中考数学专项复习训练：平行线与相交线（原卷版+解析）

中考数学一轮复习资料五合一

《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》

（全国通用版）

第15年平行钱与相会钱

:两个基本事实

1、直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线.

2、两点确定一条直线，两点之间，线段最短.

3、线段的中点性质：若。是线段ZI6中点，贝IJ40=60=工/16；46=2/0=26。.

2

:垂线的性质

1、垂线的性质：

1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直

线的垂线；

2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段

最短.

2、点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距

离.

：角的相关概念

1）角：有公共端点的两条射线组成的图形.

2）角平分线

（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线

（2）性质：若。。是4406的平分线，KI]AAOC^ZBOC=-AZI<95,心/。斤24/。。=2460。.

2

3）度、分、秒的运算方法：1°=60',1=60",1°=3600".1周角=2平角=4直角=360°.

4）余角和补角

1）余角：41+42=90。=乙1与22互为余角；2）补角：41+42=180。=41与42互为补角.

3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

5）方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）

多少度或西偏北（南）多少度.当方向角在45。方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向.

:对顶角

1、定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关

系的两个角，互为对顶角.

2、性质：对顶角相等.但相等的角不一定是对顶角.

平行线

1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2、平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.

（4）平行于同一直线的两直线互相平行.（5）垂直于同一直线的两直线互相平行.

3、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.

4、平行线间的距离

（1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.

（2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等.

平行线与相交线是学习平面几何知识的入门基础，重点是掌握好涉及到的基本概念和性质，判定定理,

以及。对这些基础知识重点在于要理解，不能死记硬背，其主要题型有，求角，证明平行，证明垂直，利

用平行线的性质求解其他相关问题，比如求长度，面积等等。

甄1——线段的基本概念

1.如图，线段A2的长为6,点C为线段AB上一动点（不与A,2重合），。为AC中点，E为8C中

点，随着点C的运动，线段DE的长度为（

ADCEB

A.不确定B.2.5C.3D.3.5

画【答案】c

【分析】由。为AC中点，E为8C中点得到AD=CD=gAC,CE=BE=^BC,进一步即可得到。£的

长度.

【详解】解：为AC中点，E为5。中点,

11

AD=CD=-AC,CE=BE=—BC,

22

DE=CD+CE=-AC+-BC=-(AC+BC}=-AB=3.

222、'2

故选：C

【反思】此题考查了线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.

2.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学

道理是（）.

A.两点确定一条直线B,直线是向两个方向无限延伸的

C,两条直线相交，只有一个交点D.两点之间线段最短

画【答案】D

【分析】此题为数学知识的应用，由题意道路取直以缩短路程，就用到两点间线段最短.

【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，

这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短.

故选：D.

【反思】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键.

菖2—角

3.如图，0C是/AQ5的平分线，0。是/AOC的平分线，且NCOD=25。，则/AQ5为（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

囹【答案】A

【分析】根据角平分线的定义，得到ZAOC=2NCOD=50。，ZAOB=2ZAOC=100°,即可得到答案.

【详解】解:rOD是ZAOC的平分线，

:.ZAOC=2ZCOD,

ZCOD=25°,

.\ZAOC=50°,

・・・OC是/AQ5的平分线,

/.ZAOB=2ZAOC=100°,

故选A.

【反思】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.

4.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若=则射线OC是

208的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

画【答案】B

【分析】根据直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义依次进行判断即可得.

【详解】解：①两点确定一条直线，正确；

②两点之间，线段最短，正确；

③若NAOC=《NAO8,则射线OC是-493的平分线，不正确，射线OC也可能在ZAOB的外部；

④连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，不正确；

综上，①②正确，正确的个数有2个，

故选：B.

【反思】本题考查了直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，解题的关键是正确掌握

各个概念.

5.如图，AB1/CD,OE平分/3OC,OF±OE,OPLCD,ZABO=40°,则下列结论：①

ZBOE=80°；②OF平分N3OZ）；③NPOE=NBOF；④/POB=2NDOF.其中正确结论有（）

c.@（2X3）D.®（2XW）

【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出

NPOE、NBOF、Z.BOD,NBOE、/DOR等角的度数，即可对①②③④进行判断.

【详解】®-.-AB//CD,

ZBOD=ZABO=40°,

■■■ZCOB=180°—40°=140°,

又.,OE平分/3OC,

NBOE=-ZCOB=1x140°=70°,故①错误；

22〜

②；OPLCD,

ZPOD=90°,

又A5〃CD,

NBPO=90°,

又；ZABO=40°,

ZPOB=90°-40o=50°,

---OF±OE

:.ZEOF=90°

ZBOF=90°-Z.BOE=90°-70°=20°,

.•.ZFOD=40°-20°=20°,

OF平分/BOD.故②正确；

③：NEOB=70°,NPOB=90°-40°=50°,

ZPOE=70o-50o=20°,

由②知，ZBOF=20。,

ZPOE=ZBOF.故③正确；

④由②可知ZPOB=90°-40°=50°,

ZFOD=40°-20°=20°,

故NPOB不2NDOF.故④错误；

综上所述，正确的有②③.

故选：A.

【反思】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结

合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答.

甄3——垂直的基本概念

6.如图，直线AB经过点。，若OC1_OD,则图中N1与N2的关系是（）

A.对顶角B,互为余角C.互为邻补角D.互为补角

画【答案】B

【分析】根据。C,8得到/COD=90。，进而得到Zl+N2=90。，根据互为余角的定义即可得解.

【详解】解：.-OC1OD,

:.ZCOD=90°,

.-.Zl+Z2=90o,

.•.Nl与N2的关系是互为余角.

故选B.

【反思】本题考查了垂直和互为余角的定义，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键.

7.如图，已知。〃b,直角三角板的直角顶点在直线。上，若4=30。，则N2等于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

画【答案】B

【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到/3与N1互余，再根据平行线的性质可知Z2的

度数.

【详解】解：如图,

a

3

•.■直角三角板的直角顶点在直线〃上，4=30。

Z3=90°-30°=60°

a//b,

N2=N3=60。

故选：B.

【反思】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

8.已知Na=25°3（r,贝U它的补角为（）

A.25。30'B.4。30'C.164。30'D.154030,

囹【答案】D

【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答.

【详解】解：Za=25°30,,

,,

•••乙a的补角=180°-25°30=154°30,

故选：D.

【反思】本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键.

9.如图，直线AB、CD相交于点O,ZAOE=ZCOF=90°,图中与4OC互补的角有

A.1个B.2个C.3个D.4个

囹【答案】C

【分析】根据同角的余角相等，得到/CQ4=/EOf\根据平角的定义，得至i"3OC+NAOC=180。,

ZBOC+/BOD=180°,进而得到ZBOC+ZEOF=18Q°,即可得出结果.

【详解】MZAOE=ZCOF=90°,

ZCOA=ZEOF=90°-/COE,

・•,ZfiOC+ZAOC=180°,ABOC+ABOD=180°,

•••/BOC+NEQb=180。，

图中与NBOC互补的角有NCOANEOfN5OD,共3个；

故选C.

【反思】本题考查补角的判断.正确的识图，理清角的和差关系，熟练掌握同角的余角相等，互补的两

角之和为180。，是解题的关键.

10.如图，。为△ABC内一点，8平分/ACB,BD±CD,ZA=ZABD,若AC=8,区。=4.则

的长为（）

22

■【答案】C

【分析】延长5。与AC交于点E,由NA=NMD可推出防二短，依据等角的余角相等，即可得等腰三

角形OCE,可推出5C=CEAE=5£=23O,根据AC=8,BC=4,即可推出的长度.

【详解】延长与AC交于点E,

ZA=ZABD,

•*-BE=AE,

•**BD±CD,

ZBDC=ZEDC=90°,

・••/CBD+/BCD=90°,/CED+/ECD=90°,

又8平分/AC®,

NBCD=NECD,

・•.ZCBD=ZCED

BC=CE,

•••BD=DE,

vAC=8,BC=4,

AE=AC-CE=AC-BC=4,

BE=AE=4,

BD=2.

故选：C.

【反思】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三

角形，通过等量代换，即可推出结论.

11.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中/a与4不相等的图形为（）

画【答案】D

【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.

【详解】解：A.根据角的和差关系可得为=45。，故该选项不符合题意；

B.根据同角的余角相等可得Na=",故该选项不符合题意；

C.根据等角的补角相等可得Na=",故该选项不符合题意；

D,由图可得〃不一定与“相等，故该选项符合题意.

故选：D.

【反思】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.

喇4——平行线的性质

12.如图，直线。〃乩Zl=40°,贝”2=（

A.30°B.40°C.50°D.60°

画【答案】B

【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解.

【详解】解：

N2=/l=40°.

故选：B.

【反思】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质.

13.如图所示，直线EF〃G”,射线AC分别交直线EF、GH于点8和点C,ADLEF于点D如果

ZA=40°,则NACH=()

F

H

A.50°B.110°C.40°D.160°

画【答案】A

【分析】利用三角形的内角和定理，由4D_L£F,NA=40。可得NABD=50。，由平行线的性质定理可得

ZACH.

【详解】vAD±EF,ZA=40°,

ZAB£)=180°-ZA-ZAZ)B=180o-40o-90o=50o,

EF//GH,

・•・ZACH=ZABD=50°.

故选：A.

【反思】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质是关键.

14.如图，将一副直角三角板放置，则N1的度数为()

A.75°B.65°C.45°D.30°

画【答案】A

【分析】如图AB〃CD,得出N2=NA=45。，进而根据三角形的外角的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，

ZABD=ZCDB=90°,

AB//CD,

Z2=ZA=45°,

Zl=Z2+ZC=450+30°=75°,

故选：A.

【反思】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键.

15.如图，直线。〃乩等边AABC的顶点C在直线b上，4=40。，则N2的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

@【答案】B

【分析】过B作BF〃*根据等边三角形的性质和平行线的性质求解即可.

【详解】解：过8作即〃a,则/I=NDBF=40°,

a//b,

BF//b,

■-N2=NCBF,

■■&4BC是等边三角形，

•••ZABC^60°,

ZABC=/DBF+NCBF=Z1+Z2,

Z2=60°-40°=20°,

故选：B.

【反思】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，正确添加辅助线，利用平行线的性质求解是解答

的关键.

16.如图，Zl=Z2=Z3=60°,则/4的度数等于（）

画【答案】B

【分析】根据对顶角相等得到Zl=Z5=60。，推出4〃幺再根据平行线的性质求出结果即可.

【详解】解：如图，Nl=N2=N3=60。，N2=N5,

Z1=Z5=6O°,

Z6=180°-Z3-Z5=60°,

「•4〃,2，

N4=N5+N6=120。，

故选B.

【反思】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；要灵活

应用.

17.如图，在平面内，DE〃FG,点、A,5分别在直线。E,FG上，AABC为等腰直角三角形，NC

为直角，若/1=20。，则N2的度数为（）

A.20°B.225C.70D.80'

【答案】C

【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出N2的度数.

【详解】解：如图所示：过点C作NC〃尸G,

FB6

则DE//FG//NC,

故Z1=Z2VCB=2O。，Z2=ZAC7V=90°-20°=70°.

故选：C.

【反思】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

一学习几何要做到三个统一：文字语言、图形语言、符号语言能统一起来！

有不少同学在学习几何知识时感觉很吃力，其主要原因是没有做好三个统一，就是每学习一个新的

几何概念或者定理时，一定要做到三个统一，即要把文字语言、图形语言、符号语言能统一起来。具体

做法非常简单，先读文字语言叙述，读到很熟练，再去画出相应的图形，最后根据图形去写出对应的符

号语言，这样就能很好地理解这个内容了。

秘籍十三：学习几何要做到三个统一：文字语言、图形语言、符号语言能统一起来!

一、选择题

1.如图，0是线段A3的中点，点C在08上，若AB=12,OC=2CB,则AC等于（）

『IIITII

A0CJ

A.5.5B.6.5C.7.5D.10

2.在直线上取A,B,。三点，使得A3=9cm,3C=4cm,如果。是线段AC的中点，那么线段Q4的长

为（）

A.2.5cmB.6.5cmC.2.5cm或6.5cmD.以上结论都不对

3.下列说法正确的是（）

A.两点之间的距离就是连接两点的线段B.经过两点有且只有一条直线

C.如果=,那么点P是线段A3的中点D.两点之间直线最短

4.如图，A、B、。在一条直线上，NBON=10°,OMLON,0C平分ZAON,那么NMOC的度数是

A.30°B.35°C.35.5°D.40°

5.如图，点。在直线AB上，ZCOD=90°,若/BOD=32。，OE平分/AOC.贝UNAOE=().

A.60°B.61°C.66°D.56°

6.如图，。是直线AC上的一点，是一条射线，0。平分/AQB,OE在230C内，且

/DOE=60。，NBOE=；NEOC,下列四个结论：①N3QD=20°；②射线OE平分/AOC；③图中与

/BOE互余的角有2个.其中结论正确的序号有（）

A.WB.②③C.0（2XWD.®（2）

7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1,AABC的顶点A,B,C均在正方形格点上，则下列结

论错误的是（）

A.AB2=20B.NS4c=90°

C.5AABC=10D.点A到直线BC的距离是2

8.如图，直线。〃6直线/与。，b分别相交于A,5两点，AC，AB交6于点C,Zl=40°,N2的度

数是（）

9.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Nl=20。，Z2=30°,则/3的度数为（）

A.130°B.120°C.110°D,50°

10.如图，a//b,Z3=70°,Z2=30°,则N1的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D,80°

11.如图，OC平分/AOB,且NAOS=60。，点尸为OC上任意一点，加，。4于"，PD//OA,交

OB于D,若OM=3,则PD的长为（）

A.2B.1.5C.3D.2.5

12.如图，AB//EF./3CD=90。，探索图中角a,y之间的关系式正确的是（

A.0+/?+尸360。B.°+分=/+90。C.a+y=PD.cr+/?+/=180°

13.已知：如图，AD,3c相交于点E.若四△OCE,则下列结论中不正确的是（）

A.AB=DCB.AB//CDC.E为BC中点D.ZA=NC

14.如图，在平行四边形ABCD中，/DBC=45。,DELBC于E,3CD于尸，DE,BF相交于

H,8尸与A£）的延长线相交于点G,下面给出四个结论：①瓦）=；②NA=N3HE；③

AB=BH；④ABCFADCE,其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

15.如图，ABJ.BC,BE1AC,垂足分别为3、E,Z1=Z2,AD^AB,则下列结论正确的（）

A.N1=NEFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD//BC

二、填空题

16.已知/4=65。30\则2的补角=°.

17.如图，已知直线AB,C。相交于点0,如果N3OD=40。，平分/COE,那么NAOE=

度.

18.如图，直线与直线CD相交于点0,OE1OF,且Q4平分NCOE,若/。6>£=50。，贝U/BO尸的

度数为.

19.如图，已知，0B平分ZAOC,0D平分NCOE,NBOD=70°,则ZAOE='

20.如图，直线ABUCD、ZEFG-ZAEF=30°,则ZFGD=

21.如图，把一个长方形纸条ABCD沿历折叠，若/FGE=70。，贝1JN1=度

22.如图，已知OC〃FP,Z1=Z2,/FED=32°,ZAG尸=76。,FH平分'/EFG,贝=

23.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知乙1=50。，贝IJ/2=

24.如图，Rt^ABC是一块直角三角板，其中NC=90。，NBAC=3O。.直尺的一边OE经过顶点A,若

DE//CB,则/DAB的度数为度.

25.如图，已知AB〃CD,AD//BC,ZB=60。，ZEDA=50°,贝［1NCE>O=

三、解答题

26.如图，直线AB、CD、EF被直线G”所截，已知AB〃CD,Zl+Z2=180°,请填写CD〃放1的理

由.

解：因为21=23(),41+42=180°()

所以42+43=180°()

得AB//EF()

因为AB〃CD()

所以CD〃EF()

27.推理填空：

如图，在“1BC中，点E、点G分别是边A3、AC上的点，点/、点。是边3C上的点，连接所、AD

和DG,ZJG是—ADC的角平分线，AB//DG,若Nl+N2=180。，Z2=140°,求/EfC的度数.

•••Z1=Z(),

Zl+Z2=180°,

Za4D+Z2=180°(),

•••AD//EF(),

•••ZEFC^ZADC(),

Z2=140°,Zl=180o-140o=40o

•・・£)G是N71DC的平分线，

ZADC=2Z_____=80°(),

ZEFC=80°.

28.如图，已知AB〃CD,射线AH交BC于点£交CD于点D,从。点引一条射线。E,若

Z1=Z2,求证：ZB+ZCDE=180°.

BE

A

F

1

D^H

C

证明：丫Z1=Z2（已知），且=（）,

ZBFD=

BC//DE(),

■■■ZC+=180°(),

又（已知）,

•••ZB=

ZB+ZCDE=180°.

一、选择题

1.如图，0c平分/A03,点尸是射线OC上一点，尸河，08于点点N是射线CM上的一个动

点.若PM=4,则PN的长度不可能是（

C.5D.6

2.点P是直线外一点，点A、B是直线上两点,PA=3,PB=5,则点尸到直线的距离有可能为（

A.2.9B.3.1C.4D.5

3.下列命题是真命题的是（）

A.同角的余角相等B.相等的角是对顶角

C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.内错角相等

4.如图，直线AB,相交于点。，EOLAB,垂足为0,ZEOC=38°,则230。的度数为（

E

B

c

/D

A

A.142°B.52°C.128°D.38°

5.下列说法正确的有（）

A.相等的角是对顶角

B.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离

C.两条不相交的直线叫做平行线

D.在同一平面内，若直线blc,则直线aPc

6.如图，AB//CD,AD±BD,/1=53。16',则N2的大小是（）

7.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果4=22。，那么N2的度数

是（）

8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若4=30。，则N2的度

A.30°B,40°C.50°D.60°

9.如图，梯子的各条横档互相平行，4=80。，则/2的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

10.如图，直线a,b被直线c所截,a//b,/2=N4,若/l=5O。，则/3等于()

C.60°D.50°

11.如图，把一个含30。角的直角三角板ABC放在一个直尺上，直角边AC,BC,斜边A2与直尺的两

边分别交于点N,D,E和已知ABDE是等边三角形，NA=30。，若AN=6,则MV的长为（）

A.373B.2A/5C.372D,273

12.如图，直线AB〃CD,一块含有30。角的直角三角尺的顶点E位于直线CD上，EG平分NCEF,则

4的度数为（）

C.60°D.80°

13.如图，直线4〃4,点A在直线4上以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线4、4于夙C

两点，连接AC、BC.若NACB=65。，则N1的大小为（）

C.55°D.50°

14.如图，AB//EF,C点在EF上，NEAC=NECA,BC平分NDCF,且AC13c.则关于结论①

AE〃CD；②NBDC=2N1,下列判断正确的是（

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

15.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（）

A.••-Z2=Z4,-.AB//CD（内错角相等，两直线平行）

B.•••AB//CD,AZ1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.AD//BC,■-ZRW+Zr>=180°（两直线平行，同旁内角互补）

D.：NDAM=NCBM,■■AD//BC（两直线平行，同位角相等）

二、填空题

16.如图，直线/1〃4,AQ平分/ZMC,4=50。，N2=25。，贝|/3='

17.如图，A、B、C、。是正方形网格的格点,AB.CD交于点。，则cos/BOD的值为

B

18.如图，已知BDA.AC,EFLAC,D,F分别为垂足，且Z1=Z4,试说明ZADG=NC.

解-.-BDIAC,EF±AC(),

Z2=Z3=90°()

:.BD\\EF()

.•.Z4=—()

•.•Z1=Z4()

.•,Zl=—().

:.DG\\BC{)

:.ZADG=ZC{)

19.如图，AB//CD,NA=NB=90。，AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm,则AB与CO之间的距离为

_____cm.

AB

20.如图，AB//CD,£。，8于。，。尸交AS于良已知N2=30。，则N1的度数是

A

cD

三、解答题

21.阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.

已知：如图，ZADC=ZABC,BE,〃尸分别平分/ABC,NADC,且4=N2.

求证：ZA=ZC.

证明：；BE,少厂分别平分/ABC,NADC(①)，

Z1=-ZABC,Z3=-ZADC(②).

22

ZABC^ZADC(③)，

-AABC^-AADC(4).

22

Z1=Z3(⑤).

Z1=Z2(⑥)，

:・N2=N3(⑦).

ABHCD(⑧).

ZA+ZADC=180°,ZC+ZABC=180°(⑨).

ZA=ZC(⑩).

22.如图，已知AO〃BC,BE平分/ABC,ZA=80°,ZD=50°,求证：8石〃CD.

BC

AED

证明：：AD//BC(已知)

•••ZA+①(②)

NA=80°

/ABC=180。-80。=100°

；BE平分/A3C(已知)

(3)=1ZABC=50°(角平分线的定义)

•••AD//BC(已知)

.NCBE=④=50。(两直线平行内错角相等)

Z£>=50°(已知)

ZAEB=ZD(等量代换)

BE//CD(⑤)

23.完成下列推理过程：

已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求证：Z££)G+ZDGC=180°

又Z1+ZDFE=180°()

Z2=ZDFE()

EF//AB()

.-.Z3=ZADE()

又()

:.ZB=ZADE()

:.DE//BC()

ZEDG+ZDGC=180。()

24.补全下列推理过程：

如图，已知A8||CE,ZA=ZE,试说明：NCGD=NFHB-

所以XA=N________(

因为44=NE(已知)，

所以N=Z________

所以II(_

所以NCGO=N（）■

因为NFHB=NGHE（）,

所以NCGD=/FHB（）.

25.完成下面的证明：已知，如图，AB//CD//GH,EG平分FG平分NEFD

求证：ZEGF=90°

证明：（已知）

/I=N3______________

又•：HG/7CD（已知）

,-.Z2=Z4

­.­AB//CD(已知)

:.ZBEF+=180°

又"EG平分ZBEF（已知）

Zl=-Z

2

又；FG平分NEFD（已知）

Z2=-Z

2

Zl+Z2=1()

.-.Zl+Z2=90o

Z3+Z4=90°即ZEGF=90°.

C2D

中考数学一轮复习资料五合一

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（全国通用版）

第右神平行彼与相袤较

敦俎特制共解

一、选择题

1.如图，。是线段的中点，点C在08上，若AB=12,OC=2CB,则AC等于（）

IIIII[II

AoeJ

A.5.5B.6.5C.7.5D.10

【答案】D

【分析】根据线段中点和线段的长度关系进行计算，算出OB和BC的长，即可解答.

【详解】解：；。是线段的中点，

AO=OB=-AB=-xl2=6,

22

OC=2CB,

BC=-OB=-x6=2,

33

ACAB-BC=12-2=10.

故选：D.

【点睛】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法.

2.在直线上取A,B,C三点，使得AB=9cm,3c=4cm,如果。是线段AC的中点，那么线段。L的长

为（）

A.2.5cmB.6.5cmC.2.5cm或6.5cmD.以上结论都不对

【答案】C

【分析】分两种情况，即8在AC之间，C在A2之间，先求出AC的长度，再根据线段中点的定义求出

的长度即可.

【详解】①如图，

AB=9cm,BC=4cm,

AC=AB+BC=13cm,

:。是线段AC的中点，

(?A=-AC=-xl3=6.5cm

22

②如图，

*/AB=9cm,BC=4cm,

AC=AB-BC=5cmt

是线段AC的中点，

OA=-AC=-x5=2.5cm

22

故选C.

【点睛】此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键.

3.下列说法正确的是（）

A.两点之间的距离就是连接两点的线段B.经过两点有且只有一条直线

C.如果针=8尸，那么点P是线段的中点D.两点之间直线最短

【答案】B

【分析】根据直线和线段的性质，中点的定义分别判断即可得出答案.

【详解】解：A.两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，故说法不正确，不符合题意；

B.经过两点有且只有一条直线，故说法正确，符合题意；

C.如果点尸在线段AB外，那么点P不是线段的中点，故说法不正确，不符合题意；

D.两点之间，线段最短.故说法不正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中点的定义，直线的性质及线段的性质，掌握相关概念和性质是解题的关键.

4.如图，A、B、。在一条直线上，ZBON=70°,OMLON,OC平分NAON,那么NMOC的度数是

A.30°B.35°C.35.5°D.40°

【答案】B

【分析】先根据邻补角的定义得出NAON的度数，再根据角平分线求出NCON的度数，最后根据垂直的

定义求出/MOC的度数即可得出答案.

【详解】•••/30N=70。

ZAON=180°-ZBON=180°-70°=110°

•••OC平分Z4CW,

ZCON=ZAOC=-NAON=55°

2

OMI.ON,

ZMOC=90°-/CON=90°-55°=35°

故选B.

【点睛】本题考查了邻补角的定义、垂线的定义以及角的平分线的计算，根据图得出角的关系是解题的

关键.

5.如图，点。在直线上，ZCOD=90°,若N3O£>=32。，OE平分/AOC.贝IJ/AOE=().

A.60°B.61°C.66°D.56°

【答案】B

【分析】首先求出-3OC和NAOC,再结合角平分线的定义求解即可.

【详解】解：：ZCOD=90°,ZBOD=32°,

ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-32°=58°,

ZAOC=180°-ZBOC=180°-58°=122°,

OE平分/AOC,

ZAOE=-ZAOC=-xl22°=61°,

22

故选：B.

【点睛】本题考查基础几何图形中角度的计算以及角平分线的定义，准确表示出角之间的关系，理解角

平分线的定义是解题关键.

6.如图，。是直线AC上的一点，是一条射线，平分-403,OE在—3OC内，且

ZDOE=60°,ZBOE=^ZEOC.下列四个结论：①々8=20。；②射线0E平分-40C；③图中与

NBOE互余的角有2个.其中结论正确的序号有（）

A.®3)B.②③C.®(2OD.®0)

【答案】B

【分析】①根据OD平分/AOB,ZDOE=60°,ZBOE=^ZEOC,以及平角是180。，求出

ZAOD=ZBOD=30°,即可得出结论；②求出ZEOC=ZAOE=90°,即可得出结论；③根据

ZAOB+NBOE=90°,NBOE+NDOE=90°,即可得出结论.

【详解】解：；0。平分—493,

ZAOD=Z.BOD,

■：ZBOE=-ZEOC,

3

设NBOE=x,贝1jNCOE=3x,

ZDOE=60°,

ZBOD=ZAOD=60°-%,

2(60°-x)+x+3x=180°,

解得:x=30°,

ZAOD=NBOD=30°,故①错误；

Z.BOD=ZAOD=30°,ZDOE=60°,

ZAOD+ZDOE=90°,贝ZEOC=ZAOE=90°,

射线OE平分/AOC,故②正确；

ZBOE=30°,ZAOB=60°,ZDOE=60°,

ZAOB+ZBOE=90°,ZBOE+ZDOE=90°,

J.图中与NBOE互余的角有2个，故③正确；

综上，正确的是②③；

故选B.

【点睛】本题考查几何图形中角的计算.余角的定义，理清角之间的和差关系，是解题的关键.

7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1,AABC的顶点A,B,C均在正方形格点上，则下列结

论错误的是（）

A.AB2=20B.ZS4c=90。

C.^AABC=10D.点A到直线BC的距离是2

【答案】C

【分析】利用勾股定理即可判断A；利用勾股定理的逆定理即可判断B；利用割补法求出AABC的面积进

而求出点A到直线的距离即可判断C、D.

【详解】解：由题意得,AC2=12+22=5,BC2=32+42=25,AB2=22+42=20,

•••AC2+AB2=BC2,

二44BC是直角三角形，即/B4C=90。，

S=4x4—x1x2—x2x4—x3x4—5

出ARr222

5一2

，点A到直线BC的距离是后一，

二.四个选项中，只有C选项结论错误，

故选C.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，点到直线的距离，灵活运用所学

知识是解题的关键.

8.如图，直线a〃b,直线/与6分别相交于A,5两点，AC，AB交6于点C,Zl=40°,N2的度

数是（）

C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根据垂直的定义得出N3=50。，根据平行线的性质即可求解.

【详解】®：VAC.LAB,Zl=40°

ZBAC=90°=Z1+Z3

N3=50。

a//b,

・•・N2=N3=50。，

故选：C.

【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

9.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=20°,N2=30。，则N3的度数为（

A.130°B.120°C.110°D.50°

【答案】A

【分析】先根据平行线的性质得到N4=N3,再根据三角形内角和定理即可得到

Z3=Z4=18O°-Z1-Z2=130°.

【详解】解；由题意得，a//b,

Z4=Z3,

vZl=20°,Z2=30°,

Z3=Z4=180°-Zl-Z2=130°,