湖北省黄石市黄石港区黄石八中教联体2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

黄石八中教联体2024-2025学年度上学期期中质量检测七年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数，8，2.5，，0，，7.5，中，负数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．用代数式表示“x与y的和的2倍”（）A． B． C． D．3．某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（）A． B． C． D．4．2024年5月，财政部下达158200000000元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“158200000000”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与 B．与C．与 D．与6．算式可表示为（）A． B． C． D．以上都不正确7．下列说法正确的是（）A．零是整数，又是分数B．有理数可以分为正数和负数C．收入200元和支出元是互为相反意义的量D．若向南走记作，则向北走9记作8．表示图中阴影部分面积的代数式是（）A． B．C． D．9．西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法，图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是（）A． B． C． D．10．观察下面三行数：，9，，81……①1，，9，……②，10，，82……③设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．用四舍五入法把1.5942精确到0.01的近似数是____________．12．绝对值大于2.1而不大于4.1的所有整数是____________．13．比较大小：____________．14．如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是____________．15．观察下面一列数：，2，，4，，6，，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数是第____________行从左边数第____________个数．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明算步骤．）16．（12分）计算下列各数：（1） （2）（3） （4）．17．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，0．18．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．19．（8分）出租车司机小李某天营运全是在东西走向的国道上进行的，如果规定向东为正向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，；（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？在出发地什么方向？（2）若汽车耗油量0.6升/千米，求当天下午消耗汽油多少升？20．（8分）已知，那么的值是多少？21．（8分）学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）．（1）用代数式表示，当购买台时，用方案一共收费____________元；用方案二共收费____________元；（2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．22．（8分）（1）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，q的绝对值为5，求的值．（2）已知，，且，求的值．23．（9分）数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为．【解决问题】（1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是____________；（2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是____________（用含m的式子表示）；（3）试用数轴探究：时，____________．【拓展应用】（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值．24．（10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是____________；写出【N，M】美好点H所表示的数是____________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？参考答案题号123456789答案CCBCDADCAA1．C【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答．【详解】解：依题意，，，，，∴负数的个数为4个，故选：C．2．C【分析】本题主要考查列代数式，注意代数式书写规范，x与y的和表示为，最后乘以2．【详解】解：x与y的和表示为，则“x与y的和的2倍”表示为，故选：C．3．B【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：由题意得，故选：B．4．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：，故选：C．5．D【分析】先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可．【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意；B、与不互为相反数，不符合题意；C、与不互为相反数，不符合题意；D、与互为相反数，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的判断，计算乘方，绝对值和化简多重符号，正确求出每个选项中的两个数的值是解题的关键．6．A【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的定义即可得出答案．【详解】解：．故选：A．7．D【分析】本题考查了有理数的分类，相反意义的量，认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据有理数的定义、分类以及正负数表示一对具有相反意义的量，即可作出判断．【详解】解：A、零是整数，但不是分数，故原说法错误；B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误；C、收入200元和支出元是互为相同意义的量，故原说法错误；D、若向南走记作，则向北走9记作，说法正确．故选：D．8．C【分析】把图形分割成两个小长方形，表达出面积即可．此题考查列代数式，解题的关键是把图形分割成两个小长方形，从而求出面积．【详解】如图所示，把图形分割成两个小长方形，∴表示图中阴影部分面积的代数式是．故选：C．9．A【分析】本题考查了有理数的加法运算与阅读理解型问题，解题关键是理解题意，正确列出算式．【详解】解：黑色部分表示，白色部分表示，∴左边为，最右边一根白色表示10，∴为，故选：A．10．A【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可．【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则；②由1，，9，……，得第n个数为，则；③由，10，，82……，得第n个数为，则，∴，故选：A．11．1.59【分析】本题主要考查了近似数等知识点，把千分位上的数字4进行四舍五入即可，熟练掌握取近似数的方法是解决此题的关键．【详解】，故答案为：1.59．12．3，4，，【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，先找出绝对值大于2.1而不大于4.1的正整数，再找到这些正整数的相反数，据此可得答案．【详解】解：∵绝对值大于2.1而不大于4.1的正整数有3、4，∴绝对值大于2.1而不大于4.1的负整数有、，即绝对值大于2.1而不大于4.1的所有整数是3，4，，，故答案为：3，4，，．13．【分析】根据绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值化简，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14．7【分析】本题主要考查了理数的混合运算，程序框图的含义．根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解．【详解】解：当时，，当时，，则输出的数是7．故答案为：7．15．90 15 5【分析】本题考查数字的规律：能够通过观察发现奇偶数符号的关系，每行末尾数与下一行第一个数之间的关系是解题的关键．通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数，且每行最后一个数是，可求出第9行最后一个数的绝对值是81，根据规律即可确定结果；利用以上规律即可确定的位置．【详解】通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数为个数，，∴第9行最后一个数的绝对值是81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90；∵，，∴数是第15行从左边数第5个数；故答案为：①90；②15；③5．16．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．17．图见解析，【分析】本题考查用数轴表示数，并比较数的大小关系，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．【详解】解：在数轴上表示数如图：由图可知：18．【详解】（1）解：单，答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；（2）解：元，答：外卖小哥这一周的收入为1554元．19．【详解】（1）解：（千米）∴小李距下午出发地点的距离是11千米．（2）解：（升）∴这天下午汽车耗油共40.2升．20．【详解】∵，∴，，解得，，∴．21．【详解】（1）方案一共收费元；方案二共收费元；故答案为：；；（2）当时，（元），（元），∵，∴方案二省钱．22．（1）6或（2）8或2【分析】本题主要考查了倒数，相反数和绝对值的性质，（1）根据相反数的性质得，根据倒数的性质得，再根据绝对值的性质得，然后代入计算即可；（2）根据绝对值的性质及确定a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：（1）因为a，b互为相反数，所以．因为m，n互为倒数，所以．因为q的绝对值是5，所以，当时，原式；当时，原式．所以或6；（2）因为，，所以，．因为，可知，，或，，当，时，；当，时，．所以值为8或2．23．（1）4；（2）；（3）或5；（4）最小值为7，整数x可以取的数有、、、、、0、1、2【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数加减法即可：（1）根据两点距离公式求解即可；（2）根据两点距离公式求解即可；（3）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴表示数n的点与表示数1的点的距离为4，据此根据两点距离计算公式求解即可；（4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，则当时，有最小值，据此求解即可．【详解】解：（1）由题意可得与1对应的两点之间的距离是，故答案为：4；（2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是，故答案为：；（3）表示的是数轴表示数n的点与表示数1的点的距离为4，∴或，故答案为：或5；（4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，∴当时，有最小值，最小值为，∴整数x可以取的数有、、、、、0、1、2．24．（1）G，或（2）1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考查点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2