江苏省徐州市邳州市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（）A．， B． C．， D．，2．的半径长为4，若点P到圆心的距离为3，则点P与的位置关系是（）A．点P在内 B．点P在上C．点P在外 D．无法确定3．方程的两根为、，则（）A．6 B．－6 C．3 D．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（）A． B． C． D．5．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C是弦AB上的一动点，若OC长为整数，则满足条件的点C有（）（第6题）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．当时，函数的最小值为1，则a的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，连接BC，点M是BC上一点，射线MN与以A为圆心，1为半径的相切于点N，则线段MN的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）； （2）．18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB是的直径，弦AD平分，，垂足为E．试判断DE与的位置关系，并说明理由．（第19题）20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m，宽为8m．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少am，宽增加am，改造后的面积比原来增加，求a的值．21．（本题10分）已知y是x的函数，下表中给出了几组x、y的对应值：x…－2－1.5－1014.55…y…3m0－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m的值；（2）结合图像回答问题：当x的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB为直径作，分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E作的切线，交AB的延长线于点F，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x增大而减小，求a的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A、B、C、D在上，，则______°：（2）如图②，A、B两点分别在x轴和y轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB和直线l，利用直尺和圆规在l上作出点P，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为，过点B作轴，轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），使得的位置有两个，则m的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C．连接AC、BC．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D是此二次函数图像的第一象限上一点，设D点横坐标为m，当四边形OCDB的面积最大时，求m的值；（3）如图②，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当时，求点P的坐标．（第25题）

2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．， 10．9 11．2025 12．12513．> 14．3.6 15．向下平移4个单位长度 16．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴，（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m为何值∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE与相切理由是：连接OD∵∴∵AD平分∴∴∴∵∴∴DE与相切．（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB是直径∴∴∵∴（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE则∵∴∴是等边三角形∴∵EF是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y元则∵，∴当时，y有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y元则∴对称轴为直线∵∴当时，y随x得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x增大而减小∴解得：∵∴a的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D横坐标为m，且点D在二次函数的图像上