行程问题与函数图象模型-2025年中考数学阶段复习函数模型

行程问题与函数图象模型

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模型示例:

小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动.如图，折

线Q4-AB和线段分别表示小红和小明离甲地的距离y（单位：km）与时间八单位：h）

之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，求小红距乙地多少千米？

y/km

DB

24

8意“明11

O0。22：5~

解题的思路分析和一般步骤：

第①步根据图象，先求小明到达乙地时，求小红距乙地的时间：

由图象可知，当小明到达乙地时，小红还有2.5-2=0.5小时到达乙地；

第②步根据图象信息，再求小红在A8段的速度：

74-8

由图象可得，小红在段的速度为：——=8kmh,

2.5—0.5

第③步用总路程一小红前2小时走的路程即为所求：

此时小红距乙地24-[8+8x（2-0.5）]=4km.

适用范围：已知行程问题的图象，求与行程相关的其它量.

弄清题意，活用行程问题公式，注重数形结合.

小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点4再走上坡路到达点8,最后走下坡路到

达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间r（单位：分钟）的关

系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上

学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明

上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是一个.

旦目参考答案

3.

■x思路引导

根据图象可以直接判断①②，根据速度的计算公式可以直接判断③，从开始到A是平路，

是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡、下坡

的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可判断④.

&j详细解析

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是14=02千米/分钟，错误；

8-3

4-2

④上坡的速度为0.2千米/分钟，下坡速度为kw=0,5（千米/分钟），小明放学回家所用时

12—o

2-14-2

间为：3+工二+=k=3+2+10=15（分钟），正确；

0.50.2

综上分析可知：正确的个数是3个.

故答案为：3.

变式题

1.星期天早上，小明与小红相约到江边大道徒步锻炼，小明因有事耽误，比小红迟出发0.4

小时，于是跑步前进，他们从大桥（A）到无名地（8）.他们徒步的行程y（千米）随时间

x（时）变化的图象（全程）如图所示.则下列说法中，簿误的是（）

试卷第2页，共6页

A.小明比小红先到目的地.

B.小红在徒步的前0.4小时内，徒步的平均速度是10。米/分钟

C.小明跑步1小时追上小红.

D.小明比小红早0.5小时到达目的地.

2.甲骑摩托车从A地去8地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶,

乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），

甲行驶的时间为f（单位：小时），s与/之间的函数关系如图所示.

下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米;

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙的速度的一半

其中结论正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到

达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车

相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离'（千米）与货车行驶时间x（小时）

之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/

时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3j75］；④快递车从乙地

返回时的速度为90千米/时.其中正确的是（）

C.①③④D.①③

4.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的

速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距5（米），甲行走的时间为/（分），s关于f的函数图

象的一部分如图所示.下列结论正确的个数是（）

（1）f=35时，^=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）f=12.5时，s=0；（4）乙到达终

点时甲距离终点还有450米.

.（米）

tl

%L,

51525354555“分）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间，（分钟）的函数关系如

图，则此人在这段时间内最快的行走速度是千米/小时.

406090120«分钟）

6.甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步，先到终点的人

原地休息.已知甲先出发30秒，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）

与甲跑步时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙的速度为米/秒.

试卷第4页，共6页

在整个行程中，汽车离开A城的距离y与

时刻f的对应关系如图所示，关于下列结论：①48两城相距300km；②甲车的平均速度

是60km/h,乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达8城；④甲车在9:30追上

8.“五四”青年节前夕，某校团支部组织入团积极分子乘汽车赴360km外红色教育基地，接受

革命传统教育.全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡

村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间无（单位：h）

之间的关系如图所示，则下列结论：①汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h；②乡村

公路总长为90km；③汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h；④该汽车在出发后4.5h到

达采目的地.其中错误的是.（填序号）

9.小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的

路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行.当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书

馆.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间

“分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题:

(1)玲玲的速度为千米/分钟，小华返回学校的速度为千米/分钟.

(2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值.

10.甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的

路程S(km)与乙行驶的时间x(h)的关系如图①所示，其中《表示甲运动的图象，甲、乙两

人之间的路程差y(km)与乙行驶的时间x(h)的关系如图②所示，请你解决以下问题：

图①图②

(1)图②中的自变量是,因变量是;

(2)甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；

(3)结合题意和图①，可知图②中：。=,b=

(4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km?

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合的方法解答.根据题意和函数图象逐一判断即可.

【详解】解：由题意可知：

小明比小红先到目的地，故选项A说法正确，不符合题意；

小红在徒步的前0.4小时内，徒步的平均速度是：2400^（0.4x60）=100（米/分钟），故选项B

说法正确，不符合题意；

小明跑步1-04=0.6小时追上小红，故选项C说法错误，符合题意；

小明到达目的地所需时间为：6300X4200+0.6）=0.9（小时），

1.8-（0.4+0.9）=0.5（小时），即小明比小红早0.5小时到达目的地，故选项D说法正确，不

符合题意.

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为

。可判断①；由函数图象可知，甲从A到8的时间为3小时，且A与8之间的距离为120

千米，可求出甲的速度，进而求出乙的速度，据此可判断②③④.

【详解】解：由函数图象可知，甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0,

出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确；

由函数图象可知，甲从A到8的时间为3小时，且A与8之间的距离为120千米，

，甲的速度为120+3=40千米/小时，

120

，乙的速度为7-40=80千米/小时，

出发L5小时时，乙比甲多行驶了（80-40）x1.5=60千米，甲的速度是乙的速度的一半，

乙到达终点的时间是炭=1.5小时，故②④正确，故③错误；

80

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键.根据函数图象得到3

小时行驶120千米，即可判断①②，根据快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分

钟，得到点B的横坐标，进而求得纵坐标，判断③，设快递车从乙地返回时的速度为，千米

答案第1页，共5页

/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时此时两车还相距75千米，根据题意

列出一元一次方程，解方程即可求解.

【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由图像可得

3（x-60）=120,

x=100,

故①正确；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，

故②错误；

③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，

所以图中点8的横坐标为3+=3=3=3,

44

3

纵坐标为120-60x-=75,

4

故③正确；

④设快递车从乙地返回时的速度为、千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为

小时，此时两车还相距75千米，

由题意，得（y+60）14；-3；75,

>=90,

故④正确.

其中正确的是：①③④.

故选C.

4.D

【分析】此题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是正确分析图象中的数据.

由图象可判断（1）；利用前5分可求出甲的速度，即可判断（2）；根据乙追上甲是两人行走

的路程相等列方程求解即可判断（3）；求出乙到达终点所用的时间，进而列式即可求出甲到

终点的距离，即可判断（4）.

【详解】由图象可得，当f=35时，5=450,故（1）正确；

甲的速度为150+5=30（米/分），故（2）正确；

根据题意得，当乙追上甲时，30r=50（r-5）

答案第2页，共5页

解得r=12.5

...当t=12.5时，5=0,故（3）正确;

乙到达终点用时1500+50=30（分）

...此时甲离终点的距离为1500-（35x30）=450（米），故（4）正确；

综上所述，正确的个数是4个.

故选：D.

5.8

【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，求速度用距离与时间的比即可，注意把分

钟化为小时.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是关键.

4_o

【详解】解：由题意得，此人在这段时间内最快的行走速度是可瓯-千米/小时，

60

故答案为：8.

6.3

【分析】本题考查了函数图象，关键是由函数图象信息得出两人运动的时间和路程.

75

由己知可知甲30分钟走了75米，速度为面=2.5米/秒，乙用180-30=150秒走了同样的路

程180x1=450米，求出乙的速度.

—755

【详解】解：甲的速度：—（米/秒），

180X

乙的速度：23（米/秒）.

180-30~

故答案为：3.

7.①④

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据函数图象，获取需要数据，逐个判断即可.

【详解】解：由图可知A,8两城相距300km,故①正确，符合题意；

甲车的平均速度=300+（ll-8）=100（km/h）,乙车的平均速度=300+（12-7）=60（km/h）,

故②错误，不符合题意；

由图可知乙车先出发，后到达B城，故③错误，不符合题意；

由图可知甲车在9:30追上乙车，故④正确，符合题意；

综上：正确的有①④，

答案第3页，共5页

故答案为：①④.

8.①②④

【分析】本题主要考查函数与图象.根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即

可得出正确答案.

【详解】解：①汽车在高速公路上的行驶速度为180+2=90(km/h),故本选项错误；

②乡村公路总长为360-180=180(km),故本选项错误；

③汽车在乡村公路上的行驶速度为(270-180)+(3.5-2)=60(km/h),故本选项正确；

④由③可得到记者在乡村公路上行驶时间为180+60=3h,加上高速公路行驶2h,得到记者

在5h后达到采访地，故本选项错误.

故答案为：①②④.

9.(1)0.125；0.5

(2)a=32

【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系：

(1)根据速度等于路程除以时间，从函数图象中获取信息，进行计算即可；

(2)根据题意，列出方程进行求解即可.

【详解】(1)解：由图象可知：玲玲的速度为：5+40=0.125千米/分钟，

小华返回学校的速度为：5+(40-30)=0.5千米/分钟.

故答案为：0.125；0.5；

(2)由题意，得：5-0.5(fl-30)=0