高考数学专项复习训练：交集并集（分层练）（原卷版）

第03讲交集、并集

【苏教版2019必修一】

目录

题型归纳................................................................................

题型01交集.............................................................................................3

题型02并集..............................................................................................5

题型03交并补的综合运算.................................................................................7

题型04区间及其表示.....................................................................................9

易错归纳.................................................................................................11

分层练习................................................................................................12

夯实基础...............................................................................................12

能力提升.................................................................................................17

创新拓展................................................................................................22

知识梳理

一、交集

1.交集的概念

由所有属于集合________属于集合B的元素构成的集合,称为A与B

自然语言

的交集，记作_______（读作“_______”）

符号语言ADB=________________

图形语言

2.交集的性质

(1)ADB=.

(2)AABA,AHBB.

注意点：

(1)ACB仍是一个集合.

(2)文字语言中“所有”的含义：ACB中任一元素都是A与2的公共元素，A与B的公共元素都属于ACA

(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A08=0.

二、并集

1.并集的概念

由所有属于集合A_______属于集合B的元素构成的集合，称为A与8的

自然语言

并集，记作________(读作“A并8”)

符号语言AU"________________

—

图形语言

2.并集的性质

(1)AUBBUA.

(2)4AUB,BA^B.

注意点：

(1)AUB仍是一个集合.

(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①xGA且例&②xGA且xGB；③/A且xGB.

(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.

三、区间及其表示

1.区间概念(。，6为实数，且。＜6)

定义名称符号数轴表示

闭区间abx

{x\a<x<b}开区间abx

------•o-----►

{RaWxvb}左闭右开区间ab--x

左开右闭区间abx

2.其他区间的表示

定义R{x\x^a)[x\x>a]{x|x<«}

区间

注意点：

(1)区间只能表示连续的数集，不能表示有限集，开闭不能混淆.

(2)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立.

(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.

(4)8是一个符号，而不是一个数.

题型归纳

题型01交集

【解题策略】

交集运算的注意点

若A,8是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不

含有端点的值用空心点表示.

【典例分析】

【例1】.(2324高一下.广东梅州.期中)已知集合4={尤卜2+2X-3=0},B={-1,O,1,3},则()

A.{-1,3}B.{0,1}C-WD.{-1,0,3}

【变式演练】

【变式1］（2324高一下.江西抚州•期中）若集合A=1x|-4<x<g1,3={x|x<—l},则人口3=（）

A.{x|-l<x<4}B.C.D.{x|^<x<-1}

【变式2】若4={川1〈;（^10,xGN},B={x\x1+x-6=0,x£Z},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{2}B.{3}

C.{—3,2}D.{-2,3}

【变式3］（2324高一上•安徽芜湖•阶段练习）设A={%|-1<%<3},3={%［%>〃},若AcB=0,则。的取值范围是

题型02并集

【解题策略】

（1）并集的运算技巧

①若集合是有限集，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.

②若集合是无限集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.

（2）利用集合交集、并集的性质解题的技巧

在进行集合运算时，若条件中出现AC2=A或AUB=B,应转化为AU2,然后用集合间的关系解决问题，并注意A

=0的情况.

【典例分析】

【例2】（2324高一下•湖南郴州•阶段练习）1963年3月5日，毛泽东主席为沈阳部队某部因公牺牲的英雄战士雷锋的

题词“向雷锋同志学习”在《人民日报》发表.为发扬雷锋精神，国家将每年的3月5日规定为“学雷锋纪念日.某学校

学生会自发地组织了若干个团队分别去社会开展“学雷锋，做好事''志愿者活动.记到社区参加志愿者活动的同学的集

合为A,到敬老院参加志愿者活动的同学的集合为B,则集合的含义是（）

A.同时到社区和敬老院参加志愿者活动的全体同学

B.只到社区而没有去敬老院参加志愿者活动的同学

C.只到敬老院而没有去社区参加志愿者活动的同学

D.到社区或到敬老院参加志愿者活动的同学

【变式演练】

【变式1］（2022高一上.全国•专题练习）已知集合4={“一2<》<1},B=UlO<x<2},则（）

A.{x|O<x<l}B.{x\-2<x<2}

C.{x\l<x<2］D.{x|0<x<l}

【变式2］（2324高一上.北京顺义.期中）已知集合4={尤|x>l},B=［x\x<a］,且AUB=R,则a的取值范围为.

【变式3］（2324高一上•上海虹口•期中）若集合A={#2-5X+6=0},B={y|my+2=0）,若满足八3=4的所有

m的值组成的集合记为Q,则。的真子集个数为.

题型03交并补的综合运算

【解题策略】

交、并、补集的运算性质

AU（［UA）=U；AC（［必）=0；［4以）=A；［心=0；［u0=U；［u（ACB）

=（［%）U（［uB）；［“AUB）=（［必）

【典例分析】

【例3】（2324高一上•陕西宝鸡•期中）已知。={1,2,3,4,5,6,7},4={2,4,5},8={1,3,5,7},则4「（。3）=（）

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{2,4,6}D.{2,4}

【变式演练】

【变式1］（多选）（2324高一上•安徽芜湖•阶段练习）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}

等于（）

A.(W)U(uN)B.a(MUN)C.D.七明

【变式2](2223高一下•湖南张家界•开学考试)已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={3,4,5},B={2,3,4},则伞(4口8)=

【变式3](2324高一下•四川成都・开学考试)已知集合4=卜|m<*<2根+1},B={x\x<-3^x>5}.

(1)当〃z=4时，求Al("3)；

(2)若Ag、B,求实数机的取值范围.

题型04区间及其表示

【解题策略】

~用区间表示数集的方法

(1)区间左端点值小于右端点值.

(2)区间两端点之间用“，”隔开.

(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.

(4)以“一8”“+8”为区间的一端时，这端必须用小括号.

【典例分析】

【例4】把下列数集用区间表示：

(1)｛小2—1｝；⑵｛尤|x<0｝；

⑶｛x|—(4)｛x|0<x<l,或2WxW4｝.

【变式演练】

【变式1】.(2324高一上.上海浦东新•阶段练习)设全集U=R,集合A=(-3,0),集合3=(3,-1),则如图阴影部

分表示的集合为（用区间表示）

【变式2］（2324高一上•河北石家庄•期中）{x［0<x<2024}用区间表示为；{x|x<2023}用区间表示

为.

【变式3］（2023高一•全国・专题练习）用区间表示下列集合：

⑵不等式2尤W6的所有解组成的集合.

易错归纳

易错点含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错

1.（多选）已知集合A={x|-2<x<7},B={x|m+l<x<2m-1},贝"吏AUB=A的实数m的取值范围可以是

（）

A.{m|-3<m<4}B.{m|-3<m<4}C.{m|2<m<4}D.{m|m<4}

2.（多选）［湖北孝感部分学校2022高一期中联考］已知集合人={-1,1},集合B={x|ax-1=0},

若AnB=B,则实数a的取值可能是（）

A.2B.-1C.1D.0

分层练习

【夯实基础】

一、单选题

1.（2324高一下•浙江•阶段练习）设&={4,5,6,8},3={3,5,7,8高则■（8=（）

A.{5,8}B.{4,5,6,8}C.{3,5,7,8}D.{3,4,5,6,7,8}

2.（2324高三下.云南.阶段练习）设集合A={x|lWx<3},3={0,1,2,3,4},贝IJ他A）cB=（）

A.{0,1,3,4}B.{0,3,4}C.{0,4}D.{0,1,4）

3.（2324高一下.浙江杭州•期中）已知集合4={xeN|xW3},3={-2,0,l,3,5},则（）

A.{0,3}B.{0,1,3}C.{1,3}D.{-2,1,3}

4.（2324高一上.浙江丽水.期末）设集合4={1,3,研，3={3,5,7},若4口2={3,5},则。的值是（）

A.1B.3C.5D.7

二、多选题

5.（2324高一上•湖北•期中）下列说法正确的是（）

A.5/2eQB.若=则A=3

C.若=则D.若aeA,aeB,贝1|。€4口3

6.（2324高一上.江苏泰州•期中）设4={尤，-7X+IO=O},B={尤®-1=0},若=则实数。的值可以为（）

A.0B.-C.士D.2

52

7.（2324高一上.河南省直辖县级单位.阶段练习）已知U=R,集合A={x|xV。},集合8={x|尤＜1},则下列正确的

是（）

A.若Bu,A）=R,则实数。的取值范围是同"1}

B.若3u（aA）=R,则实数。的取值范围是{4

C.若8n(gA)=0,则实数a的取值范围是以。>1}

D.若3口(辱。=0，则实数。的取值范围是ma?1}

三、填空题

8.(2223高一•全国•课堂例题)用区间表示下列数集：

(1){x|尤21}=；

(2){x|2<x43}=；

(3){x|x>-l且无片2}=；

(4){%|%<-1}0{%|-5<%<2}=；

(5){尤[x<9}U{x|9<x<20}=.

9.(2425高一上•全国•课后作业)填空：(1)被9除余2的所有整数组成的集合可表示为；

[%2]

(2)不等式组二。的解集为A,则4A=；

(3)已知集合屈={x|x21},N={x[x<-1},则4(MuN)=；

(4)满足{尤,y}u3={x,y,z}的集合B的个数是；

(5)已知集合4={划了<0或xN5},B={x\x>2it\,则条人与的关系是.

10.(2324高一上•天津滨海新•期末)已知集合4={》,24或xWa-2},B={x|0<x<2},其中aeR.

(i)当。=3时，A<JB=；

(ii)若人口8=5,则实数。的取值范围为.

四、解答题

11.(2324高一上•北京•期中)已知集合A={x[l<x<3},集合B={x|2m<x<l-m}.

(1)当m=-l时，求A<JB,AnB,鼠B；

(2)若AcB,求实数m的取值范围;

【能力提升】

一、单选题

1.（2324高一下•湖南长沙•开学考试）已知全集U=MuN={xeN|0WxV10},A/c（aN）={L3,5,7},则集合N=（）

A.{尤|0410}B.{xeN|0<x<10}

C.{0,2,4,6,8,9,10}D.{0,2,4,6,8,10）

2.（2122高一上.内蒙古赤峰.期中）己知集合4={无卜<1},B={x|x2。},S.A^B=R,则实数。的取值范围是（）

A.（-oo,l）B.口,+8）

C.（1,+°°）D.

3.（2324高一上•四川泸州•期末）3知A,2均为全集。={1,3,5,7,9}的子集，且Ac8={3},&3）必=高},则4=

（）

A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D,{3,9}

4.（2324高三上.湖南长沙•阶段练习）已知集合A={2,3,4},B=[x\x2-3x+t=0）An5={2},则（）

A.{2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{-1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

二、多选题

5.（2324高一上.四川内江.期末）若非空集合M,N,P满足：McN=N,M^P=P,则（）

A.NuP=PB.P=M

C.NIP=PD.NC\^pM）=0

6.（2324高一上•江西吉安・期末）如图，全集为U,集合48是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A.（AnB）u^（AuB）B.（AuB）n^（AnB）

c.（Ac3）3（瘵4）c（网］D.