山东省临沂某中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案）

九年级上学期开学检测题数学试题

一、选择题（每题3分）

1.下列二次根式，不能与g合并的是（）

A.748B.V18C.

2.已知尸j2x-5+j5-2x-3,贝!12个的值为

A.-15B.15C.

3.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4,贝广第三边”的长是（）.

A.5B.6

C.V7D.5或近

4.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是

（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如图，等边4ABC沿射线BC向右平移到4DCE的位置，连接AD、BD,则下列结论:

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.下列直线不经过第二象限的是（）

A.y=-3x+1B,y=3x+2C.y=x-lD.y=-2x-1

7.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分,

245分,190分那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定

8.数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的众

数是（）

A.4B.5C.5.5D.6

试卷第1页，共4页

9.已知〃?是方程--x-l=O的一个根，那么代数式/一加的值等于()

A.1B.0C.-1D.2

10.方程x2-2x-2=0的根的情况是()

A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根D.无法确定

11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为

x,则可列方程为()

A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48

12.抛物线y=x2-x-l与x轴的交点个数为()

A.0B.1C.2D.不能确定

二、填空题(每题3分)

13.已知a、b、c是aABC三边的长，且满足关系式Jc?-a?-b?+|a-b|=0,则4ABC的

形状为.

14.如图，直线了=履+6经过4(2,1),8(-1,-2)两点，则不等式依+620解集

为.

15.已知("+2)x帆+3加x+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值为.

16.方程Y-2x=0的实数解是.

三、解答题

17.解方程：

(1)X2-10X+9=0.

试卷第2页，共4页

(2)(x—3)~+2x(x—3)=0.

18.如图，一架2.5米长的梯子4B,斜靠在一竖直的墙/C上，这时梯足B到墙底端C的距

离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，，那么梯足将向外移多少米？

19.如图，在矩形N3CD中，对角线BD的垂直平分线与4D相交于点与相交

于点N,连接BM,DN.

(1)求证：四边形引WLW是菱形；

(2)若/8=4,/。=8,求的长.

20.如图，A/18C中，AB=AC,/£＞是A48C的角平分线，点。为N8的中点，连接。。并

延长到点E,使。£=。。，连接NE,BE,

(1)求证：四边形NE8D是矩形；

(2)当A42C满足什么条件时，矩形/切。是正方形，并说明理由.

21.在如图所示的坐标系下，

试卷第3页，共4页

（1）画出函数》=-x+4与y=x-2的图象，并利用图象解答下列问题:

⑵求方程组

[x-y=2

（3）不等式-%+4>x-2

22.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方

米.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理

由.

23.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5加的A处正对球门踢出

（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：⑼与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=

at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为35九

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：⑼与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=103已知

球门的高度为2.44小，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28小，他能否将

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，把五个二次根式化简，然后

被开方数与疝化简的结果的被开方数相同时，则能与旧合并，反比不能与加合并.

【详解】解：配=2百，748=473,718=372,-V75=-573

，能与g合并的是灰，拈,-界,不能与JiE合并的是

故选：B.

2.A

【详解】解：由尸j2x-5+j5-2x-3,得

2x-5>0

{5-2x>0）

x=2.5

解得{Q.

y=-3

2xy=2x2.5x（-3）=-15,

故选：A.

3.D

【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论,

（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边.

【详解】（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为用方=5;

（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为"三

故答案为5或近.则D正确.

【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是分情况讨论，掌握勾股定理.

4.C

【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；即

可得出这个四边形各边中点所得的四边形四条边长相等，即可得解.

【详解】解：如图所示，四边形/BCD中，AC=BD,点E、F、G、H分别是边

AB、BC、CD、D/的中点，

答案第1页，共11页

A

F为边AB、8c的中点,

为ZUBC的中位线,

:.EF=-AC,

2

同理，得GH=pC,

:.EF=GH=-AC,

2

同理，可得EH=FG=gBD,

•••AC=BD,

EF=GH=EH=FG,

四边形EFGX为菱形.

故选：C.

【点睛】此题考查了三角形的中位线定理与菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理与菱

形的概念是解答此题的关键.

5.D

【详解】解：,•,由已知和平移的性质，AABC、ADCE都是等边三角形，

••.zACB=zDCE=60°,AC=CD.

•••ZACD=180°-ZACB-zDCE=60°.

••.AACD是等边三角形.

.•.AD=AC=BC.故①正确；

由①可得AD=BC,

•••AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形.

・•.BD、AC互相平分，故②正确.

由①可得AD=AC=CE=DE,故四边形ACED是菱形，即③正确.

综上可得①②③正确，共3个.

答案第2页，共11页

故选D.

6.C

【分析】根据一次函数图象经过的象限逐一判断即可.

【详解】A.y=-3》+1经过一、二、四象限，故不符合题意；

B.y=3x+2经过一、二、三象限，故不符合题意；

C.v=x-l经过一、三、四象限，故符合题意；

D.y=-2x-l经过二、三、四象限，故不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象经过的象限是解题的关

键.

7.B

【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班.

【详解】解：由于乙的方差小于甲的方差，

故成绩较为整齐的是乙班.

故选B.

【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，X1，X2,...Xn的平均数为7,则方差

S2=-[(-x)2+(x-x)2+...+(x-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

nX12n

动性越大，反之也成立.

8.D

【详解】试题分析：因为数据的中位数是5,所以(4+x)+2=5,得x=6,则这组数据的众

数为6.故选D.

考点：1.众数；2.中位数.

9.A

【分析】把产优代入方程得：m2-m-l=0,进而问题可求解.

【详解】解：把尸机代入方程得：m2-m-l=O>

m2—m=1;

故选4

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键.

10.A

答案第3页，共11页

【分析】本题主要考查的是根的判别式，熟知一元二次方程"2+/+。=0伍/0)的根与判

别式的关系是解题的关键.

先求出判别式的值，再根据判别式的值判断方程根的情况即可.

【详解】解：•.,A=(-2)2-4X(-2)=4+8=12>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

11.D

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果设教育

经费的年平均增长率为X,然后根据已知条件可得出方程.

【详解】•••某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x,

二月份的营业额为36(1+x),三月份的营业额为36(1+x)x(1+x)=36(1+x)2.

・•・根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36(1+x)2=48.

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问

题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.

12.C

【分析】令V=o,根据一元二次方程一一x-1=0的根的判另式A=/-4ac的符号进行判断

方程的根的情况即可得出结论.

【详解】解：令>=0,贝IJ方程—一》-1=0中，

<7=1,b=—I,c=—1,

由A=/-4*=(-以-4x1x(-1)=1+4=5>0得方程有两个不相等的实数解，

则对应抛物线>=x2-x-l与x轴有两个交点，

故答案选：C.

【点睛】本题考查了抛物线^二办2+云+4。^。)与x轴的交点问题，解答的关键是转化为

对应一元二次方程办2+加+。=0(.工0)的根的判别式与根的关系：当△>()时，抛物线与x

轴交点有2个；当A=0时，抛物线与x轴交点有1个；当△<()时，抛物线与x轴没有交

点.

13.等腰直角三角形

答案第4页，共11页

【详解】Vc2-a2-b2+|a-b|=0,

•••c2—a2—b2=0,且a-b=0.

由c2—a2—b2=0得c2=a2+b2,

・•・根据勾股定理的逆定理，得AABC为直角三角形.

又由a—b=0得a=b,

••.△ABC为等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形.

14.x>1##1<x

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，求出一次函数解析

式是解题的关键.

先求出一次函数解析式为>=x-l,再由fcc+620得到x-l",解不等式即可.

【详解】•••直线了=息+6经过川-1,-2）两点,

⑵1+6=1

二将点48代入得，

1-左+b=-2

\k=\

解得：八

[6=-1

解析式为：y=x-i,

二不等式fcr+6>0时，

则x-lNO,

­,•x>1,

故答案为：X>1.

15.2

【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据定义解题即可.

【详解】解：（加+2）金+3加x+l=O是关于x的一元二次方程，

.•・加+2w0且|相|=2,

解的：m=2,

故答案为：2.

16.玉=0,超=2##再=2,超=0

答案第5页，共11页

【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解:X2-2X=0,

x(x-2)=0,

X]—0,x?—2.

17.(l)Xj=l,x2=9

(2)再=3,%2=1

【分析】本题考查了一元二次方程的求解：(1)利用十字相乘法即可；(2)提取公因式即可

求解.

【详解】(1)解：X2-10X+9=0

=0

解得：玉=1,工2=9

(2)解：(X-3)2+2X(X-3)=0

(x-3)(x-3+2x)=0

(x-3)(3x-3)=0

3(x-3)(x-l)=0

解得：\=3,Xj=1

18.梯足向外移动了0.8m

【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确

运用,本题中求C。的长度是解题的关键.在直角三角形/8C中，已知AB=2.5m,BC=0.7m,

AE=0.4m,根据勾股定理即可求/C的长度，根据/C=/E+CE即可求得CE的长度，在

直角三角形C0E中，已知=即可求得CD的长度，根据AD=CD-C2即可求得AD

的长度.

【详解】解：在直角△/8C中，已知/8=2.5m,8c=0.7m,AE=0.4m,

则AC=J2.52-O.72=2.4m，

•••AC=AE+CE

答案第6页，共11页

•*-CE=2m,

•・•在直角中，AB=DE,且。£为斜边，

CD=y/DE2-CE2=1.5m，

BD=CD-CB=1.5-0J=Q.8m

，梯足向外移动了0.8m.

19.（1）见解析

（2）A/D长为5

【分析】（1）根据矩形的性质求出/D〃8C,推出=ZDOM=ZBON,证

明全等后得到OM=ON,即可证明出菱形；

A

（2）根据菱形的性质求出MB=,在放/MS中，根据勾股定理得到8Af2=41f2+/序

即可求出.

【详解】（1）证明：,•・四边形N8CD是矩形，

AD//BC,

ZMDO=ZNBO

,•・&W是AD的中垂线，

OB-OD,

•・・ZDOM=/BON

:.xMOD白ANOB.

/.OM=ON,

•・•OB=OD,

二四边形9"N是平行四边形，

•:MNLBD,

平行四边形BMDN是菱形.

（2）解：,•・四边形8九ON是菱形，

:.MB=MD,

设MD长为1,则MB-DM-x,

在中，BM2=AM2+AB2

即X2=（8-X）2+42,

答案第7页，共11页

解得：x=5,

答："D长为5.

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质和勾股定理等知识

点的应用，解题的关键在于熟记判定性质.

20.(1)证明见解析；(2)当A8/C=90。时，矩形/£8。是正方形.理由见解析.

【分析】(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形/匹。是平行四边形，进而由等腰三角

形的性质得出乙405=90。，即可得出答案；

(2)利用等腰直角三角形的性质得出4D=2D=CD,进而利用正方形的判定得出即可.

【详解】(1)证明：•.•点。为N8的中点，连接DO并延长到点E,使OE=O£>,

.•.四边形AEBD是平行四边形，

:AB=AC,AD是48/C的角平分线，

：.ADLBC,

；DB=9Q°,

・•.平行四边形AEBD是矩形；

(2)当N8/C=90。时，理由如下：

•••NA4c=90。，AB=AC,4D是N2/C的角平分线，

：.AD=BD=CD,

•••由(1)得四边形/£8。是矩形，

二矩形NE8。是正方形.

【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质.掌握特殊四边形的

判定方法是解题关键.

21.(1)见解析

⑵"fx=3

(3)x<3

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及二元一次方程组，属于基础题，关键是正

确作出图象，根据图象进行求解.

(1)求出两直线与坐标轴的交点，连接即可；

答案第8页，共11页

\x+y=4

（2）由图象可知两直线的交点即可确定方程组c的解;

|%一y=2

（3）由图象可知，不等式-x+4>x-2的解集为：x<3.

【详解】（1）解：对于函数y=r+4,

当x=0,y=4,

当y=0,-x+4=0,解得:x=4,

.•.直线>=力+4与两坐标轴交点为（4,0）,（0,4）,

同理可求直线>=x-2与两坐标轴交点为（2,0）,（0,-2）,

（2）解：由图象可知：两直线的交点为（3,1）,

\x+y=4x=3

・•・方程组'，的解为:

[x-y=2y=i

（3）解：由图象可知：不等式一无+4>x-2的解集为：x<3.

22.（1»关于x的函数关系式是y=-7+i6x；（2）当x是6或10时，围成的养鸡场面积为

60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场；理由见解析.

【分析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；

（2）把了的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可.

（3）把），的值代入（1）中的函数关系，根据解的情况判断即可.

【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32-2-x.依题意得

y=x（32+2-x）=-x2+16x.

答：y关于x的函数关系式是尸-N+i6x；

答案第9