函数的概念与性质（原卷版）-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题17函数的概念与性质9大压轴考法

题阚型■、函数的值域及参数问题

一、单选题

3r2+5

1023宫一二打恭处川L聆田站1TI、函痴、，十”

山2/2c[-4,-2）的值域为（）

x-2

<5317)「5317、

A.~B.,—

(142)142)

5317(5317

C.—，—D.—，—

|_142J(142J

2.（23-24高一上.云南曲靖.阶段练习）若函数〃）=，渥+工+1的值域为[。,内）,则实数“的取值范围为

()

A.［。，；B.{0}U

3.（23-24高一上.新疆乌鲁木齐•期末）已知函数/（©=一,记函数g（x）=f（x）+x+l,（2Wx<a）,其中实数

X

a>2,若8。）的值域为，,11],则a的取值范围是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[6,10]D.[8,12]

二、填空题

4.（23-24高一上•浙江宁波•开学考试）函数y=（无2。）的最大值为.

三、解答题

5.（24-25高一上•上海•课堂例题）求函数>=互1的值域.

尤+3

6.（23-24高一下•陕西安康•阶段练习）设函数/（尤）=--尤2+5尤+6.

⑴求的定义域；

⑵求〃尤）的单调区间；

⑶求〃尤）在区间[1,5]的最大值和最小值.

题型2求函数的解析式

一、解答题

1.（24-25高一上•广东梅州•开学考试）（1）已知/（尤）=尤2+x-l,g（x）=2x-l,求/[g（x）]的值域.

(2)-1)=x-6yfx-7(x>16),求/(x)的值域.

2.（24-25高一上•全国•课堂例题）（1）已知/（石+1）=工+2五，求〃%）；

(2)已知/("为二次函数，>/(^+1)+/(X-1)=2X2-4X,求/(无);

（3）已知函数对于任意的x都有2/B）+/（X）=X（XHO）,求〃x）.

3.（23-24高一上.贵州毕节.期末）已知二次函数满足〃尤）=〃2r）,且〃0）=-3,f（l）=-4.

⑴求函数/（x）的解析式;

⑵若g（x）=x+l,比较“X）与g（x）的大小.

题型3函数的单调性及其应用

一、单选题

1.（2023高一•全国•专题练习）已知函数,若0<玉</<当<2,则（）

A/(X)v/I)/(工2)〃%)</(%)</(玉)

B.

x{x3x2

C/(%)</(%2)</(%)“龙2)<“不)</(网)

D.

x3x2再x2x3xx

规定V取4-x,x+2,g（6-%）三个值中的最小值，则函数V

2.（23-24高一下•广东广州•期中）对任意实数x,

)

A.有最大值2,无最小值B.有最大值2,最小值1

C.有最大值1,无最小值D.无最大值，无最小值

2m—3、1

Y-|----------------xN]

3.（23-24高一上•湖南邵阳•阶段练习）已知函数〃尤）=，X'-在R上单调递增，则实数的取

(4+m)x-9,x<l

值范围为（）

A.[-3,2)B.[-3,2]C.(-3,2)D.[-2,3]

I%2%＞0

4.（23-24高一下•湖北•阶段练习）己知函数=；＜o,若存在ae[4,10],使f（a-尤2）«9〃力，

则x的取值范围是（）

A.[-5,2]B.H，l]C.[4,10]D.（-00,2]

5.（22-23高一上・河南•期中）定义在（。,+向上的函数“X）满足：对V菁,且玉力马，都有

/,（%）一无/（/）＞0成立,且"2）=4,则不等式/（x）＞2x的解集为（）

再-x2

A.（4,-KC）B.（0,4）C.（0,2）D.（2,+a＞）

二、多选题

6.（23-24高一上.湖北孝感・期中）已知函数的定义域为R,"，々^区且玉片马，"%）—"*）＜-2,

玉~X2

则（）

A./（-1）＞/（1）+4B./（x）＞/（x+l）+2

C.f^y/x^+2y/x＞f（0）D.f国+R+2国+R＜/⑵+5

三、解答题

7.（2024高一上•浙江宁波・专题练习）已知函数/（%）=-2/+展+。在彳=1时有最大值1.

（1）求实数6c的值；

⑵设。＜机＜“，若当时，的最小值为L最大值为‘，求机，"的值.

nm

Y

8.（23-24高一下.浙江杭州.期末）设函数=F节.

（1）判断函数/'（X）在区间[-U]上的单调性，并用定义证明结论;

；，求函数（）加的值域.

⑵若xe3,gx

/（x）

题型4函数的奇偶性及其应用

一、单选题

x2+x,x<0,,,,“一

1.（24-25高一上•全国•随堂练习）已知函数/（＞=2八为奇函数，贝伯+〃等于（）

ax+ta,x>0

A.-1B.1C.0D.2

2.（23-24高一上•北京•期中）定义在R上的奇函数〃尤）满足，当0＜x42时，f（力＜0,当x＞2时，/（x）＞0.

不等式犷（x）＞0的解集为（）

A.（2,+8）B.（-2,0）＜J（2,+8）

C.（—00,—2）。（2,+oo）D.（―2,0）u（0,2）

3.（23-24高一下•湖北咸宁•期末）定义在R上的函数/（x）满足/（x+2）为偶函数，且/'（x）在（2,”）上单

调递增，若xe[l,3],不等式2）恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.B.（1,5）C.陷D.（-1,0）

二、填空题

4.（23-24高一下•全国•课堂例题）函数/（x）=叫是奇函数，则满足条件的一组值可以是。=______,

X+1

b=.

5.（23-24高一上.内蒙古巴彦淖尔•期末）已知函数/（X）的定义域为R,且/（X）是奇函数，F（x+1）为偶函

数，则”-2）=.

三、解答题

6.（23-24高一上•吉林•阶段练习）已知，=/（尤）是定义在R上的奇函数，当xNO时，f（x）=-x2+2x.

（1）求x＜0时，函数/（元）的解析式；

⑵作出了（无）的图像；

⑶若函数/（x）在区间[T,。-2]上单调递增，结合f（x）图象求实数。的取值范围.

题型5函数的单调性与奇偶性结合问题

一、单选题

1.（23-24高一上•山东潍坊•期末）已知〃尤）是定义在R上的奇函数，若对于任意的士,尤2€（一j0],当x产马

时，都有"国）一"々）＞0成立,则不等式（x-l）/（x）＞0的解集为（）

x1—x2

A.（0,1）B.（1,+8）C.（—oo,—1）U（L+8）D.（-8,0）u（1,+oo）

2.（23-24高一上.四川广安•期末）已知偶函数/（x）的图象经过点（-L-3）,且当时，不等式

〃：）一〃"）＜0恒成立,则使得/（尸2）+3＜0成立的x取值范围为（）

b-a

A.（3,+8）B.（^»,l）u（3,+oo）C.（1,3）D.[1,3]

3.（23-24高一上•山西吕梁・期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数.若对于任意两个不等实数为、

2X2e[O,-HX)),不等式g%"%)+尤242々)一；百/(2%)->0恒成立，则不等式〃2x)>〃x-l)的解

集为()

X—1<X<—

4.(23-24高一上.广西贺州•期末)若定义在(y,O)U(O，xc)上的奇函数〃x)，对任意》>々>。,都有

以刈<小力，且"2)=4,则不等式〃x)<2x的解集为()

（-2,0）50,2）B.（-2,0）U（2,田）

（-e,-2）u（2,+8）D.（2,+oo）

5.(23-24高一下.云南楚雄•期末)已知函数〃力="优讨的图象经过点(3,27),则关于x的不等式

16〃x)+〃x-15)>0的解集为()

A.（-8,3）B.（3,+00）C.（3,5）D.（5,+oo）

函数性质的综合应用▼

一、单选题

1.(24-25高一上•江西上饶•开学考试)已知函数Ax)对任意实数尤都有/(l+x)=/(l-x),并且对任意

玉<々<1,总有〃者)<〃々)，则下列说法错误的是()

A.函数/(x)关于直线x=l对称B.函数Ax)在区间(1,+8)上单调递减

C./(1.2)>/(0.9)D.f(3)=f(-l)

2.(2024.四川宜宾三模)已知函数在[2,”)上单调递减且对任意X€R满足/(l+x)=〃3-x),则不

等式〃2》一3)>/(5)的解集是()

A.(-8,1)54,+8)B.(-00,4)C.(1,+oo)D.(1,4)

3.(2024高一下.上海.专题练习)函数/(尤)的图象关于直线x=l对称，那么错误的是()

A.f(2-x)^f(x)B./(l-x)=/(l+x)

C.函数y=y(x+l)是偶函数D.函数y=/(x—1)是偶函数

4.(23-24高一上.贵州毕节・期末)函数“X)和g(x)的定义域均为R,且y=〃3+3x)为偶函数，

y=g(x+3)+2为奇函数，对VxeR,均有了⑺+8⑴=%2+1,则/⑺一g⑺=()

A.6B.50C.616D.1176

二、多选题

5.(23-24高一下•河北张家口•开学考试)若定义域为R的函数/(x)满足，(x+l)为奇函数，且对任意

司,々曰1,+8),都有‘伍)一"％)>0,则下列正确的是()

x2-xi

A.的图象关于点(TO)对称

B./(x)在R上是增函数

C.f(x)+f(2-x)=2

D.关于x的不等式〃龙)<0的解集为(-8,1)

6.(2024.安徽安庆・二模)已知定义在R上的函数/(无)，满足对任意的实数无，》均有

/(x+y)=/(x)+/(y)-l,且当x>0时，则()

A./(0)=1B.f(l)+/(-l)=l

C.函数“X)为减函数D.函数y=/(x)的图象关于点(0,1)对称

2r-1

7.(23-24高一上•浙江杭州•期末)已知函数y=/(%+D-2为定义在R上的奇函数，又函数g(%)=-

x-1

且/(X)与g(x)的函数图象恰好有2024个不同的交点4住,乂),£(孙％)，…，424@024,%024)，则下列叙述中

正确的是()

A./(x)的图象关于(2,2)对称B./(尤)的图象关于(L2)对称

C.西+兀2+…+%2024=2024D.必+%+…+%024=2024

三、填空题

8.(23-24高一上.河北石家庄.期末)已知函数〃x)的定义域为R,满足/(2-x)=-〃x),/(x-1)的图象

关于直线x=l对称，且/(0)=1,则〃2)=；

/出+〃1)+巾+〃2)+巾+〃3)+佃=—,

四、解答题

9.(23-24高一下.云南红河.开学考试)函数y=/(尤)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函

数y=/(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=/(x)的图象关于点尸(。,加成中心对称图形的充

要条件是函数>=/(尤+a)-6为奇函数.

⑴求函数/。)=尤3-6尤2图象的对称中心；

(2)根据第(1)问的结论，/(-100)+/(-99)+-•­+/(I)+/(2)+/(3)+-•­+/(103)+/(104)

10.(23-24高一下.山东临沂・开学考试)我们知道:设函数y=f(x)的定义域为D,那么“函数y=/Q)的

图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“VxeD,/(-x)=-/(x)”.有同学发现可以将其推广为：设函

数y=/(久)的定义域为D,那么“函数.y=/(久)的图象关于点(加,〃)成中心对称图形”的充要条件是“VxeD,

/1(2根一月+〃力=2九”.已知：/(同=啜£.

(1)利用上述结论，证明：/(x)的图象关于点［gl)成中心对称图形.

⑵判断并证明的单调性.

(3)解关于尤的不等式f(2^ax+x?)+f(x)<

题型7抽象函数的性质及其应用

一、单选题

1.(23-24高一下.湖南株洲.期末)已知函数/(X)的定义域为R,>/(l+x)+/(l-x)=/(x),f(0)=2,

则了(2022)+/(2024)=()

A.-1B.0C.1D.2

2.(23-24高一上.浙江宁波.期中)已知函数的定义域为(0,+“)，且=对任意正

实数无，y都成立，则下列结论一定成立的是()

A.B.〃x)二0

C.f(x+y)>f(x)+f(y)D.f(x+y)V百+y

二、多选题

3.(23-24高一下.广西•开学考试)己知了⑺是定义在R上的函数，VxeR,/(x)>0,且

f(^y)=f(^)-f(y)--x2-y2;贝U()

A./(1)=1

B./(x)是偶函数

C.〃x)的最小值是1

D.不等式/(彳-2)<10的解集是(-1,5)

4.(24-25高三上•贵州贵阳•开学考试)定义域为R的函数/'(X)满足：

Vx,yeR,f(x)/(y)=f2f^V/2f^\当x>0时，/(x)<0,则下列结论正确的有()

A./（O）=l

B.y=/（彳+1）-2的图象关于点（-1,一2）对称

/（2023）+〃2025）_〃2024）

'/（2022）+/（2024）-/（2023）

D.，（元）在（0,+8）上单调递增

5.（23-24高一下•浙江•期中）设。为正实数，定义在R上的函数f（x）满足/（0）+/（。）=1,且对任意的

x,yGR,都有y）+*y）/（ar）成立,则（）

A.〃a）=g或〃a）=lB./（x）关于直线x=a对称

C./（x）为奇函数D./（x+4fl）=/（x）

三、解答题

6.（24-25高一上•上海•课堂例题）（1）已知的定义域为［3,15］,求/优-2x）的定义域；

（2）若函数/（d）的定义域为［-M］,求/（彳+1）的定义域.

7.（24-25高一・上海•课堂例题）已知函数〃尤）在区间（0,+向上是严格增函数，且=+

⑴求证：d=〃x）.〃y）；

（2）已知"3）=1,M/（a）＞/（a-l）+2,求。的取值范围.

8.（23-24高一上•江苏•期中）已知定义在R上的函数/（x）满足：3/（2-^）-2/（X）=X2-2X.

⑴求函数/（无）的解析式；

（2）已知a《R,解关于x的不等式/（%）+々＞。.

9.（23-24高一上.四川内江.阶段练习）已知/（力是定义在［-1』上的奇函数，且"1）=1,若对任意的

a,bl［1,1］且a+时，有了（”）：［1）＞0成立.

（1）证明：/（X）在［-1』上单调递增；

⑵解不等式：++占）＜0；

⑶若〃制4疗-2am+l对所有的。目-1』恒成立，求实数机的取值范围.

10.（24-25高一上•湖南邵阳•开学考试）已知定义在R上的函数网力满足：①旗1）=2；②Vx,yeR,均有

h（x）-h（x-y）=y（2x-y）,函数g（x）=ox+6,若曲线g（无）与〃（x）恰有一个交点且交点横坐标为1,令

f（x\=^L

⑴求实数。力的值及/（X）；

（2）判断函数/'（x）在区间（0,+8）上的单调性，不用说明理由；

（3）己知。＜西＜马，且〃占）=/（%2）,证明：玉+尤2＞2.

一、单选题

1.（23-24高一上•吉林延边•期末）已知累函数〃x）=（疗-5切+5）--2是R上的偶函数，且函数

g（x）=/（x）-（2a-6）x在区间［1,3］上单调递减，则实数。的取值范围是（）

A.(-oo,4)B.(-8,4]C.[6,+co)D.(-OO,4]|J[6,-KO)

233

2.（23-24高一上.福建福州•期中）已知q=6I/,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

二、填空题

3.（23-24高一上•天津•期中）若幕函数）；=£"2止3（机eN*）的图象关于.v轴对称，且在（0,+s）上单调递减,

则满足（。+1厂＞（3-2”尸的。的取值范围为

4.（23-24高一下•江苏镇江•期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/（尤）：

①/（卒2）=/（芯）/（尤2）；

②对于任意两个不同的正数斗无2,都有"xJH%）＞。恒成立；

石~X2

③对于任意两个不同的实数和尤2,都有'叫""）.

三、解答题

5.（23-24高一上•安徽阜阳•期末）已知事函数/（x）=1-2疗卜的图象过点

⑴求实数m的值；

⑵设函数g（x）=〃尤）+［”尤）］，用单调性的定义证明：g（x）在（1,—）上单调递增.

6.（24-25高一上•全国•课后作业）若函数/（X）=（〃"3〃Z+3）/+2"T为暴函数，且在（0,+功上单调递减.

⑴求实数m的值；

（2）若函数gO）=x-/（无），且xe（0,+co）,

①判断函数g（x）的单调性，并证明；

②求使不等式g（2t-1）<g«）成立的实数/的取值范围.

建变次、二次、分段、幕函数模型的应用▼

一、解答题

1.（23-24高一下•安徽芜湖・开学考试）某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电

等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为