高考数学二轮复习：计数原理与概率-学案讲义

H专题突破

专题五概率与统计

第1讲计数原理与概率

［考情分析］1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择

题、填空题为主.2,二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不

等式、数列交汇考查.3.概率重点考查古典概型、条件概率、全概率公式的基本应用.

考点一排列与组合问题

r核心提炼3

解决排列、组合问题的一般过程：

（1）认真审题，弄清楚要做什么事情；

（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；

（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元

素.

例1（1）（2023•信阳模拟）直上九天问苍穹，天宫六人绘新篇.2023年5月30日神舟十六号发

射成功，神十五与神十六乘组航天员在太空会师，6名航天员分两排合影留念，若从神十五

和神十六每组的3名航天员中各选1人站在前排，后排的4人要求同组的2人必须相邻，则

不同的站法有（）

A.72种B.144种

C.180种D.288种

答案B

解析因为第一排的站法有CJ&A3=18（种），

第二排的站法有A3A3A3=8（种），

所以不同的站法有18X8=144（种）.

（2）（多选）（2023・重庆模拟）教育部发布了《中国高考报告2023》，为让学生对高考有所了解，某

学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的5位该学科的骨干教师进行“中国高

考报告2023”的相应学科讲座，每天一科，连续5天.则下列结论正确的是（）

A.从5位教师中选2位的不同选法共有20种

B.数学不排在第一天的不同排法共有96种

C.数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有12种

D.物理排在化学的前面（可以不相邻）的排法共有120种

答案BC

解析对于A选项，从5位教师中选2位的不同选法共有Cg=10（种），A错误；

对于B选项，数学不排在第一天，则数学有4种排法，其他4门学科全排列即可，

所以不同的排法共有4AW=96（种），B正确；

对于C选项，数学、英语、语文排在都不相邻的三天，则这三门学科分别排在第一、三、五

天,所以不同的排法共有A13=12（种）,C正确;

对于D选项，物理排在化学的前面（可以不相邻）的排法共有名=号=60（种），D错误.

规律方法排列、组合问题的求解方法与技巧

（1）合理分类与准确分步；（2）排列、组合混合问题要先选后排；（3）特殊元素优先安排；（4）相

邻问题捆绑处理；（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题除法处理；（7）“小集团”排列问题先

整体后局部；（8）正难则反，等价转化.

跟踪演练1（1）（2023・新高考全国I）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，

学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案

共有种（用数字作答）.

答案64

解析①当从8门课中选修2门时，不同的选课方案共有C£3=16（种）；

②当从8门课中选修3门时，

（i）若体育类选修1门，则不同的选课方案共有GQ=24（种）；

（ii）若体育类选修2门，则不同的选课方案共有C2Q=24（种）.

综上所述，不同的选课方案共有16+24+24=64（种）.

（2）（多选）（2023・白银模拟）小许购买了一套五行文昌塔摆件（如图），准备一字排开摆放在桌面

上，下列结论正确的有（）

自

总二

行二

二

”

m

3

;

-噂

「1

④

0种

有12

法共

摆放方

不同的

A.

种

有36

方法共

的摆放

则不同

邻，

不相

塔”

“土

”和

“水塔

要求

B.若

2种

共有7

方法

摆放

同的

则不

邻，

不相

塔”

“土

”和

“水塔

要求

C.若

种

有36

法共

放方

的摆

不同

，则

两端

”不摆

“水塔

，且

相邻

塔”

和“土

塔”

求“水

若要

D.

ACD

答案

；

正确

)，A

120(种

有A?=

法共

放方

的摆

不同

知，

由题可

解析

正确;

B不

正确，

种)，C

72(

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共有A

放方法

同的摆

,则不

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塔”

和“土

塔”

求“水

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才一2

有A处

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的摆

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端，则

摆两

”不

“水塔

邻，且

”相

土塔

和“

塔”

求“水

若要

确.

),D正

36(种

定理

项式

二二

考点

提炼】

r核心

：

思路

题的

数问

的系

或项

定项

中特

展开式

求二项

1.

简.

并化

写出

Tk+i项

式将

项公

用通

⑴利

左

解出

等)，

为整数

，指数

理项时

求有

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数为

，指

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(求常

合要求

指数符

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(2)令

.

得所求

公式即

回通项

(3)代

讨

分类

乘，

式相

合因