浙江省2023年中考数学一轮复习：相似三角形 练习题

浙江省2023年中考备考数学一轮复习相似三角形练习题

一、单选题

1.（2022•浙江温州•统考模拟预测）如果2x=3y,那么下列比例式中正确的是（）

x2X2x3xy

A.-=-B.T=-C.-=-D.-=^-

y33yy223

2.（2022.浙江丽水.统考中考真题）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直

线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段4?=3,则线段的长是（）

23

A.-B.1C.-D.2

32

3.（2022•浙江杭州•一模）如图，在正方形ABCD中,AB=8,AC与8。交于点0,N是AO的中点，点M

在边上，且尸为对角线3。上一点，贝!JPM-PN的最大值为（）

A_____________D

刀

BMC

A.2B.3C.20D.45/2

4.（2022・浙江绍兴•一模）如图，在AABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,贝USAABC=

A.16B.18C.20D.24

5.（2022•浙江金华•校联考一模）如图，在矩形ABC。中E是CO边的中点，且于点连接

DF,则下列结论错误的是（）

A.AADCs^CFBB.AD=DF

BC—_1

cr.----=—u.c——

AC2S.ABF4

6.（2022•浙江金华・统考中考真题）如图是一张矩形纸片ABC。，点E为AD中点，点产在8C上，把该纸

BF2

片沿石尸折叠，点A,3的对应点分别为A,B',A石与3c相交于点G,的延长线过点C若二=不，

A.20B.半C.D.|

7.（2022•浙江绍兴•统考中考真题）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在

剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的

四边形纸片ABCD,其中NA=9O。，AB=9,BC=1,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜

边长不可熊是（）

A.”4535

cC.10D.

2T

8.（2022・浙江舟山・中考真题）如图，在RUABC和肋△瓦火中,/4^。=/5。石=90。，点A在边OE的中

点上，若AB=BC,DB=DE=2,连结C石，则CE的长为（）

A.714B.V15C.4D.V17

9.（2022•浙江衢州•统考中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边

放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点2,量出2G

长，即可算得物高EG.令3G=x（m）,EG=y（m）,若〃=30cm,/?=60cm,AB=1.6m,则丁关于1的函数

表达式为（）

图1图2

A.=—xB.y=—x+1.6C.y=2x+1.6D.y=史四+1.6

22x

10.（2022.浙江衢州.统考中考真题）如图，在中，AB=AC,ZB=36°.分别以点A。为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧相交于点O,E,作直线DE分别交AC,BC于点、F,G.以G为圆心，GC长

2

为半径画弧，交BC于点、H,连结AG,AH.则下列说法第堡的是（）

B.NB=2NHAB

C.ACAH=ABAGD.BG2=CGCB

11.（2022•浙江宁波•模拟预测）如图,矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形4后尸”~矩形HDFP-矩

形PEBG,AE>AH,AC交HG,EF于点、M,Q,若要求△AP。的而积，需知道下列哪两个图形的面积

之差（)

A.矩形AEPH和矩形PEBGB.矩形HDFP和矩形AEP//

C.矩形/TOPP和矩形PE8GD.矩形HDFP和矩形PGb

12.（2022•浙江绍兴.模拟预测）如图，右边的“牙与左边的是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5.若

3c=75,则G”的长为（）

A.15B.30C.45D.60

13.（2022•浙江温州・统考二模）如图，已知△A8C与△是位似图形，。是位似中心，若。4=20。,

则△A8C与△。所的周长之比是（）

A.2：1B.3：1C.4：1D.6：1

14.（2022•浙江杭州.统考一模）在平面直角坐标系中，已知点£（—6,2）,F（-2,-2）,以原点。为

位似中心，位似比为:，把缩小，则点尸的对应点〃的坐标是（）

A.（—1,—1）B.（1,1）C.（—4,—4）或（4,4）D.（—1,—1）或（1,1）

二、填空题

15.（2022・浙江绍兴•一模）已知线段AB=2cm,点C在线段AB上，且AC2=BCAB,K!jAC的长cm.

16.（2022.浙江宁波.统考一模）如图，在AABC中，ZACB=90°,点。为A2中点，点E在AC边上，

AE=BC=2,将A3CE沿3E折叠至△3CE,若C'E〃CD,则CE=.

如图，点E是矩形ABCO边3c上一点，沿A石折叠，点B恰好落在8边

上的点尸处，设B%F=

EC

（1）若点尸恰为边的中点，则％=

DF

（2）设百=>,则y关于x的函数表达式是

18.（2022•浙江杭州•统考中考真题）如图是以点。为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在。。上，将该

圆形纸片沿直线C。对折，点8落在。。上的点。处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设CO与直

径A2交于点E.若①），则/2=_________度；羔的值等于_________.

AD

19.（2022•浙江宁波•统考中考真题）如图，四边形0ABe为矩形，点A在第二象限，点A关于08的对称

点为点。，点8,。都在函数丫=还（尤>0）的图象上，台后上左轴于点从若。C的延长线交x轴于点F,

X

_FF

当矩形OA8C的面积为90时，=的值为，点尸的坐标为.

y

20.（2022•浙江杭州•统考中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆A8的高度，把标

杆。£直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,

£F=2.18m.已知8,C,E,E在同一直线上，ABLBC,DE1,EF,OE=2.47m,贝Um.

21.（2022•浙江湖州•统考中考真题）如图，已知在AA8C中，D,E分别是43,AC上的点，DE//BC,

An1

=若DE=2,则BC的长是______.

AD3

22.（2022•浙江衢州•统考中考真题）如图，在AABC中，边A3在x轴上，边AC交,轴于点E.反比例函

数y=[x>0）的图象恰好经过点C,与边8C交于点D.若AE=CE,CD=2BD,5ASC=6,贝必=

23.（2022.浙江绍兴.模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y

轴上，且OA=2,OC=1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的二倍，得到矩

3

形AQCiBi，再将矩形AQCiBi以原点。为位似中心放大2倍，得到矩形A20c2B2…，以此类推，得到

的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为.

VA

___________C]

B,,-------------Ci

1Bi--------C

/2AlAO?

24.(2022.浙江舟山•统考一模)如图，在直角坐标系中，△。42的顶点为。(0,0),A(4,3),8(3,0).以

点。为位似中心，在第三象限内作与△。48的位似比为g的位似图形A0C。，则点C的坐标为—.

三、解答题

25.(2022.浙江丽水.统考中考真题)如图，在6x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出

相应格点图形.

图1图2图3

(1)如图1,作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；

⑵如图2,作一个轴对称图形，使和AC是它的两条边；

(3)如图3,作一个与AABC相似的三角形，相似比不等于1.

26.(2022•浙江湖州•统考一模)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

例2如图，在AABC中，QE分别是边的中点，相交于点G,求证：丝=丝=上,

CEAD3

证明：连结即.

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

结论应用：在YABCD中，对角线AC、BD交于点0,E为边BC的中点，AE、50交于点歹.

(1)如图②，若YABCD为正方形，且AB=6,则O尸的长为.

(2)如图③，连结。E交AC于点G,若四边形OFEG的面积为则YABCD的面积为

图①图②图③

27.(2022•浙江杭州•统考中考真题)如图，在“BC中，点。，E,2分别在边AB,AC,BC上,连接DE,

EF,已知四边形是平行四边形，瞿=：.

BC4

(2)若VADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.

28.(2022•浙江湖州•统考中考真题)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形048c是边长为3的

正方形，其中顶点A,C分别在无轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+法+c经过A,C两点,

与尤轴交于另一个点D

⑴①求点A,B,C的坐标；

②求6,c的值.

⑵若点P是边8C上的一个动点，连结AP,过点「作「加，?!？，交y轴于点M（如图2所示）.当点P在

BC上运动时，点M也随之运动.设BP=«J,CM=n,试用含机的代数式表示w,并求出"的最大值.

29.（2022•浙江台州•统考中考真题）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2,

4

在正方形ABCD各边上分别取点用，G，2，A，AB,=BCX=CD,=Z）A=-AB,依次连接它们，得

到四边形48cA；再在四边形A/CA各边上分别取点鸟，J,D2,&,使

A%=302=G2依次连接它们，得到四边形482c2鼻；…如此继续下去，得到四条螺

旋折线.

图2

图1

图1

⑴求证：四边形4耳CA是正方形；

⑵求空的值；

AB

（3）请研究螺旋折线88出/3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.

3

30.（2022•浙江金华•统考中考真题）如图，在菱形ABC。中，AB=10,sinB,点E从点8出发沿折线

3-向终点。运动.过点E作点E所在的边(8C或C。)的垂线，交菱形其它的边于点孔在跖的

右侧作矩形EFG”.

(1)如图1,点G在AC上.求证：FA=FG.

⑵若EF=FG,当过AC中点时，求AG的长.

(3)已知尸G=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G,C,H为顶点的三角形与△3EF相

似(包括全等)？

31.(2022・浙江舟山・中考真题)如图1.在正方形48C。中，点尸，反分别在边AD,上，连结AC,FH

交于点E,已知CF=C”.

⑴线段AC与方H垂直吗？请说明理由.

(2)如图2,过点A,H,尸的圆交CF于点P,连结PH交AC于点K.求证：笑=笠.

CrzAC

(3)如图3,在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求三的值.

PF

32.(2022.浙江衢州.统考二模)如图，点A,B是每个小正方形边长都为1的网格中的两格点，请仅用无

刻度摩用按要求在网格中画出符合条件的图形.

(2)在图②中的线段A3上确定点P,使AP:PB=2:3.

参考答案:

1.c

【分析】根据比例的性质，“若:=:，贝Uad=6c”，逐个判断即可得出答案.

ba

【详解】解：由比例的性质可得：

x2

A.—=3x=2y；

y3

x2

B.-=—,xy=6；

3v

x3

C.­=-,2_x=3y；

y2

D-7=1，3A2y.

故选：C.

【点睛】本题考查比例的性质，掌握“若/=则/=儿”是本题的解题关键.

ba

2.C

【分析】过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于。、E,根据题意得49=2/，然

后利用平行线分线段成比例定理即可求解.

【详解】解：过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于£>、E,

根据题意得

,?BD//CE,

.ABAD

••一―/,

BCDE

又・・・AB=3,

13

・•・BC=-AB=-

22

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键.

3.A

【分析】以瓦）为对称轴作N的对称点N,连接PN,MN',依据PM-PN=PM—PN'<MN',可得当尸，M,

M三点共线时，取“="，再求得也=型=」，即可得出尸M〃AB〃CD,ZCMN'=90°,再根据△MCM

BMAN3

为等腰直角三角形，即可得到CM=MM=2,即可求得.

【详解】解：如图所示，以2。为对称轴作N的对称点"，连接并延长交8D于尸，连NP,

根据轴对称性质可知，PN=PN,

：.PM-PN=PM-PNWMN,

当P,M,N三点共线时，取“=”，

•..正方形边长为8,

•*-AC=gB=8日

为AC中点，

AO=OC=442,

为。1中点，

ON=25/2，

•*-ON=CN'=20，

•*-AN,=6A/2，

"：BM=6,

：.CM=AB-BM=8-6=2,

.CMCN_1

,,威一而一3'

：.PM//AB//CD,NCMN70。,

NNCM=45。,

：.ANCM为等腰直角三角形，

：.CM=MN=2,

即PM-PN的最大值为2,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的

性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

4.B

【详解】【分析】由EF〃BC,可证明△AEFs/\ABC,利用相似三角形的性质即可求出S^ABC的值.

【详解】VEF//BC,

I.AAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF：SAABC=1：9,

设SAAEF=X,

,**S四边形BCFE=16,

・％1

・・=—，

16+x9

解得：x=2,

**•SAABC=18，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题

的关键.

5.C

【分析】依据/4。。=/。尸3=90。，ZCAD=ZBCF,即可得到△ADCs2X。尸&过。作。交AC

于M交于得出0M垂直平分AF即可得到DF=DA；设CE=a,AD=b,则CD=2a,由^ADC^ACFB,

可得£=3,可得6=血。，依据些=立即可得出生="，根据E是。边的中点，可得CE：45=1：

b2aAB2Ac3

S11

2,再根据凡即可得到资比rFF=（）2=

S.ABF24

【详解】解：・・•四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,ZADC=ZBCD=90°,

：.ZCAD=ZBCF,

VBE±AC,

：.ZCFB=90°9

：.ZADC=ZCFB,

：.AADC^ACFB,故A选项正确；

如图，过。作。M〃8E交AC于N,交A3于M,

•；DE〃BM,BE//DM,

J四边形归是平行四边形,

：.BM=DE=-DC,

2

：.AN=NF,

•・・8£_LAC于点RDM//BE,

J.DNLAF,

・,・QM垂直平分AR

：.DF=DAf故B选项正确；

设CE=a,AD=b,则CD=2a,

ah

由△AOCS^ECB,可得—=—,

b2a

即b=72a,

.BC72

••-------

AB2

.••些=色，故c选项错误；

Ac3

YE是CO边的中点，

/.CE：AB=1：2,

又：CE〃AB,

:.ACEFsAABF,

S11

•••严CFF=（彳）

S-ABF24

故选。选项正确；

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边

形是解题的关键.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充

分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.

6.A

【分析】令3尸=2x,CG=3x,FG=y,易证△CG4'sZ^CF9,得出——进而得出产3%,则AE=4x,

CFBF

AD=Sx,过点E作EHLBC于点X,根据勾股定理得出及/=20x,最后求出二三的值.

AD

【详解】解：过点E作EHLBC于点”，

又四边形A2CD为矩形，

AZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,AD=BC,

.••四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，

:.AB=EH,ED=CH,

..BF_2

,一,

GC3

令BF=2x,CG=3x,FG=y,则CF=3x+y,B'F=2x,A'G=,

由题意，得NC4'G=/CB'F=90。，

又NGCA为公共角，

/.ACGKsACFB',

.CGA'G

"CF^B'F'

5x-y

贝U3x=2,

3%+y2x

整理，得（x+y）（3尤-y）=0,

解得x=-y（舍去），y=3x,

AD=BC=5x+y=8x,EG=3x,HG=x,

在RtAEGH中EH2+HG2=EG2,

贝ljEH2+X2=(3X)2,

解得EH=272x，EH=-2V2M舍)，

:・AB=2垃x,

:弋》=20

AB2V2x

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似

三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键.

7.A

【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直

角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意.

【详解】解：当△。尸EszXECB时，如图，

E_________________E

1/

1/

\c/!

.DF_FE_DE

••正一3一商，

设DF=x,CE=y,

27

x96+y皿=A

二厂厂2+1解得：T

21J

y=~4

2145

DE=CD+CE=6+——=——,故3选项不符合题意；

44

2735

EB=DF+AD=—+2=—，故选项。不符合题意;

44

如图，当△DCFsAFEB时,

尸K------------------------]E

:\

1x1

|X1

:'、、

!\c；

.DCCFDF

••FE-EB-FB'

设FC=m,FD=n,

..小=T=T，解得：]m=8

9n+2m+7n=10"

：.FD=W,故选项C不符合题意；

j?b=RC+BC=8+6=14,故选项A符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解

答.

8.D

【分析】过点E作EFL8C,交CB延长线于点R过点A作AGLBE于点G,根据等腰直角三角形的性

质可得5E=2应，/BED=45°,进而得至UA3=8C=6，EG=AG=—AE=—,BG=迪，再证得

222

KBEFs^ABG,可得BF二述,EF二处,然后根据勾股定理，即可求解.

55

【详解】解：如图，过点E作斯，8C,交CB延长线于点凡过点A作AGL8E于点G,

在RQBDE中,/BDE=90。,DB=DE=2,

•*-BE=JBD，+DE。=2A/2>/BED=45°,

:点A在边DE的中点上，

：.AD=AE=1,

；•ABAAD^+BD。=亚，

：.AB=BC=亚,

,?/BED=45°,

AAEG是等腰直角三角形，

/.EG=AG=—AE=—,

22

.372

•・£)Cr=-----,

2

•・・ZABC=ZF=90°,

：.EF//AB,

：./BEF=/ABG,

1△BEFsAABG,

2A/2BFEF

,BEBFEF即丁丁运,

*AB-AG-BG

22

解得：B『半用=害

CF=^l

5

CE=^EF2+CF2=717•

故选：D

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握

相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

9.B

【分析】先根据矩形的判定与性质可得A尸=28=91,^=45=1.601,从而可得EF=(y-1.6)m,再根

据相似三角形的判定证出尸：△ACD,然后根据相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】解:由题意可知，四边形A5G/是矩形，

/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

,,,EG=ym,

.\EF=EG-FG=(y-1.6)m,

又・.・CD_LAF,EF_LAF,

:.CD\\EFf

:.AAEF〜AACD,

EFAF

,・而一而‘

CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

y-1.6_x

-0.3―前'

整理得：y=Jx+L6,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似

三角形的判定与性质是解题关键.

10.C

【分析】根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项A；先根据等腰三角形的性质可得

ZCAG=ZC=36°,从而可得NAGF=72。，再根据等腰三角形的性质可得NAHG=/G4H=54。，然后根

据三角形的外角性质可得NHAB=18。，由此即可判断选项B；先假设AC4H三A54G可得NC4H=ZBAG,

再根据角的和差可得NC4H=90。,4BAG=72。，从而可得/C4"w/BAG,由此即可判断选项C；先根据

等腰三角形的判定可得3G=AB=AC,再根据相似三角形的判定可得AABC~AG4C,然后根据相似三角

形的性质可得AC?=CG-CB,最后根据等量代换即可判断选项D.

【详解】解:由题意可知，DE垂直平分AC,CG=HG,

:.AG=CG,则选项A正确；

AB=AC,ZB=36°,

ZC=ZB=36°,

AG=CG,CG=HG,

ZCAG=ZC=36°,AG=HG,

ZAGB=ZC4G+ZC=72°,ZAHG=NGAH==o,

254

:.ZHAB=ZAHG-ZB=18°,

.\ZB=2ZHAB,则选项B正确；

假设4H三△BAG,

.\ZCAH=ZBAG,

又・・・ZCAH=ZCAG+Z.GAH=36°+54°=90°,

ZBAG=AHAB+ZGAH=18。+54。=72°,

/.ZCAHZBAG,与NCW=ZR4G矛盾，

则假设不成立，选项C错误；

•:ZBAG=TT=AAGB,AB=AC,

..BG=AB=AC,

ZB=ZCAG=36°

在々。和中,

45Z\G4Czc=zc

ACCB口门

/―,BPAC29=CGCB,

CGAC

BG2=CGCB,则选项D正确;

故选：c.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质、相似三角形

的判定与性质，综合性较强，熟练掌握判定定理与性质是解题关键.

11.B

【分析】设AE=。,陟=6,贝=D尸=a,根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求

"3"

得矩形AEPH的面积为：ab,矩形HDFP的面积为:—,矩形PE3G的面积为：—,以及△AP。的面

ba

积，§矩形HDFP-S矩形AEPH，进而比较可

【详解】解：・・,矩形ABC。被分割成4个小矩形,

^AE=a,EP=b,贝尸=a,

矩形AEPH~矩形HDFP

AEHD

EPHP

PF=HD=AEHP=工

EPb

2a2+b2

/.AD=BC=EP+PF=b+—=

bb

矩形AEPH〜矩形PEBG,

AEEP

EPEB

EP2b2

EB=——

AEa

b2

...FC=EB=—

a

矩形AEPH的面积为：ab

3

矩形HZ死尸的面积为：

b

b3

矩形尸E8G的面积为:

a

〃3a3-ab1

S矩形HDFP-S矩形AEPH=­-ab=

bb

••,EQ〃BC

:.^AEQ^^ABC

EQ_AE_aa2

BCABb1a2+b2

aH-----

a

a2x(b+—a2b1+a2a2

，EQ=x------=一

a2+b2ba2+b2bb

「•^^APQ=^/\AEQ—=—AE-EQ--AE-EP

=^AE\EQ-EP)

11a2-b21a3-ab2

=—ax=—QX—=—x—

2口2b2b

一］(S版彩HDFP-S矩形AEPH

故选B

【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关

系复杂，设参数是解题的关键.

12.C

【分析】根据位似图形的相似比成比例解答.

【详解】解：：右边的与左边的阳'是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5,BC=75,

GH-.BC=3：5,即GH：75=3：5.

；.GH=45.

故选：C.

【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.

13.A

【分析】根据位似图形的概念得到AAOBs根据相似三角形的性质求出AB：根据相似三角

形的周长比等于相似比解答即可.

【详解】解：：△ABC与△。斯是位似图形，

，AB//DE,

：.XhOBsADOE,

ABOA〜

/.-----=-----=2,

DEOD

:•△ABC与△QEb的周长之比是2：1.

故选A.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质.

14.D

【分析】由题意得点尸的坐标同时乘以:或即可得点P的对应点F的坐标为(-LT),(14).

乙2

【详解】解：：点尸(-2,-2),以原点。为位似中心，位似比为3，

点F的对应点F'的坐标为，(-2*5，-2*5)或(-2X(-Q),-2X(-1)),

即点尸的对应点F的坐标为(-LT),(LD,

故选D.

【点睛】本题考查了位似，解题的关键是要分情况讨论.

15.75-1

【分析】设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC.AB列方程求解即可.

【详解】解：设AC=x,则BC=2-x,根据4c2=BCAB可得/=2（2-x）,

解得：*=下一1或一石-1（舍去）.

故答案为君-1.

【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

16-t

【分析】过点。作。“J_8C于点”，交BE于点、F,设8E与C£）交于点由题意易得

DH//AC,则有CE=CM,OR=LAE=1,NDHW=NDWP,然后设CE=af=x,则有CD=l+x,进而可

2

得"=2+2x,最后根据勾股定理可求解.

【详解】解：过点。作于点H,交BE于点、F,设与C。交于点如图所示：

2

由折叠的性质可得：ZC'EB=ZCEB,

,?CE//CD,

ZCEB=ACME=ZCEM,

：.CE=CM,

*：DH//AC,

：.ZDFM=ZCEM=ZCME=ZDMF,

：.DM=DF=\,

^CE=CM=x,贝lj有CD=l+x,AB=2+2x,AC=2+x,

在R3AC3中，由勾股定理得：（2+2X）2=4+（2+X）2,

2

解得：%=-（负根舍去），

2

即CE=1；

故答案为:.

【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与判

定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程

的解法、等腰三角形的性质与判定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键.

17.2y=—

x-\

【分析】（1）根据折叠和矩形的性质，证出=由点B恰好落在CD边上的中点尸处，得

出DF=^AF,得ZDAF=3Q0,再求出NCPE=NZMF=30。，即可得答案；

（2）先证即得A失F=F9F,由A3=AF=CD,BE=EF,得C*D号RFFD-\-FC,RF由F9D=P，

FDECFDECFDECFC

*BEX,得1一=x-l,可得答案.

ECy

【详解】解：（1）由折叠，得AF=AB,BE=EF,

四边形ABCD是矩形,

AB^CD,ND=90°,ZC=90°,

•点B恰好落在CD边上的中点F处，

/.DF=^CD=^AB=^AF,

在RSADF中，由DF=^AF,得ZDAF=3Q°,

,：ZDAF+ZAFD=90°,ZAFD+ZCFE=90°,

：.ZCFE=ZDAF=30°,

EF

所以在RtAECF中,=2,

~EC

・•・夫

..x=2；

(2);△A尸E1是由△ABE折叠而来的,

JAAFE^AABE,

:,BE=EF,AB=AF=CD,

9

\ZEFC+ZAFD=90°f

ZEFC+ZFEC=90°,

•・/AFD=/FEC,

：ZADC=ZBCD,

•・AAFD^AFEC,

FD

JF斯

斯

朋FE

EC

：AB=AF=CD,BE=EF,

.CD__BE_

‘询一面'

.FD+FC_BB

*FD~EC"

.FDBE

・一=y,一二x,

FCEC

1

*.1+-=x,

y

i

y

【点睛】本题考查了折叠和矩形的性质，在直角三角形中，30。的角对的边是斜边的一半，相似三角形的

判定与性质，解题的关键是证三角形相似.

18.36

2

【分析】由等腰三角形的性质得出证出/8£C=/BCE,由折叠的性质得出NECO=NBCO,

设NECO=/OCB=/B=x,证出/BCE=NECO+/BCO=2_r,ZCEB=2x,由三角形内角和定理可得出答案;

CEBE

证明△CE0S/\8EC,由相似三角形的性质得出=,设_EO=x,EC=OC=OB=a,得出/=%（%+〃）,

EOCE

求出。后避二1①证明△BCESADAE,由相似三角形的性质得出g=空，则可得出答案.

2ADAE

【详解】解：：AO=OE,

：.ZDAE=ZDEAf

•：/DEA=NBEC,NDAE=/BCE,

：.ZBEC=ZBCE,

•・,将该圆形纸片沿直线CO对折，

・•・NECO=/BCO,

又・・・。5=0。，

：.ZOCB=ZB,

设NECO=ZOCB=/B=x,

：.ZBCE=ZECO+ZBCO=2x,

NCEB=2x,

*：ZBEC+ZBCE+ZB=180°,

x+2x+2x=180°,

：.x=36°f

：.ZB=36°；

•：/ECO=NB,/CEO=/CEB,

:•△CEOs△BEC,

.CEBE

•・访―W

・・・CE2=EO・BE,

设EO=x,EC=OC=OB=a,

a2=x(x+a),

解得，产避二(负值舍去)，

2

：.OE=^^-a,

2

：.AE=OA-OE=a-^^-a=3~^a,

22

,/ZAED=ZBEC,ZDAE=ZBCE,

:.△BCEs^DAE,

.BCEC

*AD-AE，

BCa3+0

AD~3->/5-2

------a

2

故答案为：36,土史

2

【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和

定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

19.1（延，0）

22

【分析】连接。。，作。G,无轴，设点B（b,逑），。（a,逑），根据矩形的面积得出三角形20。

ba

的面积，将三角形8。。的面积转化为梯形8EG。的面积，从而得出m6的等式，将其分解因式，从而得

出。，6的关系，进而在直角三角形B。。中，根据勾股定理列出方程，进而求得2,。的坐标，进一步可

求得结果.

作DG_Lx轴于G,连接OQ,设BC和。。交于/,

设点8（b,晅），D（°,逑），

ba

由对称性可得：ASOOg△504名△03C,

：.ZOBC=ZBOD,BC=OD,

：.OI=BL

：.DI=CI,

・2L-QL

••~~~~一~~,

01BI

ZCID=ZBIO,

:ACDIsABOI,

：.ZCDI=ZBOL

J.CD//OB,

:.S4BOD=S4AOB=gs矩形AOCB=^~,

22

*.*S>BOE=S>DOG=；因=3也,S四边形BOGD=SABOD+SADOG=S梯形BEGD+S>BOE,

：.S梯形BEGD=S4B0D=^^,

..—（---+----）•ka-b）=----，

2ab2

2a2-3ab-2b2=0,

（〃-2。）•（2a+b）=0,

b

a=2b,a=--（舍去），

2

：.D（2b,逑）,即：（2b,巫）,

2bb

在用ABOD中,由勾股定理得，

OE^+BD^OB2,

：.[（2b）2+（逑）2]+[L2+（逑一迈）2]=炉+（逑）2,

bbbb

b-5/3，

：.B（52C），D（2576）,

•..直线。8的解析式为：y=2^2x,

直线DF的解析式为：y=26.X-3底,

当y=0时，26x-3瓜=Q,

2

：.F（延，0）,

2

,：OE=6，OF=巫,

2

:.EF=OF-OE=2,

2

.EF1

OE2

（手。）.

故答案为:

2

【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“昭的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象

性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式.

20.9.88

【分析】根据平行投影得AC〃OE,可