两个一次函数的图象综合判断模型-2024-2025年中考数学复习之函数模型

两个一次函数的图象综合判断模型

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模型示例：已知直线/|：y=-近+〃与直线4：>=3日-匕在同一平面直角坐标系中的大致

一般的思路和方法：先假设其中的一条直线是4,进而得出底b的正负，再检验是否符合4

的鼠b,不矛盾者即为正确答案

A、直线乙：y=—丘+6中左>0,b>0,，2：y=3爪一6中左>0,b<0,b的取值相矛盾，故本

选项不符合题意；

B、直线］：，=-丘+》中左<0,b>0,4：y=3履一b中左<0,b>0,k、6的取值一致，故

本选项符合题意；

C、直线4：y=—依+6中左>0,b>0,4：y=3kx-b中左<0,b>0,々的取值相矛盾，故本

选项不符合题意；

D、直线乙：y=-Ax+b中左<0,b<0,4：>=3履一b中左<0,b>0,b的取值相矛盾，故

本选项不符合题意.

故选：B.

适用范围：两个一次函数的图象在坐标系中的位置，判断是否正确题型.

先假设其中的一条直线是4,得出k、b的正负，再检验是否符合3选不矛盾者.

如图，两个不同的一次函数、="+6与>="+。的图象在同一平面直角坐标系内的位置可

能是（）

里参考答案

C.

:思路引导

■

对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和6的符号，然后根据此符号判断另一条直线的

位置是否符合要求.

j.详细解析

解：A、若经过第一、二、三象限的直线为>=g+力，贝Ua>0,b>0,所以直线V=6x+a

经过第一、二、三象限，故A选项错误，不符合题意.

B、若经过第一、二、四象限的直线为>=分+6,则。<0,b>0,所以直线y=笈+a经过

第一、二、四象限，故B选项错误，不符合题意.

C、若经过第一、三、四象限的直线为、=依+人，则a>0,b<0,所以直线'=加+。经过

第一、二、四象限，故C选项正确，符合题意.

D、若经过第一、二、三象限的直线为、=依+。，则。>0,b>0,所以直线经过

第一、二、三象限，故D选项错误，不符合题意.

故选：C.

X

变式题

试卷第2页，共6页

1.下列图象中，可以表示一次函数>=履+6与正比例函数y=a,6为常数，且妙片0）

的图象的是（）

2.已知y=依+6与丫=法+。是一次函数.若6>a,那么如图所示的4个图中正确的是（

3.下列选项中，是一次函数y加+〃与正比例函数y=：加优（m,"是常数，且〃加力0）

4.下图中表示一次函数y=〃a+〃与正比例函数y=（相，〃是常数，且加1<0）图象是

b

5.在同一直角坐标系中，正比例函数＞=—x的图象与一次函数，=法+。图象的位置不可

a

能是（）

6.一次函数y=2尤+6与y=for+3在同一坐标系中的大致图象是（）

试卷第4页，共6页

b

7.直线4：y=丘一b（左"为常数且k,Z?wO）和直线，2：＞=7%+2%（左，。为常数且k,Z?wO）

k

在同一坐标系中的图象大致是（）

AB7^

。1°上

9.直线y=-"+左-3与直线丫=近在同一坐标系中的大致图象可能是（）

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数

的图象，可以得到必的正负和左、6的正负，然后即可判断哪个选项符合题意.

【详解】A、由一次函数y=的图象可知左＜0,b＞0,由正比例函数的图象可知姑＜0,

故选项A可能，符合题意；

B、由一次函数丁=履+6的图象可知左＞0,b＞0,由正比例函数的图象可知妨＜0,故选项

B不可能，不符合题意；

C、由一次函数丫=履+人的图象可知左＜0,b＞0,由正比例函数的图象可知妨＞0,故选

项C不可能，不符合题意；

D、由一次函数＞=丘+匕的图象可知%＞。，b＜0,由正比例函数的图象可知妨＞0,故选

项D不可能，不符合题意；

故选：A.

2.A

【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断

直线的位置及与坐标轴的交点.

联立方程得出两直线的交点为（1,。+9，依次分析选项可得答案.

fy=bx+a[x=l/、

【详解】解：联立方程，，可解得「故两直线的交点为1,4+6）,

[y=ax+b[y=a+b

B选项中交点纵坐标是0,即。+。=0,但根据图象可得6+“＞0,故选项B不符合题意；

而选项C中交点横坐标是负数力1,故选项C不符合题意；

选项D中交点横坐标是负数wl,选项D不符合题意；

A选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即6+。＞0,根据图象可得匕+。＞0,故选项

A符合题意；

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数、=丘+，的图象有四种情况：当上＞。力＞。函数y=A%+人的图象经过第一、二、

三象限；当左＞。/＜。函数＞=依+6的图象经过第一、三、四象限；当上＜0,6＞0函数

答案第1页，共5页

＞=丘+匕的图象经过第一、二、四象限；当上＜0,6＜0函数丁=履+。的图象经过第二、三、

四象限.

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论心〃的符号，然后根据机、〃同正时，

同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断.

【详解】解：A.由一次函数的图象可知，，"＞0,〃＞0,故〃2〃＞0；由正比例函数的图象可

知两结论不一致，故本选项不正确；

B.由一次函数的图象可知，故〃倒＜0；由正比例函数的图象可知“加＞0,两

结论不一致，故本选项不正确；

C.由一次函数的图象可知，机故由正比例函数的图象可知〃讥＜0,两

结论一致，故本选项正确；

D.由一次函数的图象可知，租＜0,〃＞0,故＜0；由正比例函数的图象可知

两结论不一致，故本选项不正确；

故选C.

4.C

【分析】根据根/＜0判定正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，判定B,

D错误；根据一次函数＞=如+〃，得到与y轴交点为（0,〃），与X轴的交点为，0）结

合〃第＜0,判断-一＞0即交点位于X轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可.

m

本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与％,6的关系是解题的关键.

【详解】mn＜0,

正比例函数y=加比的图象分布在二四象限，且经过原点，

.♦.B,D错误；

•一次函数y=E+〃，

•••图象与y轴交点为（0,"）,与X轴的交点为,

*.*rm＜0,

rj

；.-一＞0即交点位于X轴的正半轴上，

m

•''A错误，C正确.

故选C.

5.D

答案第2页，共5页

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据。、6的取值，分别判断出两个函数图象

所经过的象限，即可得到答案.

b

【详解】解:若。>0,b>0,则正比例函数>=—x的图象经过一、三象限，一次函数，=法+。

a

的图象经过一、二、三象限；

b

若。>0,b<0,则正比例函数y=的图象经过二、四象限，一次函数y=6x+a的图象

a

经过一、二、四象限；

h

若。<0,b>0,则正比例函数y=2x的图象经过二、四象限，一次函数'="+。的图象

a

经过一、三、四象限；

b

若a<0,b<0,则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数丫=加+。的图象

a

经过二、三、四象限；

h

故在同一直角坐标系中，正比例函数y=的图象与一次函数y=法+。图象的位置不可能

是

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据b的正负判断一次函数

图象所经过的象限.根据一次函数图象与系数的关系分析即可解答.

【详解】解：当6>0时，

一次函数y=2x+6的图象经过第一、二、三象限；

一次函数、=法+3的图象经过第一、二、三象限；

当6<0时，

一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限；

一次函数、=法+3的图象经过第一、二、四象限；

显然只有A选项符合题意.

答案第3页，共5页

故选：A.

7.D

【分析】本题主要考查了一次函数图像的知识，解题的关键在根据一次函数的图像得出左和

6的符号.

根据4和b的符号分情况讨论直线4和4经过的象限，据此即可得出答案.

_b

【详解】解：①当左＞0,人＞0时，直线4：丁二"—b在第一、三、四象限，直线，2：y=—x+2k

k

在第一、二、三象限；

b

②当后＞0,6＜0时，直线/|：y=Ax-匕在第一、二、三象限，直线仆＞=7彳+2%在第一、

k

二、四象限；

③当左＜0,b＞0时，直线4：丫=履一6在第二、三、四象限，直线Ly=—X+2人在第二、

k

三、四象限；

b

④当人＜0,b＜0时，直线八y=Ax—匕在第一、二、四象限，直线4：y=：x+2%在第一、

k

三、四象限；

综上所述，D选项符合③.

故选：D

8.A

【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出

该函数的图象与坐标轴的交点.根据a=c,得出两个函数左值相等，即两直线平行，根据

bd＜0,得出两个函数与y轴的交点一正一负，进而可得出答案.

【详解】：“=c,

.,.一次函数y=以+6和y=cx+d中，左值相等，即两直线平行，

'：bd＜0,

...一次函数y=依+6和＞=%+〃中，与y轴的交点一正一负，

A选项符合题意，

故选：A.

9.C

【分析】本题考查了一次函数的图象.若^=日过第一、三象限，则%＞0,所以y=-履+左-3

过第二、四象限，可对A、£＞进行判断；若丫=立过第二、四象限，贝味＜0,

答案第4页，共5页

所以y=-辰+左-3过第一、三象限，与V轴的交点在x轴下方，则可对8、C进行判断.

【详解】解：A、y=丘过第一、三象限，则%>0,所以>=-h+左-3必过