2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 巩固训练（含答案）

第一章勾股定理巩固训练2024-2025学年北师大版八年级数学上册

一'单选题

1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,4,6C.6,8,12D.7,24,25

2.下列那组数不能作为直角三角形的三边长（）

A.5,12,13B.2,3,4C.3,4,5D.9,12,15

3.如图，从电线杆离地8m的Z处向地面5处拉一条长17m的缆绳，则8处到电线杆底部C处的距离为

C.15mD.9m

4.如图，在矩形45C。中，48=3,BC=4,沿矩形的对角线ZC将V4BC折叠，8c的对应边8'C

与4D交于点O,则。。的长为（）

5.如图，在V48c中，AB=AC=5,BC=6,D是边8c上任意一点，过点D作。E，48于E,

ZC于F,则。£()

A.3B.4C.4.8D.不能确定

6.如图，RtAABC中，NACB=90。，图中三个正方形的面积SI，S2,S3之间的关系为（）

A.S1=S2+S3B.Si+S3=S2

222

C.Si+S2=S3D.SI+S2=S3

已知一个直角三角形的两边长分别为1和2,则第三边长是（

D.G或逐

8.如图，在矩形48co中，48=3,40=4,连接ZC,。是NC的中点，M是40上一点，且

“。=1,尸是5c上一动点，则尸。的最大值为（）

MD

A.V10----适

2

二'填空题

9.如图，在V48c中，ABLAC,5c=10,AC=8,。为直线上的任意一点，则V/3P周长的最小

值是.

10.如图，在矩形纸片48CD中，已知2。=8,折叠纸片，使4B边与对角线ZC重合，点B落在点F

处，折痕为ZE,且跖=3,则阴影部分V4E/的面积为.

BEC

11.一直角三角形的两条边长分别为1和2,则该三角形的斜边长为.

12.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,

“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里.它们

离开港口2小时后两船相距海里.

(Sx)

13.如图所示的一块地，zADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,则这块地的面积为

m2.

14.如图，将矩形纸片N8C。折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF,若

/8=4,5c=8,则DE的值为

AE

15.等边的边长为2,过点C作直线/PZ8,尸为直线/上一点，且AP=gB，则点P到5c所

在直线的距离是.

2

16.如图所示，圆柱体底面圆的半径是一，高为1,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到

C点，则小虫爬行的最短路程是.

三、计算题

17.如图，某校有一块三角形空地/5C,乙4。8=90。，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课

业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形/C。区域设计成手工制作区，其

余部分设计成健身区，经测量：。＞=30米，4。=40米，3c=120米，48=130米.

（1）求NZQC的度数；

（2）求图中健身区（阴影部分）的面积.

18.如图所示，折叠长方形48CQ的一边使点D落在8c边的点F处，AB=6,BF=8,求CE的

长.

19.如图，四边形48CD中，NB=90°，BC=2也,4B=2,CD=3,AD=5,求四边形48C。

的面积.

D

20.如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.

(1)若ZDAE=26。,求乙EFC的大小；

(2)若AB=8,BC=10,求EC的长.

21.如图，小方格都是边长为1的正方形

（1）求幺8、8c的长度.

（2）用勾股定理的知识证明：ZABC=90°.

22.某运动公园有一块空地，如图，四边形48co所示，公园管理处计划在四边形4BCD区域内种植草

坪，绿化环境，并在AC处修一条小路.经测量：已知N3=90。，幺5=10米，5c=20米，CD=20

米，=30米.

（1）求小路AC的长;

（2）判断VZCD的形状，并求出种植草坪的面积.

23.《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问索长几

何.译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的

部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽.问绳索长是多

24.如图1,同学们想测量旗杆的高度.他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这

条绳子的长度未知.小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：

小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1.5米，如图1;②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部

6米，如图2.

小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点。处，如图3.

图1

(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度；

(2)已知小亮举起绳结离旗杆6.75米远，此时绳结离地面多高?

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】14

10.【答案】9

11.【答案】也或2

12.【答案】40

13.【答案】216

14.【答案】5

15.【答案】百或2百

16.【答案】亚

17.【答案】(1)ZADC=90°

(2)2400平方米

Q

18.【答案】—

3

19.【答案】2G+6

20.【答案】(1)38°

(2)3

21.【答案】(1)解：如图1,

D

图1

在RtZ\ABE中，AE=3,BE=2,

--.AB=7AE2+BE2=A/32+22=V13

在RtZkBCF中，BF=3,CF=2,

***BC==VBF2+CF2=V32+22=V13;

(2)证明：如图2,连接AC,

O

B

图2

在RtaACG中，AG=5,CG=1,

•*-AC=7AG2+CG2=V52+12=V26，

结合⑴可得AB2+BC2=(g『+(V13)2=26=AC2

...△ABC是以AC为斜边的直角三角形，

AzABC=90°.

22.【答案】(1)小路AC的长为106米；

(2)4ACD是直角三角形，种植草坪的面积是(100+100逐)平方米.

23.【答案】解：依题意得：B