，AC=BD

∴四边形ABCD是矩形．

∴矩形ABCD的面积是：5×6=30．

故答案是：30【点睛】考查学生运用矩形的判定方法及矩形的面积公式的能力．11．32.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出CD=11，进而得出CO+DO=16，即可得出AC+BD的值．试题解析：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，∴CD=11，∵△OCD的周长为27，∴CO+DO=27-11=16，∴AC+BD=32．考点：平行四边形的性质．12．①②⑥→四边形ABCD是矩形，③④⑤→四边形ABCD是矩形，③④⑥→四边形AB(如是矩形(任选其中两个皆可)；【解析】①②⑥或③④⑥，理由是：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，13．10【解析】【分析】过点A作AF⊥BD于点F，由△ABD的面积为16可求出AF的长，再由AE∥BD可知AF为△ACE的高，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴BD•AF=×8×AF=16，解得AF=4，∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE=×AE×4=×5×4=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．14．10°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质分别求出∠BCD、∠DCA的度数，根据翻折变换的性质求出∠B′CD的度数，计算即可．【详解】∵∠ACB=90,∠B=50，∴∠A=40，∵∠ACB=90，CD是斜边上的中线，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=50,∠DCA=∠A=40，由翻折变换的性质可知,∠B′CD=∠BCD=50，∴∠ACB′=∠B′CD−∠DCA=10，故答案为10.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线.15．或或5【解析】【详解】如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5；故答案为或或5．16．小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分）【解析】试题分析：四边形ABCD中，AD∥BC，添加条件AD=BC后，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证，所以小明的说法是正确的，添加条件AB=DC后四边形ABCD可为梯形或平行四边形，所以小红的说法是错误的.考点：平行四边形的判定.17．（1）证明见试题解析；（2）9.6．【解析】试题分析：（1）根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案.试题解析：（1）∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，设BF=x，则52-x2=62-（5-x）2，解得，x=，∴AF=，∴AC=2AF=．考点：平行四边形的判定与性质．18．2cm.【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB=AF=6，BD=DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4cm.∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝CF＝2cm.19．证明见解析【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．本题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．20