2025年高考物理复习压轴题：磁场综合问题（原卷版）

压轴题09磁场综合问题

一、考向分析

i

这类题型要求考生会分项多条通电导线周围磁场的叠加。往往结合平衡条件、牛顿

运动定律和电磁感应问题综合考查。特别是安培力作用下的平衡或运动问题，并且

常结合电磁感应问题综合考查。要求考生会用左手定则判断洛伦兹力的方向，知道

安培力是洛伦兹力的宏观表现。要求能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在

磁场中的运动综合考查。多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合场，对考生各种能

力要求较高。复习时要注意多研究一些以最新科技成果为背景的题目，注意将实际

问题模型化能力的培养。

-1

压轴题要领

一、磁场

1.力的角度一磁感应强度：把一段检验电流放在磁场中时，用它受到的最大安培力与其

F

电流强度和长度的乘积之比来描述该点的磁感应强度大小，即3=一。

IL

2.“形”的角度一磁感线：磁感线的疏密反映磁场的强弱（磁感应强度的大小），切线方

向是磁场方向。

3.磁场的叠加：由于磁感应强度是矢量，故磁场叠加时合磁场的磁感应强度可以由平行四

边形定则计算。

二、安培定则和左手定则

使用手使用范围

安培定则右手环形电流一磁场、直线电流一环形磁场

左手定则左手电（流）+磁一（安培）力

判断通电导线在磁场中的运动方向：

1.把弯曲导线分成很多直线电流元，先用左手定则判断各电流元受力方向，然后判断整段

导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向。

2.环形通电导线等效为小磁针，根据小磁针受到的磁力方向判断导线的受力和运动方向。

3.两平行直线电流间，同向电流互相吸引，反向电流相互排斥。

三、安培力

1.公式：FfBILsine,安培力的大小取决于磁感应强度2、电流强度/、导体长度上及直导

体与磁场方向间的夹角。，该公式一般只适用于匀强电场。

2.涉及安培力的力学综合问题，一般采取以下步骤解题：

（1）选择适当的视角，将电流方向或磁场方向用“•”或“X”表示，使立体图转化为平面图；

（2）进行受力分析，特别要根据磁场特定分析好安培力；

（3）根据平衡条件、牛顿第二定律或功能关系列方程解答。

四、洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

磁场对在其中运动的电荷的作用

性质电场对放入其中电荷的作用力

力

电场中的电荷一定受到电场力作

产生条件H0且v不与B平行

用

大小F=qvB(v_LB)F=qE

力方向与场方向的一定是FLv,与电荷电性正电荷受力与电场方向相同，负电

关系无关荷受力与电场方向相反

做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功

力为零时场的情况F为零,B不一定为零F为零,£一定为零

只改变电荷运动的速度方向，不既可以改变电荷运动的速度大小，

作用效果

改变速度大小也可以改变电荷运动的方向

1.洛伦兹力与安培力的联系及区别

（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。

（2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。

2.带电粒子在匀强磁场中的运动

（1）如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹

上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线

（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）

所示。

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这

两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点,

如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角

画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O,该点就是圆心。

(a)

。么'<?（偏向角）

(c)(d)

（2）如何确定“半径”

方法一，由物理方程求，半径r=r；

qB

方法二：由几何方程求,一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。

（3）如何确定“圆心角与时间”

①速度的偏向角°=圆弧所对应的圆心角（回旋角）6=2倍的弦切角a,如图（d）所示。

②时间的计算方法。

0

方法』由圆心角求，”呼

方法二：由弧长求，t=——

3.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形

直线边界（粒子进出磁场具有对称性）

平行边界（粒子运动存在临界条件）

甘乙.0上4x;

圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射「「丁、

•X

•\

出）X：

4.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系

(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

(2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2

倍。

5.求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其

轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关

系，分析临界条件(①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②

射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切)，然后应用数学知识和

相应物理规律分析求解。

(1)两种思路

一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、

讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；

二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

(2)两种方法

一是物理方法：

①利用临界条件求极值；

②利用问题的边界条件求极值；

③利用矢量图求极值。

二是数学方法：

①利用三角函数求极值；

②利用二次方程的判别式求极值；

③利用不等式的性质求极值；

④利用图象法等。

(3)从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、

“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规

律，找出临界条件。

二、压轴题速练

1.如图所示，在磁感应强度大小为风的匀强磁场中，两长直导线尸和0垂直于纸面固定放

置，二者之间的距离为/。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里，大小相等的电流时，纸

面内与两导线距离为/的。点处的磁感应强度为零。若仅让尸中的电流反向，则。点处磁感

应强度的大小为

-----0(?

A.2%B.«C.—«D.Bo

33

2.三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于

一个正方形a6cd的三个顶点°、从c处，如图所示。已知每根通电长直导线在其周围产

生的磁感应强度与该导线的距离成反比，通电导线6在a处产生的磁场磁感应强度大小

为B,则d处的磁感应强度大小为

c合........1

A.2BB.C.3BD.3夜3

2

3.如图所示，/、B、C是正三角形的三个顶点，。是的中点，两根互相平行的通电

长直导线垂直纸面固定在/、3两处，导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通

电长直导线产生磁场的磁感应强度3=丝，/为通电长直导线的电流大小，r为距通电长

r

直导线的垂直距离，左为常量，。点处的磁感应强度大小为瓦，则C点处的磁感应强度

大小为

AC

A9■…飞...与

A.—B.C.—D.

2244

4.下列关于小磁针在磁场中静止时的指向，正确的是（）

5.如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通

电直导线/与螺线管垂直，/导线中的电流方向垂直纸面向里。开关S闭合，/受到

通电螺线管磁场的作用力方向是

A.水平向左B.水平向右C.竖直向上D.竖直向

下

6.如图所示，cd是两根在同一竖直平面内的直导线，在两导线中央悬挂一个小磁

针，静止时在同一竖直平面内。当两导线中通以大小相等的电流时，小磁针N极向纸面

内转动，则两导线中的电流方向

A.一定都是向上B.一定都是向下

C.中电流向上，cd中电流向下D.中电流向下，cd中电流向上

7.如图所示，三根通电长直导线°、从。平行水平放置，其横截面恰好位于等边三角形的三

个顶点，导线a、b固定在同一竖直面内，导线。中的电流方向垂直纸面向里，导线6中的

电流方向垂直纸面向外，已知导线6中的电流在导线c处产生的磁场的磁感应强度大小

均为为；导线c中的电流方向垂直纸面向里，电流大小为/,长度为3质量为加，在粗糙

水平面上处于静止状态，重力加速度为g,下列说法正确的是

a0、

b©

A.导线c所受安培力的大小为用。〃

B.导线c受到的静摩擦力方向向右

C.导线c对水平面的压力大小为加g-纥”

D.若仅将导线6中的电流反向，则导线。所受安培力的大小为为〃

8.如图，长为n的直导线折成边长相等的直角形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁

场中，磁感应强度为B,当在该导线中通以电流/时，该直角形通电导线受到的安培力大小

为（）

XKXX

斗丁XX

XxMX

I8

XXXX

A.0B.BILC.4iBILD.2BIL

9.如图，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E,导轨平面与水平面间的夹角。

=30°,金属杆成垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为2

的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆刚好处于静止状态。要使金

属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是

A.增大磁感应强度2

B.调节滑动变阻器使电流增大

C.增大导轨平面与水平面间的夹角。

D.将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变

io.质量为加、电量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为3的匀强磁场中，

在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下

列说法中正确的是

A.环形电流的电流强度跟4成正比

B.环形电流的电流强度跟V成正比

C.环形电流的电流强度跟B成正比

D.环形电流的电流强度跟加成反比

11.一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于沿途空气电离而使粒子的动

能逐渐减小，轨迹如图所示。假设粒子的电荷量不变，下列有关粒子的运动方向和所带

电性的判断正确的是

b

A.粒子由a向b运动，带正电

B.粒子由6向a运动，带负电

C.粒子由6向a运动，带正电

D.粒子由a向6运动，带负电

12.（多选）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线儿W为理想边界，磁感应强度

分别为31、星，今有一质量为加、电荷量为e的电子从ACV上的尸点沿垂直于磁场方向

射入匀强磁场囱中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是

A.电子的运行轨迹为PDA/CNE尸

e271m

B.电子运行一周回到P用时为T=-^-

C.BI=2B2

D.BI=4B2

13.在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向

如图所示的初速度VI、V2和V3经过平板上的小孔。射入匀强磁场，这三个质子打到平

板上的位置到小孔O的距离分别是SI、S2和S3,不计质子重力，则有

XXXX

D

XXXX

%

Xt\”3X

MON

A.51>52>53B.SiVs2Vs3C.S1=S3>S2D.S1=S3〈S2

14.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板上方是磁感应强

度大小为5、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝

近端相距为一群质量为冽、电荷量为9，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直

于板进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXxxXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

*-\〃川―L7d1N

A.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为IM+久）

2m

C.保持d和L不变，增大8,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和2不变，增大L射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

15.如图所示，是磁感应强度为2的匀强磁场的边界。一质量为加、电荷量为q的粒

子在纸面内从。点射入磁场。若粒子速度为vo,最远能落在边界上的/点。下列说法正

确的有

m.qoI*dd

M——----------------------------------N

XXX/XX

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

A.若粒子落在N点的左侧，其速度一定小于V0

B.若粒子落在N点的右侧，其速度一定大于vo

C.若粒子落在N点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vo-qBS%

D.若粒子落在4点左右两侧”的范围内，其速度不可能大于vo+g5sm

16.如图所示，平行线P。、之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从尸沿平行于

尸。且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率为vi的电子与成60。角，速率为V2的电子与

成45。角射出磁场，vicV2等于（）

L_______9

—►XXXX

XXXXX

A.（2一后）：1B.（后一1）：1C.V2：1D.V2：V3

17.如图所示，竖直平行线MN、尸。间距离为0,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含

边界P。），磁感应强度为瓦儿W上。处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/加的带负

电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度

方向与射线夹角为0,当粒子沿Q60。射入时，恰好垂直P0射出。则

A.从P。边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为二

3qB

B.沿叙120。射入的粒子，在磁场中运动的时间最长

C.粒子的速率为义一

m

D.边界上有粒子射出的长度为2百a

18.如图所示，以直角三角形/OC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为3,ZA=60°,

/。=乙在。点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子.已知粒子的比荷为%

发射速度大小都为物=理。设粒子发射方向与OC边的夹角为。，不计粒子间相互作用及重

m

力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是

A.当0=45。时，粒子将从NC边射出

B.所有从0/边射出的粒子在磁场中运动时间相等

C.随着6角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小

D.在/C边界上只有一半区域有粒子射出

19.（多选）如图所示，等腰直角三角形。6c区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强

磁场，磁感应强度的大小为2,在6c的中点。处有一粒子源，可沿与6a平行的方向发

射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为加，电荷量为q,已知这些粒子

都能从边离开a6c区域，ab=2l,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些

粒子，下列说法正确的是

速度的最大值为住业”

A.B,速度的最小值为幽

C.在磁场中运动的最短时间为D.在磁场中运动的最长时间为

4qB

20.如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为£其边界为

一边长为£的正三角形（边界上有磁场），A.B.C为三角形的三个顶点。现有一质量

为加、电荷量为+夕的粒子（不计重力），以速度v=走避从N3边上的某点P既垂直

于N2边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点0射出。若从P点射入的该粒

子能从。点射出，则）

C.QB<^-L

D.QB<-L

21.（多选）如图，半径为R的圆形区域（纸面）内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于纸面,

半径。4与半径。。夹角a=60。，CD为直径。电子、质子均从/点沿与ON夹角0=30。方向

垂直射入匀强磁场中，电子经磁场偏转后从C点以速率v射出磁场，质子从D点垂直

方向射出磁场。已知电子与质子的质量之比为左，重力及粒子间的作用均不计，则

D

A.磁场方向垂直圆面向外

B-电子在磁场中运动的路程为纳

C.质子在磁场中运动的速率为E

D.电子、质子通过磁场所用的时间之比为1:2

22.圆形区域内有如图所示的匀强磁场，一束比荷相同的带电粒子对准圆心。射入，分别

从。、b两点射出，下列说法正确的是

XXX

、、、X」

r---一♦一

A.6点出射粒子速率较小

B.a点出射粒子运动半径较大

C.b点出射粒子磁场中的运动时间较短

D.a点出射粒子速度偏转角较小

23.（多选）如图所示是一个半径为尺的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为瓦磁

感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的N点不停地发射出速率相同的带正

电的粒子，带电粒子的质量均为小，运动的半径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角

为a。下列说法正确的是

,,urn

A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为:二

6qB

B.若尸2R,粒子沿着与半径方向成45。角斜向下射入磁场，则有关系tan4=3©^

27

成立

Tim

C.若r=R,粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为

3qB

D.若尸R,粒子沿着与半径方向成60。角斜向下射入磁场，则圆心角Q为150。

24.如图所示，正方形仍〃内存在匀强磁场，方向垂直于纸面（abed所在平面）向外。。处有

一粒子（重力不计）发射源，先后向磁场内沿与仍边成30。角方向发射两个比荷不同、速度相

同的粒子，若该两粒子分别从Ad点射出，则从Ad两点射出的粒子在磁场中运动的时间

之比为

•••••

H

••••：

••••:

u/•-------:b

A.1：V3B.52C.V3：1D.2：百

25.如图所示，a灰力为边长为L的正方形，在四分之一圆aW区域内有垂直正方形平面向

外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为瓦一个质量为加、电荷量为q的带电粒子从6点

沿加方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为

（41-^qBL口（亚+1）血

.比R42qBL

mmmm

26.如图所示，在一个边长为。的正六边形区域内存在磁感应强度为5,方向垂直于纸面

向里的匀强磁场。三个相同的带电粒子，比荷大小均为幺，先后从/点沿方向以

m

大小不等的速度射人匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为名

的粒子恰好从尸点飞出磁场区域，编号为%的粒子恰好从E点飞出磁场区城，编号为

%的粒子从££＞边上的某点垂直边界飞出磁场区城。则

A.三个带电粒子均带正电

B.编号为火的粒子进入磁场区城的初速度大小为画丝

3m

nm

C.编号为名的粒子在磁