人教版九年级数学上册重难点专项训练：图形的相似（原卷版+解析）

专题05图形的相似

聚焦考点

考点一比例的性质考点二线段的比

考点三成比例线段考点四黄金分割

考点五由平行判断成比例的线段考点六由平行截线求相关线段的长或比值

考点七相似图形与相似多边形考点八相似多边形的性质

考点一比例的性质

例题：（2021•江苏・南通市八一中学九年级阶段练习）已知;=，，则里的值为（）

b5b-a

54

A.2B.—C.4D.一

25

【变式训练】

1.（2022・四川•渠县崇德实验学校九年级期末）已知5x=6y（y*0）,则下面结论成立的是（）

x5xyx6x6

A.­=—B.—=—C.-=-D.—=—

y656>55y

2.（2021・河南•鹤壁市淇滨中学九年级阶段练习）已知2=],那么岁=_____.

a3b

考点二线段的比

例题：（2022•全国•九年级专题练习）地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000,那

么乐山到峨眉的实际距离是（）

A.3800米B.38000米C.380000米D.3800000米

【变式训练】

1.（2022•河南南阳•九年级期中）在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5

厘米，则甲、乙两地间的实际距离为千米.

Ar）

2.（2022•云南文山•九年级期末）如图，在AABC中，。、E分别是48、AC的中点，贝1」二工=.

A

考点三成比例线段

例题：（2022•全国•九年级专题练习）已知服b、c、d是成比例线段，其中〃=3,b=0.6,c=2,则线段d

的长为（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.4

【变式训练】

1.（2020・辽宁・宽甸满族自治县第一初中九年级阶段练习）下列四组线段中，是成比例线段的是（

A.5cm,6cm,Jem,8cmB.3cm,6cm,2cm,5cm

C.2cm,4cm,6cm98cmD.2cm,3cm,4cm,6cm

2.（2022.陕西渭南•九年级期末）若长度为6cm,3cm,8cm,acm的四条线段是成比例线段，则。的值为

)

A.2B.4C.16D.3

考点四黄金分割

例题：（2021,广西•梧州市第十中学九年级期中）已知C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则下列结论

错误的是（）

A.A^BCABB.B^ACABC.生=必匚D.&.=@±1

AC2AC2

【变式训练】

1.（2022•黑龙江大庆•八年级期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着"黄金分割"，

如图，尸为的黄金分割点（AP>PB）,如果A3的长度为10cm,那么AP的长度为cm.（结果

保留根号）

2.（2022•山东淄博•八年级期末）我们把宽与长的比是息口的矩形叫做黄金矩形，己知四边形ABCD是黄

2

金矩形，边A3的长度为宕-1,则该矩形的周长为

考点五由平行判断成比例的线段

例题：（2021•广西•梧州市第十中学九年级期中）如图，在AABC中，点西,E,F分别在AB,AC,BC边上,

DE3BC,EF^AB,则下列结论正确的是（）

ADAEADBFADFCADFC

1.-----------

DBAC~DB~~FCDB-BF

【变式训练】

1.（2021,安徽•合肥市五十中学新校九年级期中）如图4〃/2〃，3,直线AC与。尸交于点o,且与4，4，4

分别交于点A,B,C,D,E,F,则下列比例式不正确的是（）

AB_DEnABDEOBOEADAO

B.-

~BC~~EFBOEO~OC~~OF~CF~~\C

2.（2022・山东烟台•八年级期末）如图，已知AB〃CD〃EF,那么下列结论正确的是（）

DFBCADBEADBC

CBDF~AD~~CEDF-CE

考点六由平行截线求相关线段的长或比值

例题：（2022•黑龙江・大庆市庆新中学八年级期中）如图，点O,£分别在A5,AC上，DE//BC,

AD:DB=3:5,若AE=6,则AC的长为

D,

【变式训练】

1.（2022•山东济南•八年级期中）如图，已知在AABC中，点。、E、尸分别是边AB、AC.3C上的点,

DE//BC,EF//AB,且4。:。3=3:5,那么C匕F等于___________.

CB

2.（2022•山东烟台•八年级期中）图，/J即4，直线。、。与4、1八4分别相交于点A、B、C和点。、E、

F.若AB=5,DE=2,AC=15,贝l|EF=

考点七相似图形与相似多边形

例题：（2021•重庆市巴川小班实验中学校九年级阶段练习）观察下列每组图形，是相似图形的是（）

A.

【变式训练】

1.（2022•江苏•宜兴市桃溪中学九年级阶段练习）下列图形中，不一定是相似图形的是（）

A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形

C.两个长方形D.两个圆

2.（2022・山东烟台•八年级期中）下列四组平面图形中，一定相似的是（）

A.等腰三角形与等腰三角形B.正方形与菱形

C.正五边形与正五边形D.菱形与菱形

考点八相似多边形的性质

例题：（2022•全国•九年级专题练习）已知，如图两个四边形相似，贝腼a的度数是（

A.87°B.60°C.75°D.120°

【变式训练】

1.（2022•全国•九年级专题练习）己知四边形A8CDE1四边形且AB=3,EF=4,FG=5.则四边形

EFGW与四边形ABC。的相似比为（）

A.3：4B.3：5C.4：3D.5：3

2.（2022•辽宁•沈阳市第一三四中学九年级阶段练习）如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折为折痕），

得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边

与短边的比值是.

3.（2022•辽宁•沈阳市第一二六中学九年级阶段练习）一块矩形绸布的长米，宽AZ）=1米，按照图

中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的

比相同，那么。的值为

DC

AR

j课后训练：

♦•

1.（2022•广东•茂名市新世纪学校九年级期中）下列四条线段不成比例的是（）

8

A,〃=3,b=6,c=2,（7=4B.a--,b=8,c=5,d=15

3

C.a=6，b=2,c=3,d=y[2D.a=l,b=近,。=g,d=y/6

2.（2022•四川成都•九年级期末）一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积是260平方厘米,

则该地区的实际面积是（）平方米.

A.260000B.260000000C.26000D.2600000

3.（2022•广西•北海市外国语实验学校九年级阶段练习）如图，已知若钻=1，BC=2,DE=1.5,

则D厂的长为（）

A.1.5B.2C.4.5D.3

4.（2021・广东・揭西县宝塔实验学校九年级期中）下列说法不正确的是（）

A.若线段。=5on,b=2cm,则成/?=5回2

B.若线段42=君。"，C是线段的黄金分割点，5.AOBC,贝|AC=匕5c机

2

C.将一个矩形风景画的四周上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

D.若两个相似多边形的面积比为16回9,那么这两个相似多边形的周长比是4团3

二、填空题

5.（2021・广东•佛山市南海外国语学校九年级阶段练习）已知：/=则一＜=；

b3a+b

6.（2022・江苏・靖江市实验学校九年级阶段练习）已知A、B两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，

则这幅地图的比例尺为

7.（2022・福建三明•九年级期末）两个相似多边形的周长比是2回3,其中较小多边形的面积为12cm2,则较

大多边形的面积为而

8.（2022•山东师范大学第二附属中学九年级阶段练习）如图，学校元旦晚会的舞台A3的长为20米，主持

人小明学习了相关的数学知识后，认为站在点C处更自然得体（已知点C是线段A3上靠近点8的黄金分

割点），则此时小明与点A的距离为米.

III

ACB

三、解答题

9.（2021・甘肃・会宁县枝阳初级中学九年级期中）已知，如图A8=3,BC=5,DF=16,求DE

和的长.

10-12。22.江苏.江阴市青阳初级中学九年级阶段练习）⑴已知f兰小2尤+尸。,求「的值.

求x的值.

11.（2021・全国•九年级专题练习）如图所示，矩形ABC。是黄金矩形（即四=吏二1=0.618）,如果在其内

BC2

作正方形CDER得到一个小矩形ABM,试问矩形A3席是否也是黄金矩形？

DEA

12.（2022•安徽•合肥市五十中学东校九年级阶段练习）如图，AC//EF//BD.

⑴求证：—+—

ACBDEF

(2)若AC=3,EF=2,求3。的值.

13.（2022・上海•新区川沙新镇江镇中学九年级阶段练习）如图，已知点A、C、E和点8、F、。分别是回。

两边上的点，且〃即，BC//EF,AF、BC交于点CD、所交于点N.

⑴求证：AF//CD；

⑵若。4:AC:CE=3:2:4,AM=l,求线段ON的长.

14.（2022•全国•九年级课时练习）已知四边形ABC。与四边形其qGR相似，并且点A与点A、点B与点、用、

点c与点G、点。与点2对应.

⑴已知04=40。,团8=110°,13cl=90°,求回。的度数;

(2)已知AB=9,CD—Y5,4月=6,4,=4,BiCi=8,求四边形A3C£)的周长.

15.（2022,安徽安庆•九年级期末）如图，在0ABe中，DF^AC,DES\BC.

BFCE

（1）求证:

FCEA

(2)若AE=4,EC=2,BC=10,求8尸和CE长.

16.（2022・辽宁大连•九年级期末）如图，在R/GL48c中，0ACB=90",A。平分EIR4C交8C于点。，点E在

AC边上，0ADE=45°.过E作匹的垂线交3c延长线于点F,交于点G,交43于点H.

⑴求证团0E=EL4E";

（2）求证EF=G”；

DF

⑶若EG=kGH,求不；的值（用含人的式子表示）.

17.(2022•上海市进才中学八年级期中)如图1,梯形48。中，ZA=90°,AD//BC,AD=2,AB=3,

CO=3指，点尸是A。延长线上一点，产为。C的中点，连接3P,交线段。尸于点G.

图1

(1)当AB+DP=P3时，求。尸的长.

图2

①若设£>P=x,EF=y,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.

②连接。E和PE,若DE=PF,求。尸长.

BC

备用图

专题05图形的相似

考点一比例的性质考点二线段的比

考点三成比例线段考点四黄金分割

考点五由平行判断成比例的线段考点六由平行截线求相关线段

的长或比值

考点七相似图形与相似多边形考点八相似多边形的性质

考点一比例的性质

例题：（2021•江苏・南通市八一中学九年级阶段练习）已知＜=,，则乎的值为（）

b5b-a

54

A.2B.—C.4D.一

25

【答案】c

【分析】利用设发法，进行计算即可解答.

【详解】解：0-=-，

b5

团设a=3k,b=5kf

a+b3k+5k8k

0------二—=4A，

b-a5k-3k2k

故选：C.

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设左法进行计算是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•四川•渠县崇德实验学校九年级期末）已知5x=6y（yw0）,则下面结论成立的是

（）

X6

D.

5y

【答案】C

【分析】根据比例的性质求解即可.

【详解】解:El5x=6y（y片0）,

故选c.

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

bo〃_卜

2.（2021・河南・鹤壁市淇滨中学九年级阶段练习）已知一=；,那么.=______

a3b

【答案】|

【分析】由题意可设。=3x,6=2x,然后代入求解即可.

【详解】解：•.b/=[2,

a3

设a=3x,Z?=2x

a-b3x-2x

----=------=-1,

b2x2

故答案为：

【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

考点二线段的比

例题：（2022•全国•九年级专题练习）地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：

1000000,那么乐山到峨眉的实际距离是（）

A.3800米B.38000米C.380000米D.3800000米

【答案】B

【分析】设乐山到峨眉的实际距离为xcm,利用比例尺的定义得到3.8：x=l：1000000,然

后利用比例的性质求出x,再化单位化为米即可.

【详解】解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，

根据题意得3.8：x=l：1000000,

解得x=3800000,

所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米.

故选：B.

【点睛】本题考查了比例线段，正确理解比例尺的定义是解决问题的关键.

【变式训练】

1.（2022,河南南阳•九年级期中）在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的

图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为千米.

【答案】250

【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据"图上距离+比例尺=实际距离"，代入数值计

算即可.

5=25000000

【详解】解：-5oooooo（厘米）

25000000厘米=250千米

答：两地间的实际距离是250h，z.

故答案为：250.

【点睛】此类型的题目都可根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即

可得出结论.

An

2.（2022•云南文山•九年级期末）如图，在AABC中，D、E分别是A3、AC的中点，则

【分析】根据点D是中点直接得出署的值即可

AB

【详解】解：团点。是A8中点，

[?L4B=2AD,

AD1

团=—

AB2

故答案为：g

【点睛】本题考查了线段的中点及线段的比，解决本题的关键是熟练掌握线段中点的定义.

考点三成比例线段

例题：（2022•全国•九年级专题练习）已知a、b、c、d是成比例线段，其中。=3,b—Q.6,c

=2,则线段d的长为（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.4

【答案】A

【分析】如果四条线段b、c、d满足;=三、则四条线段内b、c、d称为比例线段.（有

ba

先后顺序，不可颠倒），将。，6及c的值代入即可求得d.

【详解】已知。，b,c,1是成比例线段，

根据比例线段的定义得：7=4-

ba

,32

代入4=3,0=0.6,c=2,得：——二—,

0.6d

解得：d=0.4.

故线段d的长为0.4.

故选A.

【点睛】本题考查线段成比例的问题.根据线段成比例的定义求解即可.

【变式训练】

1.（2020•辽宁・宽甸满族自治县第一初中九年级阶段练习）下列四组线段中，是成比例线段

的是（）

A.5cm,6cmf7cmf8cmB.3cm,6cmf2cmf5cm

C.2cm,4cmf6cmf8cmD.2cmf3cm,4cmf6cm

【答案】D

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.对

选项一一分析，排除错误答案.

【详解5x8w6x7,故选项错误；

B.3x5w6x2,故选项错误；

C.2x8w4x6,故选项错误；

D.2x6=3x4,故选项正确，

故选：D.

【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大

的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等.同时注意单位要统一.

2.（2022•陕西渭南•九年级期末）若长度为6cm,3cm,8cm,acm的四条线段是成比例线

段，贝匹的值为（）

A.2B.4C.16D.3

【答案】B

【分析】根据四条线段成比例的概念，得比例式6:3=8:。，再根据比例的基本性质，即可

求得。的值.

【详解】解：团长度为6cm,3cm,8cm,acm的四条线段是成比例线段，

136:3=8:。，

l3a=3x8+6=4.

故选：B.

【点睛】本题考查成比例线段的概念，比例的基本性质.掌握成比例线段的概念是解题的关

键.

考点四黄金分割

例题:(2021•广西•梧州市第十中学九年级期中汨知C是线段AB的黄金分割点,且AOBC,

则下列结论错误的是()

A.A^BCABB.B^ACABC.—=D.四

AC2AC2

【答案】B

【分析】根据黄金分割的定义得出生=任=叵］，从而判断各选项.

ACAB2

【详解】解：回点C是线段AB的黄金分割点且AOBC,

0—=—=即故4、C选项正确，不符合题意；

ACAB2

AB_1_^+1

0AC-75-1-2,故选项。正确，不符合题意；

2

由与;=£得不至IJ8C2=AC・AB，所以，选项2错误，符合题意，

ACAB

故选：B.

【点睛】本题主要考查黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较

短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(叵口)叫做黄金比.，

2

掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键.

【变式训练】

1.(2022•黑龙江大庆•八年级期末)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含

着"黄金分割"，如图，尸为A3的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP

的长度为cm.(结果保留根号)

【答案】5^5-5

【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB/尸即得到网的长.

【详解】解："为的黄金分割点(AP>PB),

0AP=2/E1AB=^1x10=575-5(cm),

22

故答案为：5逐-5.

【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段AC和2C(AC>BC),且使AC是

A8和BC的比例中项(即48:AC=AC:8C),叫做把线段A8黄金分割，点C叫做线段AB的

黄金分割点，熟记黄金分割比值是解题的关键.

2.(2022•山东淄博•八年级期末)我们把宽与长的比是好匚的矩形叫做黄金矩形，己知四

2

边形A3CD是黄金矩形，边AB的长度为6-1,则该矩形的周长为—

【答案】4或2+26

【分析】根据黄金矩形的定义进行讨论，当3C=叵口时，当AB=叵UBC时，分别

2

计算即可.

【详解】解：当BC=与工时，即如-1）=3-石，

此时矩形的周长为2（3-占+占-1）=4；

当时，即^=

22

解得BC=2,

此时矩形的周长为2（2+君-1）=2+2石，

综上所述，该矩形的周长为4或2+2石.

故答案为：4或2+20.

【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握要注意分类讨论.

考点五由平行判断成比例的线段

例题：（2021•广西•梧州市第十中学九年级期中）如图，在AABC中，点。E,尸分别在AB,

AC,BC边上，DE3BC,EI^AB,则下列结论正确的是（）

ADAEADBFADFCADFC

[-----=------R-----=------C-----=------D

DBAC•DBFCDBBF*~DB~~BC

【答案】B

Ar）

【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过黑AEAEBF

~EC'二一五

逐项判断，得出结论.

【详解】0DE”BC,

ADAE

0--=--.

DBEC

BEF//AB,

AEBF

团----.....9

ECFC

ADAEBF

团---=----=----,

DBECFC

ADBF

团---=---.

DBFC

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线

段，准确列出比例式，推理论证.

【变式训练】

1.（2021•安徽•合肥市五十中学新校九年级期中）如图4〃[〃4，直线AC与。尸交于点O,

且与乙，L4分别交于点A，B,C,D,E,F,则下列比例式不正确的是（）

A这一匹B这一匹c丝-三D丝-型

BCEF'BOEOOCOF'CFAC

【答案】D

【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比

例，根据以上内容判断即可.

【详解】解：A、^//12//13,

ABDE人—

0—,结果正确,故本选项不符合题意;

BCEF

B、回4//12//13,

ABDE

0--=--,结果正确,故本选项不符合题意;

BOEO

C、回4//12//13,

OBOE中十丁区

回发=而‘结果正确'故本选项不符合题意;

。、M//12//13,

ADAO

团---=---,结果错误,故本选项符合题意;

CFOC

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是：一组平行线截两条直线，所

截的线段对应成比例.

2.（2022・山东烟台・八年级期末）如图，已知46〃8〃£7"那么下列结论正确的是（）

DFBCADBEAD_BC

CBDF~AD~~CEAF-BCDF~CE

【答案】D

【分析】根据〃两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例〃进行判断即可.

【详解】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，

团3C和AO对应，CE和。尸对应，BE和A尸对应，

CEDFADBC

回---1—____________________—.................

CB~AD'AF~BE'

故。正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，确定出对应线

段是解题的关键.

考点六由平行截线求相关线段的长或比值

例题：（2022•黑龙江•大庆市庆新中学八年级期中）如图，点。，E分别在AB,AC上,

DE//BC,AD:DB=3:5,若AE=6,则AC的长为

【答案】16

【分析】根据平行线分线段成比例，可得AEZCuADgBuBS从而得到EC=10,即

可求解.

【详解】解：^DE//BC,AD:DB=3:5,

团AEEC=AD:DB=3:5,

团AE=6,

06:EC=3:5,

解得：EC=10,

AC=AE+EC=6+10=16.

故答案为：16

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•山东济南•八年级期中）如图，已知在AA5C中，点。、E、尸分别是边Afi、AC.BC

上的点，DE//BC,EF//AB,且"）：。3=3:5,那么C匚F等于___________.

CB

【答案】j##5:8

o

【分析】根据平行线分线段成比例定理，由得到AE：EC=AD-DB=3：5,则利用

比例性质得到CE：CA=5：8,然后利用所〃AB可得到CP：CB=5；8.

【详解】解:^iDE//BC,

^\AE：EC=AD：DB=3：5,

[2CE：CA=5：8,

^\EF//AB,

0CF：CB=CE：CA=5：8.

故答案为："I

o

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的

延长线），所得的对应线段成比例.

2.（2022•山东烟台•八年级期中）图，4//V4,直线。、6与4、卜、4分别相交于点A、B、

C和点。、E、F.若AB=5,DE=2,AC=15,贝！）EF=.

【答案】4

【分析】由题意易得8C=10,然后根据平行线所截线段成比例可进行求解.

【详解】解：0AB=5,AC=15,

0BC=1O,

回/J/p/3,

ABDE1

团==—

BCEF2

团。石=2,

团EF=4；

故答案为4.

【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关

键.

考点七相似图形与相似多边形

例题：（2021•重庆市巴川小班实验中学校九年级阶段练习）观察下列每组图形，是相似图形

的是（）

【答案】A

【分析】根据相似图形的定义进行判断即可.

【详解】4两图形形状相同，是相似图形，故A正确；

B.两图形形状不同，不是相似图形，故8错误；

C.两图形形状不同，不是相似图形，故C错误；

D.两图形形状不同，不是相似图形，故。错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，熟练掌握形状相同的两个图形为相似图形，是解

题的关键.

【变式训练】

1.（2022•江苏•宜兴市桃溪中学九年级阶段练习）下列图形中，不一定是相似图形的是（）

A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形

C.两个长方形D.两个圆

【答案】C

【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形，对选项一一进行判断

即可.

【详解】解：A、回等边三角形的三个内角都是60。，

团任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等

边三角形一定相似，故该选项不符合题意；

B、团等腰直角三角形的三个内角分别为45。、45。、90°,

团任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两

个等腰直角三角形一定相似，故该选项不符合题意；

C、团任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，

团任意两个长方形不一定相似，故该选项符合题意；

。、回任意两个圆中，其中一个圆放大或缩小后能够与另一个圆重合，

团任意两个圆一定相似，故该选项不符合题意.

故选：C

【点睛】本题考查了相似图形的判定，涉及等腰三角形、等腰直角三角形、长方形、圆等知

识点，解本题的关键在熟练掌握相关图形的性质.

2.（2022•山东烟台•八年级期中）下列四组平面图形中，一定相似的是（）

A.等腰三角形与等腰三角形B.正方形与菱形

C.正五边形与正五边形D.菱形与菱形

【答案】C

【分析】根据多边形相似的定义判断即可.

【详解】因为等腰三角形与等腰三角形不一定相似，

所以A错误，不符合题意；

因为正方形与菱形不一定相似，

所以2错误，不符合题意；

正五边形与正五边形一定相似，

所以C正确，符合题意；

菱形与菱形不一定相似，

所以。错误，不符合题意；

故选:C.

【点睛】本题考查了多边形的相似即对应边成比例且对应角相等，熟练掌握定义是解题的关

键.

考点八相似多边形的性质

例题：（2022•全国•九年级专题练习）已知，如图两个四边形相似，则即的度数是（）

a\

138°

60°

75°60°

A.87°B.60°C.75°D.120°

【答案】A

【解析】略

【变式训练】

1.（2022•全国•九年级专题练习）已知四边形四边形EFG”，且AB=3,EF=4,FG

=5.则四边形EFGH与四边形ABC。的相似比为（）

A.3：4B.3：5C.4：3Z）.5：3

【答案】C

【解析】略

2.（2022•辽宁•沈阳市第一三四中学九年级阶段练习）如图，将一张矩形纸片沿它的长边对

折（EP为折痕），得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与

短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比值是.

【答案】V2

140ARAR2

【分析】先根据题意得到AE=;AB，F=F，再代入变形得到々=2,然后求解.

2AEADAD2

14nA/?

【详解】根据题意，得==

2AEAD

将=代入当=黑，得竺_=2,开平方得当=0（*=一行舍去）.

2AEADAD2ADAD

故答案为：72.

【点睛】本题考查相似多边形对应边成比例的性质，熟练掌握相似多边形对应边成比例是解

题的关键.

3.（2022•辽宁・沈阳市第一二六中学九年级阶段练习）一块矩形绸布的长A2=a米，宽

=1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽

与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么。的值为.

【答案】73

【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可.

【详解】解：团使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，长AB=a米,

宽A£>=1米，

1

r-i1一。

回1「3，

a1

解得〃=6或〃=-百（舍去），

回a=V3.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了相似多边形的性质.注意相似多边形的对应边成比例.

i课后训练：

•.♦

1.（2022•广东•茂名市新世纪学校九年级期中）下列四条线段不成比例的是（）

8

A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=-,6=8,c=5,<7=15

3

C.a=6，6=2，c=3,d=s/2D.a=\,b=&,c=石，d=«

【答案】C

【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相

等即可得出答案.

【详解】解：A.2x6=3x4,能成比例，本选项不符合题意；

Q

B.-x15=8x5=40,能成比例，本选项不符合题意；

C.任两组数的积均不相等，故这四条线段不成比例，本选项符合题意；

D.1义瓜=6.x乖,=瓜,能成比例，本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让

最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断.

2.（2022・四川成都,九年级期末）一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积

是260平方厘米，则该地区的实际面积是（）平方米.

A.260000B.260000000C.26000D.2600000

【答案】c

【分析】相似多边形的面积的比等于相似比的平方，据此求解，注意单位.

【详解】解：设该地区的实际面积是比苏，由题意得

260：x=（1：1000）2,

解得x=260000000,

260000000cm2=26000/w2,

故选：C.

【点睛】此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面

积之比等于相似比的平方.

3.（2022•广西•北海市外国语实验学校九年级阶段练习）如图，已知4〃/2〃4,若

（

C.4.5D.3

【答案】C

【分析】根据平行线分线段成比例定理可知，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比

例，列出比例式解答即可.

【详解】解：团4〃4〃4,

ABDE

0--=--

BCEF

0—1=-1.-5

2EF

解得£F=3,

0DF=DE+EF=1.5+3=4.5.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并灵活运用是解题的关键.三条平

行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

4.（2021・广东•揭西县宝塔实验学校九年级期中）下列说法不正确的是（）

A.若线段。=5。根，b=2cm,贝。鼬=5回2

B.若线段C是线段AB的黄金分割点，且AO8C,则

2

C.将一个矩形风景画的四周上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

D.若两个相似多边形的面积比为16回9,那么这两个相似多边形的周长比是4回3

【答案】C

【分析】根据线段的比对A进行判断；根据黄金分割的定义对8进行判断；将一个矩形风

景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形，原矩形的长宽之比与新矩形的长宽之比不

一定相等，则可对C进行判断；根据相似多边形的性质对。进行判断.

【详解】解：A.若线段b=2aw,则a：b—5：2,则A选项的说法正确，所以A选

项不符合题意；

B.若线段AB=^cm,C是线段AB的黄金分割点，5.AOBC,则则8

2

选项的说法正确，所以8选项不符合题意；

C.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，则

C选项的说法错误，所以C选项符合题意；

D.若两个相似多边形的面积比为16：9,那么这两个相似多边形的周长比是4：3,则。选

项的说法正确，所以。选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等，面积

的比等于相似比的平方.也考查了矩形的性质和黄金分割..

二、填空题

5.（2021•广东•佛山市南海外国语学校九年级阶段练习）已知：:=],则一J=________；

b3a+b

3

【答案】-##0.6

【分析】根据题意设。=2太8=3左，根据比例的性质即可求解.

【详解】解:畔=巳

b3

设a=2k,b=3k,

回上=^^=烫=3,

a+b2k+3k5k5

3

故答案为：弓.

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.

6.（2022•江苏•靖江市实验学校九年级阶段练习）已知A、8两地实际距离是250米，图上

距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为

【答案】1:5000

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，求解即可.

【详解】250米=25000厘米；

5:25000=1:5000,

故答案为：1:5000.

【点睛】本题考查了比例尺的知识，解题的关键是了解比例尺的求法，难度不大.

7.（2022,福建三明•九年级期末）两个相似多边形的周长比是2回3,其中较小多边形的面积

为12cs2,则较大多边形的面积为cm2

【答案】27

【分析】根据相似多边形的性质：相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等

于相似比，即可求出较大多边形的面积.

小多边形周长2

【详解】0

大多边形周长3

7

团相似比为：I

日小多边形面积一（2丫

,大多边形面积一

回