2025年高考数学复习之解答题：常用逻辑用语（10题）

2025年高考数学复习之小题狂练600题（解答题）：常用逻辑用语（10题）

—.解答题（共10小题）

1.（2023•向阳区校级模拟）已知集合4=｛尤|4x-7-3>0｝,集合2=｛尤-相｝.

（1）若ACB=0,求实数机的取值范围；

（2）命题）：xGA,命题q：xEB,若p是q成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

2.（2023•酉阳县校级模拟）命题曲任意xeR,/-2znr-3祖>0成立；命题q：存在xeR,/+47"x+l<0

成立.

（1）若命题q为假命题，求实数机的取值范围；

（2）若命题p和q有且只有一个为真命题，求实数机的取值范围.

3.（2023•和平区校级一模）已知命题p：函数〃久）=ZogiG+l）在［-2,-1］上单调递增；命题q：函数

2*

g（%）=—4/+%2+在⑶+8）上单调递减.

（1）若q是真命题，求实数〃的取值范围；

（2）若p,q中有一个为真命题.一个为假命题，求实数。的取值范围.

4.（2023•大荔县一模）已知集合4=｛%|（x-a）（x+a+1）WO｝,5=｛x|xW3或x26｝.

（1）当a=4时，求AG&

（2）当〃>0时，若“XE4”是的充分条件，求实数〃的取值范围.

5.（2022•高新区校级模拟）设命题p：实数x满足/_4QX+3〃2<0,其中〃>0,命题q.实数%满足

（x2—%—6<0

||x+l|>3•

（1）若〃=1,且p且4为真，求实数x的取值范围；

（2）非p是非q的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

x—q

6.（2022•安徽模拟）已知函数/（x）=四久_._3的定义域为从函数g（x）=2?工-2日1+3的值域为8.

（I）当a—1时，求（CRA）PlB；

（II）若“xeA”是“x&B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

7.（2022•黄浦区模拟）有以下真命题：已知等差数列｛久｝,公差为d,设a%,an2,…，a.是数列｛斯｝

中的任意加个项，若…2+…+•二（00<26N,p、旌N*）①，则有/+y而=

mmm

r

a+—d@,

Pm

（1）当m=2,r=0时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式;

(2)若｛久｝为等差数列，。2+44+(78+。16+432+。64+(7128+。256=24,且063=6,求｛。”｝的通项公式；

(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.

8.(2022•新高考卷模拟)已知实数尤，y满足/+S-y)2+e2』2.

(1)若尤=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？

(2)证明：使方程/+(/-y)+e2y=2有解的必要条件为：-2WxW0.

1

9.(2023春•山阳区校级期末)已知命题p：“VxE[l,2],声-阮与命题gTxCR,/+2以-8

-6〃=0”都是真命题，求实数〃的取值范围.

10.(2023秋•重庆期末)已知命题p：Vu€｛R0W%Wl｝,7-420,命题4：3xGR,/+2奴+。+2=0,若命

题p,夕一真一假，求实数。的取值范围.

2025年高考数学复习之小题狂练600题（解答题）：常用逻辑用语（10题）

参考答案与试题解析

一.解答题（共10小题）

1.（2023•向阳区校级模拟）已知集合4={尤|4%-7-3>0},集合2={尤|2%《1-加.

（1）若AC8=0,求实数机的取值范围；

（2）命题p：xEA,命题q：若p是q成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【考点】充分条件与必要条件；交集及其运算.

【专题】对应思想；转化法；简易逻辑；数学运算.

【答案】（1）实数机的取值范围为{加依20};

（2）数一的取值范围为{刑租W-2}.

【分析】（1）求出A,通过讨论AC8=0和ACBN0解关于根的不等式，解出即可；

（2）根据集合的包含关系得到关于根的不等式，解出即可.

【解答】解：（1）A={x\4x-x2-3>0}={x|l<x<3},

由ACB=0,①若2根三1-加，即m2/时，B=。,符合题意；

1

②若即时，

2栏3或1-机（1,解得03根耳

综上，实数机的取值范围为{，川根\0}.

（2）由已知A是8的真子集，

故,机〈七（两个端不同时取等号），解得根w-2.

由实数，”的取值范围为{MAHW-2}.

【点评】本题考查了集合的运算，考查充分必要条件，是基础题.

2.（2023•酉阳县校级模拟）命题p：任意x€R,x2--3祖>0成立；命题q：存在xeR,/+4zwx+l<0

成立.

（1）若命题q为假命题，求实数相的取值范围；

（2）若命题。和q有且只有一个为真命题，求实数机的取值范围.

【考点】复合命题及其真假；命题的真假判断与应用.

【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑；数学运算.

11

【答案】（1）{刑―2<根4]};

（2）｛刑—24znVO或相W-3或7n>,｝.

【分析】（1）由q真，由判别式求得相的取值范围，进而得到q假的条件；

（2）求得p真的条件，由〃和4有且只有一个为真命题，得到p真q假，或p假q真，然后分别求的

机的取值范围，再取并集即得.

【解答】解：⑴由q真：△=16m2-4>0,得znV-或？71〉5

11

所以9假：一,<根<2；

即实数m的取值范围为：｛测一*<rn<%；

（2）p真：A=4加2+12根<0推出

由p和夕有且只有一个为真命题，

，p真4假,或夕假9真，

—3<m<0（m<-3或m>0

即111叫11,

—Lo<m<L7TLL

1、1

・\—24zn<0或mW-3或zn〉].

即实数m的取值范围为：｛刑—a<?nVO或mW-3或血〉々｝.

【点评】本题考查复合命题的真假判定和含有量词的命题真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成

立问题，不等式的求解，关键是由p和q有且只有一个为真命题，得到"真q假，或p假q真，属于中

档题.

3.（2023•和平区校级一模）已知命题p：函数/（%）=/091©+1）在[-2,-1]上单调递增；命题g函数

2x

g（x）=-/婷+/+3在[3,+8）上单调递减.

（1）若4是真命题，求实数。的取值范围；

（2）若p,g中有一个为真命题.一个为假命题，求实数a的取值范围.

【考点】复合命题及其真假.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算.

【答案】（1）（-8,3].

（2）（-8,O]U[1,3].

【分析】（1）利用复合函数的单调性即可解出；

（2）分别讨论命题口q的真假，即可解出.

【解答】解：(1)因为9(%)=-可%3+%2+

所以1(x)=-/+21+〃，

又据题意知，当函数g(x)在区间[3,+8)上单调递减时，

-J+Zx+aWO对VxE[3,+8)成立,即aW——2x对VxE[3,+°°)成立，

又当x€[3,+8)时，(/-2x)min=3,

所以〃W3,即所求实数〃的取值范围为(-8,3],

(2)据题设知“p真，9假”或“p假，q真”，

a

据题设知，若p为真命题，则。>0,且：+1〉0,

所以OVaVl,

(力当“p真，q假"时，『VaVl'此时不等式无解；

[a>3/

(n)当“p假，q真”时，,W°或a21,

la<3

所以aWO或lWaW3,

综上，所求实数。的取值范围为(-8,O]U[1,3].

【点评】本题考查了函数的性质，命题，学生的数学运算能力，属于基础题.

4.(2023•大荔县一模)已知集合A={x|(x-a)(x+a+1)WO},B={x|xW3或x\6}.

(1)当a=4时，求AClB；

(2)当a>0时，若“xeA”是“x€B”的充分条件，求实数a的取值范围.

【考点】充分条件与必要条件；交集及其运算.

【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算.

【答案】(1){x|-5WxW3}；(2)(0,3].

【分析】(1)先解一元二次不等式求出4再利用交集运算求解即可.

(2)将充要条件转化为AU8,得到不等式，求解即可.

【解答】解：(1)当a=4时，

A=[x\(尤-a)(尤+a+l)W0}={x|(x-4)(x+5)W0}={x|-5W尤W4},

又：8={x|尤W3或x26},

.•.Anj?={x|-5WxW3}.

(2)当a>0时，A={x|(x-cz)(x+a+1)W0}={x|-aT4Wa},

是xEB的充分条件，：.AQB,

：8={x|xW3或无N6},

或-a-126,又；a>0,

；.0<aW3,

，实数。的取值范围为（0,3].

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集运算，充要条件的应用，属于中档题.

5.（2022•高新区校级模拟）设命题p-.实数x满足/-4办+3a2<0,其中«>0,命题q：实数x满足

（x2—x—6<0

||x+l|>3'

（1）若。=1,且p且q为真，求实数x的取值范围；

（2）非p是非g的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【考点】充分条件与必要条件；复合命题及其真假.

【专题】简易逻辑.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝

对值不等式及对数不等式的解法.

【解答】解：（1）:命题p：实数x满足7-4"+3。2<0,其中。>0,

.,.由x2-4ax+3a2c0,得（尤-3a）（尤-a）<0.又a>0,所以。<尤<3。,

当a=l时，l<x<3,

.,.即p为真命题时，实数x的取值范围：1〈尤<3.

丫2—丫—6V0

｛…>3一

%2—%—6<0-2<%<3

由解得即{

|%+1|>3x<-4

・•・所以q为真时，实数％的取值范围：2VxW3.

・・,若p且q为真,

1<%<3

1•p真q真，则=2<xV3

2<x<3

・•・实数元的取值范围是（2,3）

（2）•不妨设A={x|xWa,或无23〃},B={x|xW2,或%>3}

・・•非p是非q的充分不必要条件，

・・・0VaW2且3Q>3,BPl<a^2.

，实数。的取值范围是（1,2],

【点评】判断充要条件的方法是：

①若pnq为真命题且q0P为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若pnq为假命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p=q为真命题且q0P为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p=q为假命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题

4的关系.

6.（2022•安徽模拟）已知函数，（x）=欣久_._3的定义域为函数g（X）=2?x-2"1+3的值域为8.

（I）当a=l时，求（CRA）ns；

（II）若“X6A”是“X6B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【考点】充分条件与必要条件；交、并、补集的混合运算.

【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；数学运算.

【答案】（I）[2,4]；（II）（-8,-1）.

【分析】根据对数函数有意义的条件可得集合A,结合换元法与二次函数的图象与性质，可得集合8,

(I)把。=1代入，可得A,再对(CRA)进行运算，即可；

(II)由“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，知隋A,从而得a+3<2,解之即可.

x—a

【解答】解：由题意知，------>0,解得%>a+3或XVQ,所以A=(-8,a)u(a+3,+°°),

x-a-3

令/=2叫(0,+8),则/?(/)=?-2/+3=G-l)2+2>2,

所以8=[2,+8),

(I)当a=l时，A—(-8,a)U(a+3,+°°)=(-1)U(4,+°°),

所以CRA=[1,4],

所以（CRA）AB=[2,4].

（II）若“xCA”是“xeB”的必要不充分条件，贝13^4,

所以。+3<2,解得

故实数。的取值范围为（-8,-1）.

【点评】本题考查函数的定义域与值域的求法，充分必要条件的应用，熟练掌握指数函数和对数函数的

定义域或值域的求法，充分必要条件与集合的联系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于

中档题.

7.(2022•黄浦区模拟)有以下真命题：已知等差数列｛斯｝,公差为d,设a%,an2,a”是数列｛•｝

中的任意m个项，若""2+…=「+2_(owr<加，隹N,p、m£N*)①，则有巴叱也士」^出=

mmm

r

a+—d@.

°m

(1)当%=2,r=0时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；

(2)若｛tta｝为等差数列，。2+44+。8+。16+。32+。64+。128+。256=24,且063=6,求｛。”｝的通项公式；

(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.

【答案】(1)答案见解析；

(2)(2)a,,=258-4〃；

(3)答案见解析.

【分析】(1)当根=2,r=0时，代入数据，可得当?=p时,有-"12"2'=ap；

(2)根据所给数据，结合题意，可得—16+3/+64+128+256=63+即可得,、厂，根的值，

88

进而可求得d值，根据463=6,可得代入等差数列通项公式，即可得答案.

(3)根据题意，类比可得已知等比数列｛阮｝，加>0,公比为必设加丁b.…,'m是数列｛为｝中的

任意加个项，若711+物+=p+—(0<r<m,reN,p,m6N*),贝U有(力小•人小…人“,)记=

mmizm

bp-qm,进行证明即可.

【解答】解：(1)当m=2,r=0时，由已知，对等差数列的任意两项。皿，an2,当幺产=p时，有

。九1+“九2

=ap；

,―斗，—巾2+4+8+16+32+64+128+2566乙

(2)设n｛斯｝的公差为d,由题意得：---------------------------=63+-,知p=63,厂=6,m=8,

88

-ria2+a4+a8+a16+a32+a64+a128+a256,6,初-曰,

所F以r-----------------------------------二063+2d,解得d=-4,4

8638

又。1=〃63-62d=254,于是(n-1)d=258-4〃；

(3)已知等比数列｛历｝,为>0,公比为公设狐jb”…,"皿是数列｛瓦｝中的任意加个项，

+n2H—\-nmr二

右-------------=p+—(0<r<m,rEN,p,mEN),则有(hni-bn2…bnQm=bp-qm.

证明如下：因为%=瓦•严t

所以.i•bn2…bnm=(瓦•q%T)(瓦.q九2—1)…(瓦.q%—i)=力『.口叫+叫+…+九M一加,

其中〃1+〃2+"+〃加=吗?+厂，

11rr

mp+rm

于是(All,...fanm)™=(6T,q~')m=(瓦,qPT)-qm=b-p-qm,命题得证.

【点评】本题考查了数列的递推式，等差数列的基本量计算以及数列新定义，属于难题.

8.(2022•新高考卷模拟)已知实数无，y满足，+S-y)2+^=2.

(1)若尤=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？

(2)证明：使方程/+S-y)+e2y=2有解的必要条件为：-2«0.

【考点】充分条件与必要条件.

【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算.

【答案】(1)1.(2)证明过程见解答.

【分析】(1)将x=0代入，得(1-y)?+e2y=2,记/(y)=y2-2y-l+e2y,f'(y)=2y-2+2e?y,

由导数性质得了(y)在(-8,0)单调递减，在(0,+8)单调递增，从而彳=0时，关于y的方程有

唯一根.

(2)先证明"分尤+1,令g(x)=/-(无+1),则g'(无)="-1,利用导数性质得恒成立.由

(，-y)2-2(/-y)2+1=^-y-1)2^0,得(/-y)2^2(/-y)-1,由此能证明-2WxW0.

【解答】解：(1)将x=0代入，得(1-y)2+e2y=2,

不妨记了(y)—y2-2y-l+e2y,f(y)=2y-2+2e2y,

\'f"(y)=4^+2>0,：.f'(y)在R上递增，且/(0)=0,

...当y<0时，f(y)<0,当y>0时，f(y)>0,

：.f(y)在(-8,o)单调递减，在(0,+8)单调递增，

V/(y)可(0)=0,.••x=0时，关于y的方程有唯一根・

(2)证明：先证明，》尤+1,令g(x)=/-(尤+1),则屋(x)=/-l,

当x<0时，g'(x)<0,g(x)单调递减，

当x>0时，g'(x)>0,g(x)单调递增，

g(x)2g(0)=0,恒成立.

由S-y)2-2(/-y)2+1=("-y-i)22o,得(/->)2^2(^_y)7,

；.2=f+(/-y)?+e2V2/+2(/-y)-1+1+2>=9+2/2/+2(1+尤)，

.,.X2+2X^0,-2WxW0.

【点评】本题考查方程的根的个数的求法，考查必要条件的证明，考查函数的单调性质、导数性质等基

础知识，考查运算求解能力，是中档题.

1

9.(2023春•山阳区校级期末)已知命题p："Vxe[l,2],y2->x-a20”与命题0TxCR,^+2ax-8

-6a=0”都是真命题，求实数。的取值范围.

【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式及其应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题考查的一元二次不等式的解法，及一元二次方程的根的分布与系数的关系.由命题p：

2],~x2-山x-a20"是真命题，贝！Ia<尹？-live,x€[L2],即a小于等于函数y=可？-Inx，

x£[l,2]的最小值；由命题q：7+2依-8-6a=0”是真命题，则方程^+2ax-8-6a=0的判

别式A=4/+32+24a20,然后构造不等式组，解不等式组，即可得到答案.

1

【解答】解：・.・VxHl,2],-^-Inx-a^Q,

•'•a<^x2-Inx,xE[l,2],

令/(x)=^x2-Inx,xE[l,2],

则/(%)=x-

,:f(x)=x-^X)(xE[l,2]),

・・・函数/(%)在[L2]上是增函数、

.1.1

*(X)min—21f2・

又由命题q是真命题得△=4〃2+32+24Q20,

解得-2或aW-4.

因为命题p与q均为真命题，

1

所以〃的取值范围为(-8,-4]U[-2,-]

【点评】/(x)>小恒成立，则加小于/(%)的最小值；

f(x)〈根恒成立，则加大于/(%)的最大值；

f(x)2加恒成立，则相小于等于/(%)的最小值；

f(x)W机恒成立，则加大于等于/(%)的最大值.

10.(2023秋•重庆期末)已知命题p：Vx€{x|0WxWl},x2-〃20,命题q：/+2依+。+2=0,若命

题p，q一真一假，求实数。的取值范围.

【考点】复合命题及其真假；全称量词和全称量词命题.

【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学运算.

【答案】-1<<<0或心2}.

【分析】先分别求出p,q为真命题时。的范围，然后结合复合命题的真假关系即可求解.

【解答】解：由p：v尤e{x|OWxWl},为真命题，

则aWx2对任意}恒成立，所以aW(/)min,即aWO,

由命题q：3x£R,/+2ax+a+2=O为真命题，则方程/+2ax+a+2=0有实数解，

即A=4/-4(a+2)20,所以aW-1或a22.

因为命题p,q一真一假，

ra<0

⑴p真q假时，)一，解得，-

(2)p假q真时，，解得，心2,

(a<—1或a>2

综上，实数〃的取值范围{〃L1V〃WO或。22}.

【点评】本题主要考查了复合命题真假关系的应用，属于基础题.

考点卡片

1.交集及其运算

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与8的交集，记作AAB.

符号语言：4「12={尤|尤&4,且底8}.

AC2实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素.

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

运算性质：

①②AC0=0.③④AHBUA,AP\BQB.⑤AnB=AQAUB.⑥AClB=0,两个

集合没有相同元素.⑦AC(CuA)=0.⑧Cu(AAB)=(CuA)U(CuB).

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解.不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.

【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.

命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联

合命题.

2.交、并、补集的混合运算

【知识点的认识】

集合交换律AAB=BnA,AUB=BUA.

集合结合律(ACB)CC=AC(BAO,(AUB)UC=AU(BUC).

集合分配律AA(BUC)=(AAB)U(ACC),AU(BAC)=(AUB)A(AUC).

集合的摩根律Cu(APB)=CuAUCuB,Cu(AUB)=CuAACuB.

集合吸收律AU(AHB)=A,AH(AUB)=A.

集合求补律AUQuA=U,AHCuA=0.

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答.

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属

于基础题.

3.充分条件与必要条件

【知识点的认识】

1、判断：当命题“若p则为真时，可表示为pnq,称p为q的充分条件，q是p的必要条件.事实上，

与力今q”等价的逆否命题是台「p”.它的意义是：若q不成立，则p一定不成立.这就是说，q对

于p是必不可少的，所以说g是p的必要条件.例如：p：x>2；q：x>0.显然xCp,则xCq.等价于尤幽，

则xCp一定成立.

2、充要条件：如果既有“pnq”，又有“q=p”,则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是0成立的

充要条件，记作“p=q”.p与q互为充要条件.

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一

不可.证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学

生答题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

判断充要条件的方法是：

①若pnq为真命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p=q为假命题且q=p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p=q为真命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p=q为假命题且q=p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题〃与命题q

的关系.

【命题方向】

充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内

容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广.

4.全称量词和全称量词命题

【知识点的认识】

全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：V

应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法

1.全称量词与存在量词

(1)全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，

用符号“V”表示.

(2)存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等

词，用符号"于'表示.

全称命题

含有全称量词的命题.“对任意一个xeM,有p(无)成立”简记成p(x)”.

同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下

命题全称命题VXEAZ,p(x)特称命题mxoEAf,p(xo)

表述方①所有的xew,使0(%)成立①存在xoEM,使p(xo)成立

法②对一切xew,使°(%)成立②至少有一个xoEM,使p(xo)成立

③对每一个使p(x)成立③某些xeM,使p(%)成立

④对任给一个使p(尤)成立④存在某一个xoEM,使p(xo)成立

⑤若xEM,则p(尤)成立⑤有一个XOC”,使p(xo)成立

【解题方法点拨】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和

一个量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称

命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示.应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法.

【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题

形式出现.

5.四种命题的真假关系

【知识点的认识】

四种命题的间的关系：

二.四种命题间的真假关系

(一)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(二)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

【解题方法点拨】

“正难则反”是数学解题中一种转化的方式，将判断一个命题的真假的问题转化为判断它的逆否命题的真

假就是这种技巧的一个方面的运用，对于有些命题，转化为与其真假性相同的逆否命题来证可大大简化判

断过程降低判断难度，如：“若号2或户3,则无+户5”这个命题的判断，正面不易判断，而其逆否命题

为“若无+y=5,贝U尤=2且y=3"，容易判断此命题是一个假命题.

【命题方向】

命题的真假判断是本考点中试题的考察重点，对于原命题情况较复杂，真假不易判断的命题，常常转化为

判断它的逆否命题的真假，这是对四种命题真假关系考察的主要方式.

6.复合命题及其真假

【知识点的认识】

含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题.若此命题的真假满足真值表，就是复合

命题，否则就是简单命题.逻辑中的''或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同.判

断复合命题的真假要根据真值表来判定.【解题方法点拨】

能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是

命题.能判断真假的不等式、集合运算式也是命题.写命题尸的否定形式，不能一概在关键词前、力口“不”，

而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将

“不是”改成“是”即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将

“不是”改成“是。而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”

“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性

量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题.因此，在表述一个

命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常

见关键词及其否定形式附表如下：

关等大小至至I至I至任任

键于于于是能都没多少少多两PP

词(=)(>)(<)是有有有有有的个且或

■一

nnQQ

个个个个

否不不不不至至一至至某rPrP

定等