2023年江苏盐城中考数学复习分类汇编：填空压轴题（原卷版+解析）

专题02填空压轴题

1.（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之日取其半，万世不竭”.如图，直线/：y=gx+l与y轴

交于点A,过点A作X轴的平行线交直线4：y=x于点a，过点。I作y轴的平行线交直线4于点A，以此

类推，令OA=%,。［4=〃2，…，On_xAn_x=an,若％+出+…+a.”S对任意大于1的整数〃恒成立，则S

的最小值为一.

2.（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=3,4）=4,E、下分别是边3C、CD上一点，EF.LAE,

将AECF沿EF翻折得连接AC,当BE=时，A4EC是以钻为腰的等腰三角形.

3.（2020•盐城）如图，已知点A（5,2）、B（5,4）、C（8,l）.直线/_Lx轴，垂足为点其中机＜*,

2

若△A8c与AABC关于直线/对称，且△A3。有两个顶点在函数丫=工（无力0）的图象上，则左的值

x

4.（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2尤-1的图象分别交无、y轴于点A、B,将直

线AB绕点3按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线3c的函数表达式是

5.（2018•盐城）如图，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、。分别为边BC、AB上的两

个动点，若要使AAP。是等腰三角形且ABP。是直角三角形，则AQ=.

6.（2022•盐城一模）如图，点E、F分别是矩形ABCD边3c和CD上的点，把ACEF沿直线EF折叠得

到AG即，再把ABEG沿直线3G折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时/、G、H三点、

在同一条直线上，且线段HF与m）也恰好关于某条直线对称，则处的值为

EF

7.（2022•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边的在x轴上、

顶点。在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将AAOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点3恰

k1

好为OE的中点.DE与BC交于点、F.若y=—（%#0）图象经过点C,且5.=—,则左的值为____.

xAB2

8.（2022•亭湖区校级一模）如图，在AABC中，ZACB=45°,AB=4,点石、尸分别在边BC、AB上,

点石为边5C的中点，AB=3AF,连接钻、CF相交于点尸，则AAB尸面积最大值为

AFB

9.（2022•盐城二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点P为矩形ABCD内一点，满足NAPB=90。,

连接C、P两点，并延长CP交直线AB于点E.若点P是线段CE的中点，则

D

10.（2022•滨海县一模）如图，DE是AA5c的中位线，F为DE中点,连接AF并延长交BC于点G,若

S诬G=2,则加c

11.（2022•盐城一模）如图，已知RtAABC中，NABC=90。，AB=BC=A,过点4作AE»_LAC交AB的

平行线CD与点O,尸为AC上一动点，E为DF中点，连接助，则BE的最小值是

12.（2022•建湖县二模）如图，M是。。的直径，3c是。。的弦，先将弧3c沿3c翻折交回于点。,

再将弧班＞沿48翻折交3C于点E,若弧3E=弧DE,设N4BC==,则a为.

13.（2022•亭湖区校级二模）如图，在RtAABC中，NACB=9O。，AC=12,BC=5,点E是钻边上一

动点，过点E作。交AC边于点。，将沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的尸处，连接FC,

当ABCF为等腰三角形时，他的长为

14.（2022•射阳县一模）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休

整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）.若选择“高强度”要求前一天必须“休

整”（第一天可选择“高强度”）.则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为—km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低强度87565

高强度121314129

休整00000

15.（2022•东台市模拟）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,

NB=3O。，AC=1.第一步，在AS边上找一点D,将纸片沿8折叠，点A落在4处，如图2；第二步,

将纸片沿C4'折叠，点。落在〃处，如图3.当点。恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段AO的长

为

图1

16.（2022•亭湖区校级模拟）如图1,它是一个几何探究工具，其中AABC内接于OG,AB是OG的直径,

AB=4,AC=2,现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2）,然后点A在x轴上由点。开

始向右滑动，点3在y轴上也随之向点O滑动（如图3）,并且保持点O在OG上，当点3滑动至与点。重

合时运动结束、在整个运动过程中，点C运动的路程是

17.（2022•亭湖区校级三模）在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、

C、。都是格点，与CD相交于则=

18.(2022•滨海县模拟)如图，已知正方形ABC。的边长为6,点尸是正方形内一点，连接CF,DF,且

ZADF=NDCF,点E是AD边上一动点,连接EF,则£B+£F长度的最小值为.

19.(2022•射阳县校级一模)在平面直角坐标系中，平行四边形。4BC的边OC落在x轴的正半轴上，且

点C(4,0),8(6,2),直线y=4x+l以每秒2个单位的速度向下平移，经过一秒该直线可将平行四边形

20.(2022•亭湖区校级三模)在平面直角坐标系中，A(3,3),3(6,0),点D、E是03的三等分点，点P是

线段4?上的一个动点，若只存在唯一一个点尸使得PD+PE=a,贝Ua需满足的条件是：—.

21.(2022•亭湖区校级一模)如图，抛物线y二办?+c与直线y=〃胱+"交于A(-l,p),8(3,4)两点，则不

22.(2022•射阳县校级二模)如图，扇形ABC的圆心角为90。，半径为6,将扇形ABC绕A点逆时针旋转

得到扇形ADE,点3、C的对应点分别为点E,若点。刚好落在AC上，则阴影部分的面积为

23.（2022•亭湖区校级三模）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,cos/ABC=^，点P在边AC

3

上运动（可与点A,C重合），将线段绕点尸逆时针旋转120。，得到线段。尸，连接班＞,则加长的

最大值为—.

24.（2022•射阳县校级三模）如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=4后,。为边AB上一动点（2点除

外），以CD为一边作正方形CDEF,连接班，则AfiDE面积的最大值为

专题02填空压轴题

1.（2022•盐城）《庄子・天下篇》记载“一尺之棱，日取其半，万世不竭”.如图，直线

4:y=gx+l与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交直线小丁=尤于点。「过点Q作y

a

轴的平行线交直线乙于点A,以此类推，令OA=q,0{\=a2,=„＞若

4+g+—+4，,5对任意大于1的整数〃恒成立，则S的最小值为一.

【答案】2

【详解】把％=0代入y=；x+l得，＞=1,

A（o,i）,

OA=ax=1,

把y=l代入y=x得，％=1,

•.01（1,1），

113

把％=1代入y=万元+1得,y=—xl+1=—,

3

•.4（1,耳）,

才巴y="|代入y=%得，），

寸巴x=3代入y=，x+l得，y=—x—+1=—,

22224

二•°n-\An-\=an=

q+g+~+%,,S对任意大于1的整数〃恒成立,

「.S的最小，

cill1…11111cl

S..CL+勾+...+Cl=1H----1F...H-------=1+1----1-----------F...H-------------=2-------，

“2"242〃-12242〃2n-12n-1

.-.s的最小值为2,

故答案为：2.

方法二：

设直线乙与直线1的交点为尸，

联立卜f+1，解得[宣，

b=2

[y=x

.■.m2),

由图可知y-OA+OA+OA.+...+A,_]=%+a[+...+a“=2,

:q+%S对任意大于1的整数〃恒成立，

」.S的最小值为2.

2.(2021•盐城)如图，在矩形ABCD中，AS=3,4)=4,E、/分别是边3C、CD上

一点，EF±AE,将AECF沿EF翻折得△£■(7尸，连接AC,当BE=时，AAEC是

以AE为腰的等腰三角形.

【答案】［或壮

83

【详解】设3E=x,则EC=4—x,

由翻折得：EC'=EC=4-x,当AE=EC时，AE=4-x,

♦.•矩形ABCD,

:.ZB=90°,

由勾股定理得：32+^2=(4-X)2,

7

解得：x=L

8

当AE=A。时，如图，作

・・・EFLAE,

ZAEF=ZAEC^ZFEC=90°.

ZBEA+ZFEC=90°f

vAECF沿£F翻折得△EOF,

/.ZFEC=ZFEC,

:.ZAEB=ZAEH,

•ZB=ZAHE=90。,AE=AE，

AABE=AAHE(AAS),

BE=HE=x,

\-AE=AC,

,\EC=2EH,

即4-x=2x，

解得尤=d,

3

综上所述：2£=］或".

3.(2020•盐城)如图，已知点4(5,2)、8(5,4)、C(8,l).直线轴，垂足为点M(加0).其

中根<己，若^ABC与AABC关于直线I对称，且^A'B'C有两个顶点在函数y=-(k^0)

2x

【详解】•・,点A(5,2)、3(5,4)、C(8,l),直线九轴，垂足为点M(办0).其中机<之，△

2

ABC与AABC关于直线I对称，

/.Ar(2m-5,2),Bf(2m-5,4),C(2m-8,1),

••,4、9的横坐标相同，

k_

，在函数y=—(左wO)的L图象上的两点为，A、C或8、C,

X

当A、C在函数y=的图象上时，则左=2(2加一5)=2根—8,解得m=1,

x

k=—6；

当8、C在函数y=—(左wO)的图象上时，则左=4(2〃-5)=2租-8,解得切=2,

X

k——4，

综上，上的值为-6或T,

故答案为-6或-4.

4.(2019•盐城)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-l的图象分别交x、y轴于

点A、B,将直线的绕点3按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线3c的函数表

达式是—.

【答案】y=-x-l

3

【详解】•・,一次函数y=2x-l的图象分别交x、y轴于点A、B,

二.令尤=0,得了二-1,令y=0,贝ij%=g,

/.A(-,0),B(0,-l),

2

:.OA=-OB=1,

2f

过A作A方_LAB交BC于尸，过尸作FE_Lx轴于石，

・・・NABC=45。，

」•AAB歹是等腰直角三角形，

:.AB=AF,

・・・NOW+ZABO=NQ4B+ZE4F=90。，

,\ZABO=ZEAF,

:.AABO=AFAE(AAS),

,\AE=OB=1,EF=OA=-,

2

设直线3C的函数表达式为：y=kx+b,

1

-k+b=-

22，

b=—\

k=-

3，

b=-l

/.直线5c的函数表达式为：y=-x-\,

3

故答案为：y=-x-\.

3

5.（2018•盐城）如图，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、。分别为边BC、

AB上的两个动点，若要使AAPQ是等腰三角形且ABPQ是直角三角形，则AQ=—.

47

【详解】①如图1中，当AQ=PQ,NQ依=90。时，设AQ=PQ=x,

・・•PQ//AC,

/.ABPQ^ABCA,

BQ=PQ

~BA~~AC

10—xx

10-6

15

x=—

4

:AQ=1

②当AQ=PQ,NPQ3=90。时，设AQ=PQ=y.

/^BQPs帖CA,

・PQ_BQ

AC-BC'

.y=io-y

68

30

综上所述，满足条件的A。的值为，或

图

图12

6.（2022•盐城一模）如图，点石、尸分别是矩形ABCD边和CD上的点，把ACEF沿

直线EF折叠得到AGEF,再把ABEG沿直线BG折叠，点石的对应点”恰好落在对角线

BD上,若此时尸、G、H三点在同一条直线上，且线段与也恰好关于某条直线

【答案】2+6

【详解】・・•线段与m）关于某条直线对称,

.\HF=HD,

:.ZHDF=ZHFD,

\-ZBHG=ZHDF+ZHFD,

:.ZBHG=2ZHFD,

由折叠可得：

CF=FG,CE=EG=HG,ZCFE=ZGFE,ZBHG=ZBEG,ZCEF=ZGEF,

,\ZBEG=2ZHFD,

•・・ZBEG+ZCEG=180°,

2ZHFD+2NCEF=180°,

:.ZHFD+NCEF=900,

・・•四边形ABCD是矩形，

/.ZC=90°,

..NCEF+NCFE=90。，

:.NCFE=ZHFD,

ZCFE=ZHFD=ZGFE=-xlS0°=60°,

3

A/iDF是等边三角形，

:.ZHDF=6Q°,HF=DF,

・；ZHDF=NCFE=60。,ZC=ZC,

:.ACFESACDB,

.BDCD

一~EF~~CF'

^CF=GF=a,

•/ZC=90°,NCFE=60。,

CE=y/3CF=y/3a，

:.CE=HG=y/3a,

DF=HF=HG+FG=W+a,

CD=CF+DF=2a+,

BD_CD_2a+43aq

~EF~~CF~~~a-―’

故答案为：2+6.

7.（2022•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的

边AB在x轴上、顶点。在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将AAOD沿y轴翻折，使点

k

A落在无轴上的点E处、点3恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若>=—（左力0）图

X

象经过点C,且%EF=g,则左的值为.

【答案】-12

【详解】•.•3为OE的中点,

:.EB=OB=-EO=-AO,

22

:.EB=-AB,

3

・・・四边形ABCD为平行四边形，

.•.CD=BA,CD//EA,

设点A坐标为(2〃,0),点。坐标为(0,4d),

.•.点C坐标为(-3a,4d),点石坐标为(-2〃,0),点5坐标为(-之0),

RF1

・.・^BEFs\DFC,且一=-,

CD3

BF_1

---=一,

FD3

二.点尸纵坐标为,如=d,

4D

-BE,yF——[-a-(-2a)]d=—cut=—?

.\ad=1y

k,=-3a,4d=—12dzz=—12,

故答案为：—12.

8.(2022•亭湖区校级一模)如图，在AABC中，ZACB=45°,AB=4,点石、尸分别在

边BC、上，点石为边3C的中点，AB=3AF,连接45、CF相交于点F,则AAB尸面

积最大值为.

【答案】1+3

【详解】如图1,作M//3。交C厂的延长线于点”，则AAHFSABCF,

\-AB=3AF,EC=EB=-BC,

2

."_1

BC-BF一2'

AH=-BC,

2

,\AH=EC,

・・/H=/PCE,ZAPH=ZEPC,

AAPH=\EPC(AAS),

：.AP=PE=-AE,

2

••q_lc

•^^ABE-2，

-SgBP=Z^^ABC，

，当5AABC最大时，则鼠郎最大；

作AABC的外接圆。O,作CGLAB于点G,8,AB于点O,(9/，CG于点/，连接OC,

•.-ZODG=ZOIG=ZIGD=90°,

二.四边形O/GD是矩形，

:.IG=OD,

IC,,oc,

:」C+IG„OC+OD,

即CG,OC+OD,

.•・当点/与点O重合，即C、O、。三点在同一条直线上时，CG最大,此时5MBe最大；

如图2,AABC的外接圆0O,O0_LAB于点。，点。在OO的延长线上，连接。4、OB,

ZACB=45°,

,\ZAOB=2ZACB=90°,

+OB2=AB2,OA=OB,AB=4,

「.2042=42,

/.OC=OA=2叵,

・.AD=BD,

,.OD=AD=BD=-AB=2,

2

/.CD=2+2^/5,

最大=；x4x(2+2司=4+4械,

S/UBP最大=WX(4+472)=1+72,

面积最大值为1+0,

故答案为：1+应.

9.（2022•盐城二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点尸为矩形ABCD内一

点，满足NAP3=90。，连接。、尸两点，并延长CP交直线钻于点石.若点尸是线段CE

的中点，则3石=

D

【答案】8-2近

【详解】根据题意作出图形如下,

・・•四边形ABCD为矩形,

..NCBE=90°,

・・•点尸是CE的中点,

：.PB=PC=PE,

:.ZBCE=ZPBC，

:.Z.CPB+ZABP=ZABP+ABAP=^°,

.ZBAP=ZPBC=ZECB,

\-ZAPB=ZCBE=90°,

:.AAPB^ACBE,

BPAB

~BE~~CE"

设BE=x,PB—PE=PC—y,

,2

,2=8'即匕6+436

无J-+6?

2

264x

y=-----，

X2+36

CE2=BE2+BC-，即4y2=^2+36,

（x2+36）2=256%2,

x2+36=16x,

解得X=8+2A/7>8（舍）或x=8-20.

故答案为：8-2A/7.

10.（2022•滨海县一模）如图，DE是AABC的中位线，F为DE中点,连接AF并延长交

3c于点G,若S谢G=2,则加0=—•

【答案】48

【详解】•.•/>£是AABC的中位线，

:.D、E分别为钻、3C的中点，

如图过。作DM//3C交AG于点

-.■DM//BC,

:.ZDMF=ZEGF,

♦.•点口为DE的中点，

:.DF=EF,

在ADMF和AEGF中，

ZDMF=NEGF

<ZDFM=NGFE,

DF=EF

NDMF=AEGF(AAS),

•・S.=S皿=2，GF=FM,DM=GE,

♦.•点。为AB的中点，豆DMUBC,

:.AM=MG,

：.FM=-AM,

2

…SAAD”=2SADMF=4?

・・・DM为AABG的中位线，

DM1

-----=—,

BG2

5AABG=4sA4nM=4x4=16,

…S梯形£*；5=44BG-^AADM=16—4=12

一S^BDE=S梯形DMGB=12,

•.•DE是AABC的中位线，

•*•^AABC~45ABDE=4x12=48，

故答案为：48.

B

11.（2022•盐城一模）如图，已知RtAABC中，NABC=90。，AB=BC=4,过点A作

A0LAC交AB的平行线CD与点。，尸为AC上一动点，石为止中点，连接BE,则班

的最小值是—.

【答案】4A/2

【详解】连接如图,

D।

vZABC=90°,AB=BC=4,

:.ZCAB=ZACB=45°,

•••CDIIAB,

:.ZDCA=ZCAB=45°.

•,DA±DC,E为DF中点,

:.AE=-DF=EF,

2

:.ZEAF=ZEFA,

•.•/为AC上一动点，

:.ZEFA.ZACD,

:.ZEFA.A50.

:.ZEAF.A5°,

ZEAB=Z.CAB+ZEAF..90°.

：.当ZEAB=90°时，BE取得最小值，

当NE4B=90。时，尸与C重合，止匕时AE=B4=4,

BE=y/AE2+BA2=4应.

故答案为：472.

12.（2022•建湖县二模）如图，AB是的直径，3c是。。的弦，先将弧3c沿3C翻折

交AB于点。，再将弧沿AB翻折交3C于点E,若弧3石=弧。£,设/4BC=tz,则夕

为.

【答案】22.5°

【详解】如图，连接AC,

ZABC=ZDBC=ZDBE,

/.AC=CD=DE,

・・・DE=BE,

/.AC=CD=DE=BE,

AC=-BC,

3

/.ZABC=-ZBAC,

3

XABC=a,ABAC=3a,

・・・AB是直径，

:.ZACB=90°,

90°+3a+a=180°,

/.a=22.5°.

故答案为22.5。.

13.（2022•亭湖区校级二模）如图，在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=12,BC=5,点E

是AB边上一动点，过点E作DELAB交AC边于点。，将NA沿直线DE翻折，点A落在

线段钻上的F处，连接FC,当ABCF为等腰三角形时，AE的长为.

【答案】4或上或以2

426

【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF,

,.4CB=90°,AC=12,BC=5,

:.AB=y]AC2+BC2=13,

设AE=£F=x,贝尸=13—2x；

分三种情况讨论：

①当班'=3。时，13-2x=5,

解得：x=4,

:.AE=4；

②当族=CF时，/在BC的垂直平分线上，

二厂为的中点，

:.AF=BF,

/.x+x=13-2x,

解得：

4

-13

AE=—；

4

③当CF=BC时，作CG_LAB于G,如图所示:

则3G=根据射影定理得：BC2=BGAB,

2

175

即L(13—2x)=—,

213

综上所述：当MCF为等腰三角形时，AE的长为：4或二或土;

426

故答案为：4或U或空.

426

14.（2022•射阳县一模）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”

“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）.若选择

“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）.则小华5天徒步探险旅

行活动的最远距离为km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低强度87565

高强度121314129

休整00000

【答案】37

【详解】：“高强度”要求前一天必须“休息”，

当“高强度”的徒步距离〉前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”

能使徒步距离最远，

14>7+5,12>6+5,

.•.适合选择“高强度”的是第三天和第四天，

又•.•第一天可选择“高强度”，

二方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天

选择“低强度”，

此时徒步距离为：12+0+14+6+5=37（5。，

方案②第一天选择''高强度"，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高

强度”，第五天选择“低强度”，

止匕时徒步距离为：12+7+0+12+5=36（版）,

综上，徒步的最远距离为37Am.

15.（2022•东台市模拟）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtAABC中，

ZACB=90°,ZB=30°,AC=1.第一步，在AB边上找一点。，将纸片沿CD折叠，点A

落在A，处，如图2；第二步，将纸片沿ar折叠，点。落在。处，如图3.当点。恰好落

在原直角三角形纸片的边上时，线段AO的长为—.

【详解】①点。恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设AC交边于点E,如图,

由题意：AADC=△ADC=△ADC,AC垂直平分线段DO.

则NEM'C=NZM'C=NA=60°,A'C=AC=1.

■.■ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,

BC=AC-tanA=1xtan60°=.

AB=2AC=2,

SMKr=-ACBC=-ABCE,

MBC22

:.CE=—.

2

:.A!E=A!C-CE=\~—.

2

在处中，

ArE

・・・cosND'A'E=——,

4。

A!E_1

:.AfD,=2AE=2-y/3.

②点。恰好落在直角三角形纸片的5C边上时，如图,

B

由题意：AADC=A=AAZ7C,ZACD=ZACD=ZACI7=-ZACB=30°；

3

则ZZ7AC=Nn4'C=ZA=60。，AfC=AC=l.

・.・NZ7AC=60。，ZArCZ7=30°,

:.ZA!DC=90°,

A,D,=-AC=-xl=~.

222

综上，线段A0的长为：-或2-石.

2

故答案为：-或2-班.

2

16.（2022•亭湖区校级模拟）如图1,它是一个几何探究工具，其中AABC内接于©G,AB

是OG的直径，AB=4,AC=2,现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图

2）,然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点3在y轴上也随之向点。滑动（如图3）,

并且保持点O在OG上，当点3滑动至与点。重合时运动结束、在整个运动过程中，点C运

动的路程是—.

【答案】6-273

【详解】如图3,连接OG.

•.•44OB是直角，G为AB中点,

.•.GO」AB=半径，

2

原点O始终在0G上.

•.•Z4cB=90。，AB=4,AC=2,

BC=2^3,

连接OC,则NAOC=NABC,

“八ACG

「.tan=-----=—,

BC3

,­,点C在与X轴夹角为ZAOC的射线上运动.

如图4,C^2=OC2-OCX=4-2=2；

如图5,C2C3=OC2-OC3=4-2^；

总路径为：GG+C2C3=2+4-273=6-25/3,

故答案为：6-273.

17.（2022•亭湖区校级三模）在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的

正方形，A、B、C、。都是格点，AB与8相交于则AM:比以=.

【答案】5:12

【详解】作AE/ABC交DC于点E,交DF于点F,

设每个小正方形的边长为a,

则ADEWADC2V,

EF_DF_1

"CN~DN~3,

b1

EF=—a，

3

AF=2a,

5

AM_AE_3a_5

BM一BC_4a一12

故答案为：5:12.

18.（2022•滨海县模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为6,点尸是正方形内一点，连

接CF,DF,且NADF=NOCF,点E是AD边上一动点，连接EB,EF,则5B+EF长

度的最小值为

【答案】3旧-3

【详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

:.ZADC=9QP,

:.ZADF+NFDC=90°,

■：ZADF=ZFCD,

ZFDC+ZFCD=90°,

:.ZDFC=90°,

.•.点/在以DC为直径的半圆上移动，

如图，设DC的中点为。，作正方形ABCD关于直线4）对称的正方形AB'C'D,则点3的

对应点是8',

连接B'O交AD于E,交半圆O于尸，则线段3'歹的长即为能+的长度最小值，O尸=3,

■.•ZC=90°,B'C'=C'D=CD=6,

:.OC'=9,

B'O=^B'C'2+OC'2=A/62+92=3A/13,

B'F=3岳一3,

:.EB+FE的长度最小值为3屈-3,

故答案为：35/13-3.

19.(2022•射阳县校级一模)在平面直角坐标系中，平行四边形。4BC的边OC落在x轴的

正半轴上，且点C(4,0),3(6,2),直线y=4x+1以每秒2个单位的速度向下平移,经过秒

该直线可将平行四边形Q4BC的面积分为1:3两部分.

【详解】•.•四边形AOCB是平行四边形，3(6,2),点C(4,0),

S四边形OABC=4x2=8

设直线y=4x+l平移后的解析式为y=4x+b,交AB于D,交OC于E,

把y=0代入得，0=4x+b,解得了=—a，

b

E(--,0),

9_A

才巴y=2代入得，2=4x+Z?,解得％=----,

若四边形AOED的面积是四边形。43c的面积的工时，则S四边形AOED=-x8=2,

_Ifb2-bQ

S四边形AOEO=j1一］+Z2Jx2=2,

解得6=-7；

此时直线y=4x+l要向下平移8个单位；

,时间为4秒；

33

若四边形AOED的面积是四边形OABC的面积的一£时，则S四四V边lTf形yAAUOtLELD)=—।、8=6,

。\(b2-b八c乙

3四边形人血+2Jx2=6'

解得b=-15,

此时直线y=4%+1要向下平移16个单位；

时间为8秒，

故答案为：4或8.

20.(2022•亭湖区校级三模)在平面直角坐标系中，A(3,3),3(6,0),点£>、E是03的

三等分点，点P是线段上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE=a,贝跖需

满足的条件是：—.

【答案】a=2百或2机

【详解】若只存在唯一一个点尸使得尸D+PE=a,

则PD+所取得最小值，

作点E关于AB的对称点E',连接DE'交AB于点P,

则PD+PE=PD+PE'=DE',

•.•A(3,3),2(6,0),

:.OA^AB=A/32+32=3夜

.•.(30)2+(30)2=62,

.•・AAOB为等腰直角三角形，

:.ZABO=45°,

•.•点。、E是OB的三等分点，

:.OD=DE=EB=2,

根据轴对称的性质可得，ZABE=ZABE'=45°,EB=E'B=2,

，N£BE'=90°,

PD+PE=PD+PE'=DE'=742+22=2A/5,

即a=2百时，只存在唯---个点尸使得PD+PE=a,

当