山东省济宁市2024-2025学年上学期10月质量检测八年级数学试题（含答案）

济宁市实验初中2024-2025学年度第一学期10月质量检测

初二数学试题

出题人：楚素芬审核人：贾淑娟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图案不是轴对称图形的是（）

2.下列能组成三角形的线段是（）

A.3cm,2cm,6cmB.4cm,7cm,5cm

C.2cm,4cm,6cmD.3cm,6cm,9cm

3.下面四个图形中，线段BE能表示三角形NBC的高的是（）

4.下列说法中正确的是（）

A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线

B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线

C.钝角三角形的三条高都在三角形外

D.三角形的三条中线总在三角形内

5.如图，甲、乙、丙三个三角形中和△48C全等的是（）

试卷第1页，共6页

A

B

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

6.如图，在△4BC中，0E是NC的垂直平分线，AB=6cm,且八43。的周长为16c机，则

BC的长为（）

C.14cmD.22cm

7.如图，在△48C和ACDE中，点B、D、C在同一直线上，已知=AC=CE,

添加以下条件后，仍不能判定△/BC四△CDE的是（）

A.ZA=ZDCEB.AB//DEC.BC=DED.AB=CD

8.如图，MQ为XWP的平分线，MP1NP,QTLMN,垂足分别为尸，T,下列结论不正

确的是（）

A.S呼=：MN.PQ

B.LMQT=/-MQP

C.MT=MP

D./.NQT=/,MQT

试卷第2页，共6页

9.如图1,已知48=/C,。为NA4C的角平分线上面一点，连接AD、CD-如图2,已

知N2=/C,D、E为/A4c的角平分线上面两点，连接8。、CD、BE、CE；如图3,

已知/8=NC,D、E、尸为』A4c的角平分线上面三点，连接AD、CD、BE、CE、BF、

CF；…,依此规律，第9个图形中有全等三角形的对数是（）

图1图2图3

A.40B.36C.55D.45

10.如图，AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90°,AHLBC于H,孙的延长线交。£

于G,下列结论：①DG=EG；②8C=2/G；③N"=/G；④S拗C=&WE，其中正确的结

论为（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（每题3分，共15分）

11.有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量后，就可以重新制作一块

与原模具完全一样的模具，其根据是.

12.在下列条件中：①乙4+乙B=4C,②乙4：乙B：ZC=1：2：3,③乙4=90。-48,

④乙4=乙8=4。中，能确定A48C是直角三角形的条件有（填序号）

13.如图，在△/BC中，ZC=90°,AD平分/BAC,CD=3,AB=8,则△NAD的面积

为.

试卷第3页，共6页

14.若a,b,c分别为二角形的二边，化简：b—6-c|+16—c+|c-a+耳=

15.如图，在△NBC中，AD、BE分别为8C、/C边上的高，AD=BD,AD.BE相交

于点尸，下列结论：①BF=AC；②S.ABF：S“AFC=BD:CD；③NFAE=NFCE；©

/DC尸=45。，正确的有.

16.如图，点2、F、C、E在同一条直线上，乙B=NE,乙4=5,BF=CE.求证:

△ABCm4DEF.

17.如图，CD,CE分别是△ABC的高和角平分线，乙4=28。，ZB=52°,求/DCE的度

数.

18.如图，点。为码头，A,3两个灯塔与码头的距离相等，DA,DB为海岸线,一轮船离

开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔/和灯塔8的

距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由.

试卷第4页，共6页

A

（1）用尺规作出边的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）;

⑵在（1）的图形中，设MN交AB于点、E,交BC于点、D,连接AD,若/E=4,A/CD的

周长为20,求△/BC的周长.

20.如图，点E,尸分别在。1,Q8上，DE=DF,NOED+NOFD=180°.求证：平

分/AOB.

21.如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点4B,C都在格点上.

（1）△/BC的面积为；

（2）以NC为边画出一个与全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以

作出:

（3）在直线/上确定点P,使P3+PC的长度最短.（画出示意图，并标明点尸的位置即可）

22.如图所示，在Rt^ABC和RCADE中，AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD与

AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系？说明理由.

试卷第5页，共6页

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如

果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形，这条直线就叫做对称轴.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选A.

2.B

【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关

键.

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边.

【详解】A.•••2+3<6,故不能组成三角形，不符合题意；

B.••・4+5>7,故能组成三角形，符合题意；

C.••・2+4=6,故不能组成三角形，不符合题意；

D.••-3+6=9,故不能组成三角形，不符合题意；

故选：B.

3.B

【分析】此题考查了高的定义，根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足

之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可.

【详解】解：根据三角形高线的定义，

线段BE能表示三角形ZBC的高的是过点B向/C作垂线段，

故B选项符合题意.

故选：B.

4.D

【分析】角平分线为线段，即可判断A中说法是否正确，三角形的中线是线段，即可判断B

中说法是否正确，钝角三角形和直角三角形有一条边上的高在三角形内，锐角三角形三边上

的高都在三角形内，即可判断C中说法是否正确；根据三角形中线的定义，即可判断D中

答案第1页，共15页

说法是否正确.

【详解】解：平分三角形内角的线段叫做三角形的角平分线，故A说法不符合题意；

三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段，故B说法不符合题意；

钝角三角形最长边上的高在三角形内，构成钝角的两边上的高在三角形外，故C说法不符

合题意；

三角形的三条中线总在三角形内，故D说法符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角分线的定义及特点，掌握相关定义是解题的

关键.

5.A

【分析】根据三角形全等的判定方法得出甲和乙与△NBC全等，丙与△NBC不全等.

【详解】解：在△/SC和甲的三角形中，两个角及一角对边对应相等，满足三角形全等的判

定方法：AAS,

所以甲和△NSC全等；

在△NBC和乙的三角形中，两角及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：ASA,

，乙和△NBC全等；

在A/BC和丙的三角形中，只有一边一角对应相等，不能判定甲与A/BC全等；

综上分析可知，和△ABC全等的是甲和乙，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个

三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.B

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到。N=DC,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】•・・〃£是/C的垂直平分线，

：.DA=DC.

■：AABD的周长为16cm,

:.AB+BD+AD=16cm,

：.AB+BD+CD=16cm,BPAB+BC=\6cm.

,-AB=6cm,

答案第2页，共15页

••.BC=10cm.

故选：B.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个

端点的距离相等是解题的关键.

7.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定.将各个选项依次代入题目当中，再根据全等三角形

的判定方法依次判断即可.一般三角形全等的判定方法有SAS、ASA、AAS、SSS,注意

没有SSA.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

【详解】解：A、若添加乙4=则可根据ASA证明故A选项不

符合题意；

B、若添加则可得=则可根据AAS证明△48C之△(?£>£,故B选

项不符合题意；

C、若添加8C=OE,则可根据SAS证明△NBC也△CAE,故C选项不符合题意；

D、若添加=则成了SSA,不能证明△ABC四△CDE,故D选项符合题意.

故选：D

8.D

【分析】由角平分线的性质得到QT=QP,再根据三角形的面积公式判断A,再根据HL证

明RtaMQT三RtaMQP,由全等三角形的性质判断B、C、D选项.

【详解】•.•MQ为ZNMP的平分线，MP1NP,QT1MN,

.•.QT=QP,

•­•SAMNQ=|MN-TQ=|MN-PQ,A正确，不符合题意；

在RtAMQT和RtAMQP中，

[QT=QP

[MQ=MQ，

•••RtAMQT=RtAMQP(HL),

••.ZMQT=ZMQP,MT=MP,B、C正确，不符合题意；

NNQT不一定等于NMQT,D错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质定理，解题关键是利用了角的平

答案第3页，共15页

分线上的点到角的两边的距离相等和HL证明三角形全等.

9.D

【分析】本题主要考查图形的变化规律，全等三角形的判定，根据图形的变化规律总结出全

等三角形对数的变化规律是解题的关键.

根据条件可得图1中有1对三角形全等；图2中可证出有3对三角形全等；图3中有6对三

角形全等，找出图形变化的规律即可得到结果.

【详解】解：如图1所示，•・•〃为NA4c的角平分线上面一点，

NBAD=ACAD

又,；4B=AC,AD=AD

ABD咨AACD(SAS)

・••图1中有1对三角形全等；

同理可证，图2中△48。之△/CD,4ABE咨AACE,ABDE知CDE

・••图2中有3对三角形全等；

以此类推，图3中有6对三角形全等；

•••1=1,3=1+2,6=1+2+3,...,

・•・由规律可得第9个图中有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45对全等三角形.

故选：D.

10.B

【分析】①如图，过点分别作G8的垂线交所及用的延长线于点/，尸，证明

△E4F2/\ACH,ADIA沿dAHB,△D/G之ZXEFG即可得结论；②延长R4至。，使

AD'=BA,连接C。证明丝△D/C,取。'C的中点G',连接/G'并延长至使

得AG'=G'M,可得△/OG=zX4D'G',证明△/G'DNZiMG'C,AABC/ACMA,则可

得BC=MA=2AG,即/G'=(2C,AG=^BC-③由①可知=故/G不一定等

于47；④，由②可知，AD/E四△ONC,则，△.£=，由ZB=AD'可得=^AAD'C

即可得^AABC=^AADE

【详解】解：①如图，过点分别作GH的垂线交所及4的延长线于点/，尸，

答案第4页，共15页

•；AB=AD,AC=AE,/BAD=/CAE=90°,AHLBC

ZEFA=ZEAC=ZAHC=90°

ZCAH+ZACH=ZCAH+ZEAF

ZACH=/LEAF

LEAF咨"CH

同理可得△£)AAHB

:.DI=AH,EF=AH

：.DI=EF

•：DI1IG,EFLGF

/DIG=ZEFG=90°

又NOG/=NEG尸

△DIGWXEFG

DG=EG

故①正确

②如图，延长64至。，使4Q'=区4,连接CZT

答案第5页，共15页

ABAD=ZCAE=90°

:.ZDAE+ZBAC=\^°

ZD'AC+ZBAC=180°

/D'AC=ZDAE

D'A=BA=AD,AC=AE

△r>4金△次4c

如图，取力C的中点G',连接NG'并延长至“，使得/G，=GN,

••・G是。£的中点,

•••△£)/£之△DNC

AADG=ZAD'G',AD=AD',DG=-DE^-D'C^D'G'

22

AADG=

:.AG=AG',

答案第6页，共15页

D；/!

一U------'A7...'G'M,D'G=CG',ZAG'D'=ZMG'C

:G，/AG=

\：•//

\1.

\r/

—

1BH

AAGDN4MGC

/.ADr=MC,/AD'G=：AMCG

BD'//MC

ABAC=ZMCA

vADf=AB

AD=MC

又AC=CA

AABC咨ACMA

BC=MA=2AG'

:.AG'=-BC

2

:.AG=-BC

2

③如图，由①可知二AI，故/G不一定等于4“

故③不正确

答案第7页，共15页

D

一^ADAE=S咛/

AB=AD'

一S/SABC=^AAD'C

一S^ABcS

故④正确

综上所述，故正确的有①②④

故选B

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关

键.

11.ASA

【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据三角形全等的判定方法解答即可.

答案第8页，共15页

【详解】解：测量出NC、8c后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，

其根据是ASA.

故答案为：ASA.

12.①②③

【详解】VA4+Z5=ZC,A4+zfi+zC=180°,

.­.2zC=180°,zC=90°,

・•.△A8C是直角三角形；

­■•zJ：z5：zC=l:2:3,

设乙4=x^x+2x+3x=180,x=30°/C=30°x3=90°,

・•.AABC是直角三角形；

•.•乙4=90°-乙8,

.♦•〃+4=90°,贝ijNC=180°-90°=90°,

・•.A48C是直角三角形；

•■•z^=z5=zC,z^+z5+zC=180°,

,•.z^=z5=zC=60°,

・•.AABC不是直角三角形；

故正确的有①②③.

13.12

【分析】本题考查角平分线的性质.过点。作。得到DE=CD,再利用面积公式

进行计算即可.掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键.

【详解】解：过点。作DE人48,

VZC=90°,平分/A4C,

DE=CD=3,

.•.△48。的面积为工4B-OE=LX8X3=12.

22

故答案为：12.

答案第9页，共15页

14.—Q+6+3c

【分析】根据三角形三边关系得到。，6,c相关代数式与0的关系，去绝对值求解即可.

【详解】解：6,c分别为三角形的三边，

：.a+b>c,a+c>b,b+c>a,

••・c-a+b>0,b-c-a<0,a-b-c<0,

原式=-a+b+c+a+c-b+c-a+b=-a+b+3cf

故答案为：-a+b+3c.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，去绝对值及整式的加减，解题关键是根据三角形三边

关系得到〃，儿。相关代数式与0的关系.

15.①②④

【分析】证明△4。丝△3FD,可得=CD=DF,从而得到△(?£•尸是等腰直角三

角形，再由等腰三角形判断③，即可.

【详解】解：•••/。、8E分别为8C、NC边上的高，

ZADB=ZADC=ZBEC=90°,

ZCBE+N4CD=ZCAD+ZACD=90°,

ZCBE=ZCAD,

AD=BD,

：./\ACD^/\BFD,

:.BF=AC,CD=DF,故①正确；

・••△CD尸是等腰直角三角形，

••./DCF=45。，故④正确：

・电神=^AFXBD,S^AFC=^AFXCD,

S":Ge=(%*回：1%*CD^=BD-.CD,故②正确；

根据题意无法确定HE,CE的大小关系，

二无法得到/£3的大小关系，

••.无法确定NE4E与/尸CE的大小关系，故③错误；

故选：①②④

【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，直角三角形的性质等知识,

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

答案第1。页，共15页

16.见解析

【分析】首先求出5。=防，进而利用全等三角形的判定定理44s证明两个三角形全等.

【详解】证明：,•,BF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,

・・.BC=EF,

在ZU5C和△£)斯中，

AB=NE

<ZA=/D,

BC=EF

:.2BC三ADEF(AAS).

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练运用全等三

角形的判定定理进行解答.

17.12°

【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理，由44=28。，/5=52。可

得乙4c8=100。，由三角形的高和角平分线可得/3OC=90。，ZBCE=^ZACB=50°

/BCD=38。,最后利用角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：•.•//=28。，=52°,

•••ZACB=180°-28°-52°=100°,

■■CD,CE分别是ZUBC的高和角平分线，

CD1AB,NBCE=-ZACB=50°,

2

：.ZBDC=9Q°,

.•.40)=90。-52。=38。，

ADCE=NBCE-/BCD=50°-38°=12°.

18.轮船航行没有偏离指定航线.理由见解析.

【分析】只要证明轮船与。点的连线平分乙就说明轮船没有偏离航线，也就是

UDC"BDC,证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角

形全等，从而得出对应角相等.

【详解】解：轮船航行没有偏离指定航线.

理由是：在44。。与△ADC中，

答案第11页，共15页

­/AD=BD,DC=DC,AC=BC,

：.AADCABDC(SSS),

：.ZADC=ZBDC,

•,•轮船航线DC即为乙＜02的角平分线

故答案为：轮船航行没有偏离指定航线.

【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，解题的关键是读懂题意，建立数学模型.

19.(1)见解析

(2)28

【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质.熟练掌握作垂直平分线，垂直平分

线的性质是解题的关键.

(1)作垂直平分线如图1；(2)如图2,由垂直平分线的性质可得

AD=BD,AE=BE=^AB,贝l|/8=8,由NO+DC+NC=20,可知的周长为

AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC,计算求解即可.

【详解】(1)解：作边的垂直平分线如图1,

(2)解:如图2,

•••々W垂直平分,

AD=BD,AE=BE=-AB,

2

AB—8,

•・・AD+DC+AC=20,

.•.△Z5C的周长为AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC=2S,

.•・△/BC的周长为28.

答案第12页，共15页

20.证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定，过点。作DM，。/

于DNLOB于N,进而得出△瓦加之AFDN,由全等三角形的性质得出=DN,从而

得出结论.

【详解】证明：过点。作OMLCM于〃，DN1OB